高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
0?x?xB
(5)，(6)所述的图像变化过程对应于
xB?x?xC
(7)，(8)所述的图像变化过程对应于
x?xC
例5 将焦距f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分，如图2-1-19（a），再将剩下两半粘接在一起，构成一个“粘合透镜”，见图2-1-19（b）。图中D=2cm,在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处，置一波长??500A的单色点光源S，另一侧，垂直于中心轴线放置屏幕，见图2-1-19（c）。屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△x=0.2mm，试问
1．切去部分的宽度a是多少？
2．为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？
解:1、首先讨论粘合透镜的上半个透镜的成O a像。在图2-1-20中OO是 O’ 2 粘合透镜的中心轴线，在OO上方用实线画
?F 出了上半个透镜，在OO下方未画下半个透镜， 2 而是补足了未切割前整个透镜的其余部分，用虚
图2-1-20 ??OO线表示。整个透镜的光轴为．
半个透镜产成像规律应与完整的透像相同。现在物点（即光源）S在粘合透镜的中
0a心轴线上，即在图中透镜的光轴上方2处，离透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。
根据几何光学，光源S发出的光线，经透镜光心的水平距离正好是透镜的焦距。根据几何光学，光源S发出的光线，经透镜折射后成为一束平行光束，其传播方向稍偏向下方，与光轴O?O?（对OO也是一样）成角为
S
O d P ?
??a22f。当透镜完整时光束的宽度为：透镜直径
?1?cos?D2透镜直径。2对于上半个透就，光事宽度为。 ?D成2角，宽度也是2。
图2-1-21
同理，S所发的光，经下半个透镜折射后，形成稍偏向上方的平行光束，与O?O?轴
于是，在透镜右侧，成为夹角为θ的两束平行光束的干涉问题（见图2-1-21），图中的两平行光束的重叠区（用阴影表示）即为干涉区。为作图清楚起见，图2-1-21，特别是图12-1-21中的θ角，均远较实际角度为大。
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图2-1-22表示的是两束平行光的干涉情况，其中θ是和图2-1-21中的θ相对应的。图2-1-22中实线和虚线分别表示某一时
谷 刻的波峰平面和波谷平面。在垂直于中心
峰 轴线屏幕上，A、B、C表示相长干涉的亮A ? 纹位置，D、E表示相消干涉的暗纹位置， D 2 相邻波峰平面之间的垂直距离是波长λ。? B 故干涉条纹间距△x满足 E 2?x?sin(?/2)??
C 在θ很小的情况下，上式成为峰 ? 谷 ?x????。 所以透镜切去的宽度 图2-1-22
a?f???f?/?x
(0.2m)?(0.5?10m)?3(0.2?10m)= ?0.5?10?3m?0.5mm
a0.5???f200
果然是一个很小的角度。
2、由以上的求解过程可知，干涉条纹间距?x与屏幕离透镜L的距离无关，这正是两束平行光干涉的特点。但屏幕必须位于两束光的相干叠加区才行。图2-1-22中以阴影菱形部分表示这一相干叠加区。因为由(1)式知条纹是等距的，显然当屏幕位于PQ处可获得最多的干涉条纹，而PQ平面到透镜L的距离
?6
L1 M F
O 图2-1-23
F?
N L2
d?D/??(10?2m)/(0.5/200)?4m 2
例6．如图2-1-23所示，薄透镜的焦距f=10cm，其光心为O，主轴为MN，现将特镜对半切开，剖面通过主轴并与纸面垂
L1 直。 0.1mm 1．将切开的二半透镜各沿垂直剖面
M N O 的方向拉开，使剖面与MN的距离均为
B F F? P 0.1mm，移开后的空隙用不透光的物质填 0.1mm L2 充组成干涉装置，如图2-1-24所示，其
L1 图2-1-24 O2 F1? N 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ OP F1 F2 1 F2? L2 图2-1-25
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0中P点为单色点光源(??5500A)，PO=20cm，B为垂直于MN的屏，OB=40cm。
(1)用作图法画出干涉光路图。
(2)算出屏B上呈现的干涉条纹的间距。
(3)如屏B向右移动，干涉条纹的间距将怎样变化？ 2．将切开的二半透镜沿主轴MN方向移
L1 开一小段距离，构成干涉装置，如图2-1-25
O2 P F1? 所示，P为单色光源，位于半透镜L1的焦点M N
1 F2 O1 FF2? F1外。
L2 (1)用作图法画出干涉光路图。
(2)用斜学标出相干光束交叠区。
图2-1-26
(3)在交叠区内放一观察屏，该屏L1 与MN垂直，画出所呈现的干涉条纹的形状。 o o1 s1 F2 F?3．在本题第2问的情况下，使点
