高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
图中矢量图，图中矢量总长度是相同的，都为Na．
当β=0，即θ=0对应的中心点上，缝上各点波面到达时振动位相同，则各点振幅矢量合成如图2-1-39（a）。
A0?Na代表此点的合振动，这时光强最大（即主最大）
．对
2?2?任一β，缝上相邻各点的振动位相相差N，对应的矢量将转动N，缝上两边缘的位
相差为2β，各矢量构成一圆心角为2β的弧如图（b），它们的合矢量A等于这段弧的弦。由几何关系可得
b时，振幅矢量卷成一圆，故A=0，如图（c）当β=π，即。随着β增大，即θ
增大，矢量曲线将越卷越小，合矢量也越来越小，对应的强度也随之减小。
2.1.4、光的偏振
光波是横波，这可以用光的偏振实验来证明。
通过两块偏振片来观察某一普通发光源，旋转其中一块偏振片，我们会发现，每旋。
转360，观察到的光强会由暗变亮再变暗再变亮的交替变化两次，下面来解释这一现象。
普通光源是为数众多的分子或原子在发光，虽然每一个原子发出的光只有一个特定的振动方向，但众多的原子发出光振动方向是杂乱的，没有哪一个方向比其他方向更特殊，这种光称为自然光。而偏振片具有让一个方向的振动通过（称为透光方向），另一个垂直方向的振动具有全部吸
v 收的功能。这样，自然光通过
偏振片后，只有一个方向振动
EKm 的及其他方向振动在该方向的
分量通过从而形成只有一个振A V 动方向的线偏振光。当该线偏 v
0 振光通过第二偏振片时，若第v0
二偏振片的透光方向与线偏振
方向（第一偏振片的透光方向）
成α角，透过第二偏振片的振I ?bsin???
sin?22I?I0?(),I0?A0?其强度
???A?A0?,??sin?a，其光强动时为E2?E1cos。
为I2?I1cosa，当α=90、
2。
270时，I2?0；当α为0、
。
180时，I2?I1最大；其他角
。
Im2 Im1 0 2 1 P 度在两者之间变化。这种偏振
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现象只有横波才有。
§2.2、 光的量子性
2.2.1、光电效应
某些物质在光（包括不可见光）的照射下有电子发射出来，这就是光电效应的现象。利用容易产生光电效应的物质制成阴极的电子管称为光电管。
图2-2-1所示的电来研究光电效应的规律。实验发现了光电效应的如下规律：
?9光电效应过程非常快，从光照到产生光电子不超过10s，停止光照，光电效应也立即停止。
各种材料都有一个产生光电效应的极限频率
v0。v入射光的效率必须高于0才能产生
光电效应；频率低于0的入射光，无论其强度多大，照射时间多长，都不能产生光电效
应。不同的物质，一般极限频率都不同。
逸出的光电子的最大初动能可以这样测定，将滑动变阻器的滑片逐渐向左移动，直到光电流截止，读出这时伏特表的读数即为截止电压U。根据动能定理，光电子克服反向电压作的功等于动能的减小，即
veU?12mvm2
实验结果表明，当入射光频率一定时，无论怎样改变入射光的强度，截止电压都不
会改变；入射光频率增大，截止电压也随着呈线性增大。这说明，逸出的光电子的
最大初动能只能随入射光频率增大而增大，与入射光强度无关。最大初动能与入射光频率的关系如图2-2-1所示。
在入射光频率一定条件下，向右移动变阻器的滑动片，光电流的强度随着逐渐增大，但当正向电压增大到某一值后继续再增大时，光电流维持一个固定图2-3值不变，此时光电流达到饱和。增大入射光的强度P，饱和光电流也随着成正比地增大。如图2-2-1所示。
2.2.2、光子说
光电效应的四个特点中，只有第四个特点够用电磁来解释，其他特点都与电磁场理论推出的结果相矛盾。爱因斯坦于1905年提出的光子说，完美地解释了这一现象。
光子说指出：空间传播的光（以及其他电磁波）都是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比即
E=hv
式中h为普朗克恒量。光子也是物质，它具有质量，其质量等于
m?Ehv?22cc
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光子也具有动量，其动量等于
p?mc?hvhv?cc
根据能量守恒定律得出：
12mvm?hv?W2
上式称为爱因斯坦光电效应方程。式中W称为材料的逸出功，表示电子从物而中逸出所需要的最小能量。某种物质产生光电效应的极限频率就由逸出功决定：
v0?Wh
不同物质电子的逸出功不同，所对应的极限频率也不同。
在图2-3中，图线与v轴的交点0为极限频率，将图线反身延长与km轴的交点对应的数值的绝对值就是W。图线的斜率表示普朗克恒量的数值，因此，图示电路还可以用来测定普朗克恒量。
2.2.3、康普顿效应
当用可见光或紫外线作为光电效应的光源时，入射的光子将全部被电子吸收。但如果用X射线照射物质，由于它的频率高，能量大，不会被电子全部吸收，只需交出部分能量，就可以打出光电子，光子本身频率降低，波长变长。这种光电效应现象称为康普顿效应。
当X射线光子与静止的电子发生碰撞时，可以用p表示入射光子的动量，代表散射光子的动量，mv代表光电子的动量。则依据动量守恒定律，可以用图2-2-4表示三者
vEhvc，所以 的矢量关系。由于
hv2hv?22h22(mv)?()?()?2?vv??cos?ccc
p?由能量守恒定律得出：
mv h? p?
