2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学(二) 试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C
二、填空题：每小题4分，共40分
11.-1 12.1 13.（1，-1） 14.ex?1 15.e3
16.1 17.13x3e+c 18.0 三、解答题：共70分
21.解：limx3?2x?1x?1x2?1?lim3x2?2x?12x =1
2 . 22.解:y’=cosx2(x2)’+2 =2xcosx2+2
dy=(2xcosx2+2)dx . 23.解：?1?xe5x?1xdx????x?e5x???dx =ln|x|+e5x5?c. 24.解：
?elnxdx?xln|ee11??1xd(lnx) =e-x|e1 =1 25.解：（1）因为0.2+0.1+0.5+a=1，所以a=0.2 （2）EX=10?0.2+20?0.1+30?0.5+40?0.2
=27
26.解：V??1?(20x2)dx
???10x4dx
??(15x5)|10 ??5.
19.1 20. 2xdx+1ydy ………….6分
………….8分
………….3分 …………..6分 ……………8分
..………….2分
…………..8分 …………..4分
…………..6分
………….8分 …………..3分
…………...8分 ………………4分
………………8分
………………10分11
27.解：函数f(x)的定义域为(??,??).
f'(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) .
………………4分
令f'(x)=0，得驻点x1??1，x2?3.
x f'(x) f(x) (??,?1) ?1 (?1,3) 3 0 极小值-25 (3,??) ? 0 极大值7 ? ? 因此f(x)的单调增区间是(??,?1)，(3,??)；单调减区间是(?1,3).
f(x)的极小值为f(3)??25，极大值为f(?1)?7. 28.解：作辅助函数
F(x,y,?)?f(x,y)??(2x?3y?1)
?x2?y2??(2x?3y?1).
………………10分
………………4分
令
F'x?2x?2??0,F'y?2y?3??0,F'??2x?3y?1?0,
………………6分
得
x?232，y?，???. 131313
………………8分
因此，f(x,y)在条件2x?3y?1下的极值为f(231,)?. 131313………………10分
12
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 1.limcos(x?2)x?1x?2=
A.1 B.cos1 C.0 D.2.设函数y=x2
+1，则dydx= A
13x3 B.x2 C.2x D.3. 设函数f（x）=cosx，则f’(?2)= A.-1 B.-
12 C.0 D.1 4.下列区间为函数f（x）=sinx的单调增区间的是
A.（0，
?2） B.（?2，?） C.（?2，3?2） D（0, 2?）
5.?x2dx=
A.3x3
+c B.x3
+c C.
x3
3
?c D6.
?11?xdx=
A.e1+x
+c B.
11?x?c. C.x+c D.ln|1+x|+c 7.设函数z=ln（x+y），则
?z?x|an= A.0 B. 12 C.ln2 D.1
8. 曲线y=4?x2与x轴所围成的平面图形的面积为
A.2 B.4 C.2? D.4 13
?2 12x x2+c ?
?2z9.设函数z=e+y，则2=
?xx
2
A.2y B.e+2y C.e+y D.e10. 设事件A、B互不相容，P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P（A+B）=
xx2x
A.0.44 B.0.5 C.0.1 D.0.06
非选择题
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分，把答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．
?2x2?x?211. lim= .
x??x2?312. limsin2x= .
x??3xx2?1,x?0a?x,x?013.设函数f（x）=?3
在x=0处连续，则a= .
14.曲线y=x+3x的拐点坐标为 .
15.设函数f（x）=cosx，则f”(x)= .
16.曲线y=sin（x+1）在点（-1,0）处的切线率为 . 17.2xedx= . 18.19.
?x2?cosxdx= .
01???0e?xdx= .
3y
20.设函数z=xe，则全微分dz= .
三、解答题：21~28小题，共70分，解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21.（本题满分8分）
ex?1计算lim.
x?0x
22.（本题满分8分）
2
设函数y=ln（x+1），求dy
14
23.（本题满分8分） 计算
24.（本题满分8分） 计算xcosxdx
25.（本题满分8分）
已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记x为他两次独立投篮投中的次数. （1）求x的概率分布； （2）求x的数学期望EX.
15
lnx?xdx
?