1 M N 光源P沿主轴移到半透镜的焦点处，如 B F2? P F1 图2-1-26所示，试回答第2问中各问。 o2 s2 解:1．(1)如图2-1-27，从点光源D P引PO1和PL1两条光线，PO1过L1光
心O1后沿原方向传播。引PO轴助光线，该光线与L1的主轴平行，若经L1折射后必通过焦点F1?，沿OF1?方向传播，与
L2
图2－1－27
SPO1相交于S1点，S1为P经上半透镜L1成像得到的实像点。同理，3是P经下半透镜L2所成的实像点，连接L1S1和L2S2，所得P点发出的光束经两半透镜折射后的光束的范围。S1和S2是二相干的实的点光源，像线所标的范围为相干光束交叠区。
(2)在交叠区放一竖直的接收屏，屏上呈现出与纸面垂直的明暗相间的条纹，其条纹间距为
5500?10?2?0.2?4?x???2..75?10(m)4t4?10
?D(3)屏B向右移动时，D增大，条纹间距增大。
2．(1)如图2-1-28 (a)，从点光源P引PL1PO2和PL2三条光线，
PO1过光心O1和O2沿直线方向传播，过O1引平行于PL1的辅助光线经L1不发生折射沿原方向传播，
?与过F1的焦面交于A1点，连接L1A1直
线与主轴交于S1点，该点为P经上半
P M F1 O2 F2 O1 (b) 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ (a)
F1? F2? S1 S2 N 图 2-1-28
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透镜L1成像所得的实像点；同理可得P经下半透镜L2所成的实像点S2，此二实像点沿主轴方向移开。
(2)图2-1-28 (a)中斜线标出的范围为二相干光束交叠区。
(3)在观察屏B上的干涉条纹为以主轴为中心的一簇明暗相间的同心半圆环，位于主轴下方，如图2-1-28（b）所示。
3．(1)如图2-1-29(a)，点光源P移至F1,PO1,PO2光线经过透镜后方向仍不变，而PL1光线经上半透镜L1折射后变成与主轴平行的光线，PL2光线经下半透镜L2折射后与PO2交于S2点，S2为P经下半透镜L2所成的实像点。
(2)图2-1-29 (a)中斜线所标出的范围为这种情况下的相干光束重叠区域。
(3)这种情况在观察屏B上呈现出的干涉条纹也是以主轴为中心的一簇明暗相间的同心半圆环，但位于主轴上方，如图
L1 2-1-29（b）所示。
例7、一束白光以a?30°角射在肥
??0.5?m的绿
皂膜上，反射光中波长0 M
光显得特别明亮。
1、试问薄膜最小厚度为多少？
L2 2、从垂直方向观察，薄膜是什么颜(b)
(a) 色？ 图2-1-29 肥皂膜液体的折射率n=1.33
解:1、入射到A点的光束一部分被
反射，另一部分被折射并到达B点。在B点又有一部分再次被反射，并经折射后在C点出射。光线DC也在C点反射。远方的观察者将同时观察到这两条光线。
在平面AD上，整个光束有相同的相位。我们必须计算直接从第一表面来的光线与第二面来的光线之间的相位差。它取决于光程差，即
D 取决于薄膜的厚度。无论发生干涉或相消干涉，白光
中包含的各种波长的光线都会在观察的光中出现。 a a a 光线从A到C经第二表面反射的路程为 A C 2d
?P F2 O2 F1?F 2 F 1 O1 S B N cos?
?/n，故在距离AB+BC上的波数
在媒质中波长为0为
AB?BC? d ? ?? B 2d?02nd:?cos?n?0cos?
光线从D到C经第一表面反射的路程为
图2-1-30
DC?ACsina?2dtg?sina?2dsinasin?cos?
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在这段距离上，波长为0，故波数为
2dsin?sina
?0cos?。
我们知道，当光从较大折射率的媒质反射时，光经历180相位差，
故DC段的波数为
?2dsin?sina1??0cos?2
如果波数差为整数k，则出现加强，即
k?2nd2dsin?sina1???0cos??0cos?2 2nd1?(1?sin2?)??0cos?2 2ndcos?12d1???n2?sin2a??02?02 4dn2?sin2a?2k?1经过一些变换后，得到下述形式的加强条件
哪一种波长可得到极大加强，这只取决于几何路程和折射率。我们无法得到纯单色光。这是由于邻近波长的光也要出现，虽然较弱。k较大时，色彩就浅一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈现出一片灰白。本题中提到的绿光明亮，且要求薄膜的最小厚度。因此我们应取k=0，得到膜层厚度为
?0d??4n?sina22?0.1?m
2、对于垂直入射，若k=0，呈现极大加强的波长为
?0?4dn2?sin2D?4dn
用以上的d值，得
?0??0nn?sina22??0cos?
n1 n3 n2 对于任何厚度的膜层，本题中
?b可从?0用同样的方式算出。在
图2-1-31 b Q P a ?b?1.079?0?0.540?m
它稍带黄色的绿光相对应。
例8、在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的SiO22薄膜磨成劈尖形状。如图2-1-31所示，薄膜厚度，将SiO物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！
待测工件 图2-1-32