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第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性
2.1.1光的电磁理论
19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。
2.1.2光的干涉
1、干涉现象是波动的特性
凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。
2、光的相干迭加
两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为
2I?A12?A2?2A1A2cos(?2??1)
其中A1、A2为振幅，?1、?2为振动初相位。
?????2j?,j?0,1,2,??I?(A?A)干涉相消?????(2j?1)?,j?0,1,2,?????(???)为其他值且A?AI?4Acos?2
21I?(A1?A2)2干涉相加21221222121213、光的干涉 (1)双缝干涉
在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示，
于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。
A、B为双缝，相距为d，M为白屏与双缝相距为l，DO为AB的中垂线。屏上距离O为x的一点P到双缝的距离
阳光
图2-1-1
x?d2x?d2),PB2?l2?()22
(PB?PA)?(PB?PA)?2dx PA2?l2?(由于d、x均远小于l，因此PB+PA=2l，所以P点到A、B的光程差为：
S M d α ??PB?PA?dxl
若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相
图2-1-2 S L2 N 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ L S?
图2-1-3
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遇，P为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置为
x??k?l??(k?0,1,2?)d1dx??(k?)??(k?0,1,2?)2l暗条纹对应位置为。其中k=0的明条纹为中央明条纹，
称为零级明条纹；k=1，2?时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条?明（或暗）
条纹，称为一级、二级?明（或暗）条纹。 相邻两明（或暗）条纹间的距离
的距离是均匀的，在d、l一定的条件下，所用的光
?x?l?d。该式表明，双缝干涉所得到干涉条纹间
幕 幕 W d???xl波波长越长，其干涉条纹间距离越宽。可
用来测定光波的波长。
(2)类双缝干涉
双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有
①菲涅耳双面镜：
如图2-1-2所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。点光源S经
? L ? ? ?l W L0 图2-1-4
双面镜生成的像S1和S2就是两个相干光源。
②埃洛镜
如图2-1-3所示，一个与平面镜L距离d很小（数量级0.1mm）的点光源S，它的一部分光线掠入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。
因此S和S?就是相干光源。但应当注意，光线从光疏介质射入光密介质，反射光
?与入射光相位差π，即发生“并波损失”，因此计算光程差时，反身光应有2的附加光
程差。
③双棱镜
如图2-1-4所示，波长??632.8nm的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角??3?30??，宽度w=4.0cm，折射率n=1.5．问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？
平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为θ的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于L0时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，当幕与双棱镜的距离为L时，两束光在幕上的重叠区域最大，为?L，干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角θ，再利用干涉条纹间距的公式及几何关系，即可求
图解．
S1
d
S2
? ? D 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ 图2-1-5
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??(n?1)?
式中α是双棱镜顶角，θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。如图2-1-5所示，相当于杨氏光涉，d?D,
?x?D?d，而
sin??tg??条纹间距
d2D
?x??2sin???2(n?1)a?0.62mm
可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。
当幕与双棱镜的距离大于等于L0时，重叠区域为零，条纹总数为零
L0?WW??39.3m2?2(n?1)?
当屏与双棱镜相距为L时，重叠区域最大，条纹总数最多
L?L0?19.65m2
?N??L?16?x条。
相应的两束光的重叠区域为?L?2L??2L(n?1)??(n?1)?L0?9.98mm．其中的干涉条纹总数
④对切双透镜
如图2-1-6所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图a）；或错开一段距离（图b）；或两片切口各磨去一些再胶合（图c）。置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。
(3)薄膜干涉
d （a）
图2-1-6
（b）
（a）
当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面反射的光线发生干涉。
①等倾干涉条纹
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如图2-1-7所示，光线a入射到厚度为h，折射率为n1的薄膜的上表面，其反射光线是a1，折射光线是b；光线b在下表面发生反射和折射，反射线图是b1，折射线是c1；光线b1再经过上、下表面的反射和折射，依次得到b2、a2、c2等光线。其中之一两束光叠加，a1、a2两束光叠加都能产生干涉现象。
a、 b光线的光程差
??n2(AC?CB)?n1AD
h?2n2??2n1?htg??sinicos?
=
a a1 i a2 2n2h2?(1?sin2?)?2n2hcos??2hn2?n12?sin2icos?
如果i=0，则上式化简为??2n2h。
由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损
2是否失”，因此可能还必须有“附加光程差”，
需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。
当n1?n2?n3时，反射线a1、b1都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，对于a1、a2，不需增加??；但反射线b2是从光疏介质到光密介质，有“半波损失”，因此对于c1、c2，需要增加??。当n1?n2?n3时，反射线a1、b1都有“半波损失”，对于a1、a2仍然不需要增加??；而反射线b2没有“半波损失”，对于c1、c2仍然必须增加??。同理，当n1?n2?n3或n1?n2?n3时，对于a1、a2需要增加??；对于c1、
???? D B n1 A nb rb1b2 2 h n3 c c1 c2 图2-1-7
c2不需要增加??。
在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。
入射角i越小，光程差????越小，干涉级也越低。在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的i也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。中央的环纹间的距离较大，环纹较稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。
②等厚干涉条纹
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜
b1 aa b 上，在薄膜表面上也可以产生干涉现象。由于薄膜上1n1 下表面的不平行，从上表面反射的光线b1和从下面表A B n 2 h a 1反射并透出上表面的光线也不平行，如图2-1-8所c n3
2-1-8 图
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示，两光线a1和b1的光程差的精确计算比较困难，但在膜很薄的情况下，A点和B点距离很近，因而可认为AC近似等于BC，并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为h，其光程差近似为
22n2hcosr????2hn2?n12?sin2i???
当i保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。
当i很小时，光程差公式可简化为
a b a1 b1 N 2n2h???。
③劈尖膜
M
C Q
图2-1-9
如图2-1-9所示，两块平面玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于作图，图中纸片的厚度特别予以放大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度是相等的。
当平行单色光垂直（i?0）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（n2?1）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图1-2-9所示，劈尖在C点处的厚度为h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是
玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此
2h??2。由于从空气劈尖的上表面（即
2h?2h??2?k?k?1,2,3??明纹
?2?(2k?1)??2k?1,2,3??暗纹
干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。每一明、暗条纹都与一定的k做相当，也
就是与劈尖的一定厚度h相当。
任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离l由下式决定：
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