p
mc2?hv??m0c2?hv m式中0表示电们的静止质量，
m表示运动电子的质量，有图2-4
图2-2-4
m?m0v1?()2c
联立上述各式，并将
??cv代入整理得
????????h?(1?cos?)m0c
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2.2.4、光压
光压就是光子流产生的压强，从光子观点看，光压产生是由于光子把它的动量传给物体的结果
p?(1??)?c
?为入射光强，?为壁反射系数。
2.2.5、波粒二象性
由理论和实验所得结果证明，描述粒子特征的物理量（E，p）与描述波动特征的物理量（v，λ）之间存在如下关系。
?
事实上，这种二象性是一切物质（包括实物和场）所共有的特征。
例1、图5-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），
横坐标为光子的频率（v）。若某金属的极限频率为0，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。
分析：在U-v图第一象限中能产生光电流的区域，可根
E?hv
p?hU
O v v
图2-2-5
据极限频率0很容易地作出。关键在于如何确定第四象限中
能产生光电流的区域，但我们可以利用爱因斯坦的光电方程找出这一区域。
v
mv2?hv?W解：爱因斯坦的光电方程2． ①
vW?hv0
根据极限频率0可知 ② mv2由于光电子具有最大初动能为2，则它可克
服反向电压作功为Ue，故有图5-1
③
将②、③式代入①式可得
U A mv2?Ue2
O B v0 Ue?hv?hv0 Ue?h(v?v0)
Uh?v?v0e
v C 图2-2-6
此即为图2-2-5中BC斜率的绝对值。据此可作出图2-2-6，图中画有斜线区域即为
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能产生光电流的区域。
?7例2、一光电管阴极对于波长??4.91?10m的入射光，发射光电子的遏止电压为
0.71V，当入射光的波长为多少时，其遏止电压变为1.43V？（电子电量e?1.6?10普朗克常量h?6.63?10?34?19C，
J?s）。
1mv2?hv?W分析：根据爱因斯坦的光电方程2，可知，当加在光电管上的反向电
压达到一定值时可有Ue=hv-W，此时光电管无光电流产生，这个电压U即为遏止电压。知道了遏止电压U即可由光电方程求出逸出功W。对于一个光电管，它的阴极逸出功W是不变的，因而也可利用W求出对应不同遏止电压的入射光的频率（或波长）。
(hv?W)e解：光电方程为，式中Ua为遏止电压，W为阴极材料的逸出功，v为入射光的频率。设所求入射光的波长为??，将?和??两次代入光电方程，消去逸出
Ua?功W，得
0.71?1.43?hc(代入数据得 例3、一波长为并且波长为
1??1)/e??
???3.8?10?7m
?i的光子与一运动的自由电子碰撞。碰撞的结果使电子变为静止，
?0的光子在与原先方向的夹角为??600的方向上前进。此光子员另一静止
??1.25?10?10mj的自由电子碰撞，然后以波长的光子前进，其方向在碰撞后改变了
?34??600。计算第一个电子在碰撞前的德布罗意波长。（普朗克常数h?6.6?10J?s，
?31m?9.1?10kg，光速c?3.0?108m?s?1） e电子质量
分析：此题需运用能量守恒与动量守恒求解，但必须应用相对论作必要的变换。 解：对第一次碰撞，能量守恒定律为
hv0?hvi?Ee
①
式中v是光子的频率，e是电子的能量。在波长为0的光子的出射方向，以及在与它垂直方向上写出动量守恒定律（见图2-2-7）分别为
E?h?0?ip式e是电子的动量。
?hcos??pecos?,0?h?isin??pesin?
?i?2-2-7
?0从上述两方程消去?，并把λ写成c/v，有
22(hv0)2?(hvi)2?2h2v0vicos??pec
②
利用相对论关系
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