高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
lsin??hk?1?hk?式中?为劈尖的夹角。显然，干涉条纹是等间距的，而且θ愈小，干涉条纹愈疏；θ愈大，干涉条纹愈密。如果劈尖的夹角θ相当大，干涉条纹就将密得无法分开。因此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。
④牛顿环
在一块光平的玻璃片B上，放曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点O为中心的同心圆环，称为牛顿环。
C 牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面
R 反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条纹。明
A r 暗条纹处所对应的空气层厚度h应该满足： h ?O B 11?(k?1)??k??222
2h?2?k?,k?1,2,3??明环2h??2?(2k?1)??
图2-1-10
2 k?1,2,3??暗环
从图2-1-10中的直角三角形得
r2?R2?(R?h)2?2Rh?h2 2因R?h，所以h<<2Rh，得
r2h?2R
上式说明h与r的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。由以上两式，可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为：
(2k?1)?R?,k?1,2,3??明环2
r?k?R??,k?0,1,2??暗环 r?随着级数k的增大。干涉条纹变密。对于第k级和第k+m级的暗环
rk?kR? rk2?m?(k?m)?R? rk2?m?r2?mR?
由此得透镜的且率半径
2R?112(rk2?m??k)?(?k?m??k)?(?k?m??k)m?m?
牛顿环中心处相应的空气层厚度h=0，而实验观察到是一暗斑，这是因为光疏介质
到光密介质界面反射时有相位突变的缘故。
物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
A
例1 在杨氏双缝干涉的实验装置中，
S2缝上盖厚度为h、折射率为n的透明介质，
问原来的零级明条纹移向何处？若观察到零级明条纹移到原来第k明条纹处，求该透明介质的厚度h，设入射光的波长为λ。
解：设从S1、S2到屏上P点的距离分别为r1、r2，则到P点的光程差为
S M S 2S1 r1 r2? r 2 L r1? O N
B
??(r2?h?nh)?r1
当??0时，的应零级条纹的位置应满足
(r2?r1)??(n?1)h
图2-1-11
原来两光路中没有介质时，零级条纹的位置满足r2?r1?0，与有介质时相比
(r2?r1)??(n?1)h?0，可见零级明条纹应该向着盖介质的小孔一侧偏移。
原来没有透明介质时，第k级明条纹满足
xd/L?r2?r1?k?(k?0,?1,?2,??)
当有介质时，零级明条纹移到原来的第k级明条纹位置，则必同时满足
M1 S A P r2?r1??(n?1)h
和
r ? O ? r2?r1?k?
h??k?n?1
2 M 图2-1-12
从而 显然，k应为负整数。
例2 菲涅耳双面镜。如图2-1-12所示，平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O与纸面垂直，S为光阑上的细缝（也垂直于图面），用强烈的单色光源来照明，使S成为线状的单色光源，S与O相距为r。A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．
(1)若图中∠SOM1??，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少？
(2)设P与M2的夹角取(1)中所得的最佳值时，光屏P?与O相距为L，此时在P上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△x。
S A (3)如果以激光器作为光源，(2)的结果又如何？
M1 ? 解：(1)如图2-1-13，S通过M1、M2两平面镜分别 P r 成像S1和S2，在光屏P上看来，S1和S2则相当于两个 S1 ? 相干光源，故在光屏P上会出现干涉现象。为在P上观M2 d 2? O L S 察干涉条纹，光屏P的最好取向是使S1和S2与它等距 2 ? 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ r0
图2-1-13
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
离，即P与S1S2的连线平行。
图2-1-13图中S1和S关于平面镜M1对称，S2和S关于平面镜M2对称，所以，OS1S2为顶角为2θ腰长为r的等腰三角形，故光屏P的最佳取向是P的法线（通过O点）与平面镜M2的夹角等于?，或光屏P与平面镜M2的夹角为90°—?．
(2)由图可看出，S1和S2之间的距离为d?2rsin?，S1和S2到光屏P的距离为
r0?rcos??L?r?L，由此，屏上的干涉条纹间距为
(r?l)?x??2rsin?
(3)如果以徼光器作为光源，由于激光近于平行，即相当S位于无穷远处。上式简化为
S A B C ?x??2sin?
d S? 若用两相干光束的夹角a?2?表示，上式可写成
D ?x??a2sin()2
b l M 图2－1－14
图
例3 如图2-1-14所示的洛埃镜镜长l=7.5cm，点光
源S到镜面的距离d=0.15mm，到镜面左端的距离b=4.5cm，光屏M垂直于平面镜且与点光源S相距L=1.2m。如果光源发出长??6?10m的单色光，求：
(1)在光屏上什么范围内有干涉的条纹？ (2)相邻的明条纹之间距离多大？
(3)在该范围内第一条暗条纹位于何处？
分析：洛埃镜是一个类似双缝干涉的装置，分析它的干涉现象，主要是找出点光源S和它在平面镜中的像S?，这两个就是相干光源，然后就可利用杨氏双缝干涉的结论来求解，但注意在计算光程差时，应考虑光线从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光与入
。
射光相位差180，即发生“半波损失”。
解：(1)如图2-1-14所示，S点光源发出的光一部分直接射到光屏上，另一部分经平面镜反射后再射到光屏，这部分的光线好像从像点S?发出，因为到达光屏这两部分都是由S点光源发出的，所以是相干光源。这两部分光束在光屏中的相交范围AB就是干涉条纹的范围．由图中的几何关系可以得到：
?7bL?dAD ` ① b?lL?dBD ②
由①、②两式解得
物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
Ld?4(cm)b LdBD??1.5(cm)b?l AD?由图中可知
AC?AD?d?3.85(cm) BC?BD?d?1.35(cm)
由③、④两式可知在距离光屏与平面镜延长线交点C相距1.35～3.85cm之间出现干涉条纹。
(2)相邻干涉条纹的距离为
?x?(3)由于从平面镜反射的光线出现半波损失，暗条纹所在位置S和S?的光程差应当满足
S 2dx?k?1?????P l22 A kl?x?M 2d ⑤ 即
又因为条纹必须出现在干涉区，从①解可知，第一条暗纹还
S? 应当满足
L??2.4?10?4(m)?0.024(cm)2d
x?BC?1.35cm ⑥
由⑤、⑥式解得
图2-1-15
k?6
x?1.44cm
即在距离C点1.44cm处出现第一条暗条纹。
点评：这是一个光的干涉问题，它利用平面镜成点光源的像S`，形成有两个相干点光源S和S?，在光屏上出现干涉条纹。但需要注意光线由光疏媒质入射到光密媒质时会发生半波损失现象．
例4 一圆锥透镜如图图2-1-15所示，S，S?为锥面，M为底面；通过锥顶A垂直于底面的直线为光轴。平行光垂直入射于底面，现在把一垂直于光轴的平面屏P从透镜顶点A向右方移动，不计光的干涉与衍射。
1、用示意图画出在屏上看到的图像，当屏远一时图像怎样变化？
2、设圆锥底面半径为R，锥面母线与底面的夹角为。。
β（3～5），透镜材料的折射率为n。令屏离锥顶A的距离为x，求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位
? ? ? 图2-1-16
S D A S?
B 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ C
图2-1-17
高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
置。
解:1．入射光线进入透镜底面时，方向不变，只要在镜面上发生折射，如图1-3-6所示，由图可见，过锥面的折射角γ满足折射定律
nsin??sin?
而光线的偏向角，即折射线与轴的夹角δ=γ-β。 行光线的偏向角。
图2-1-16画出在图面上的入射光线经透镜后的折射光束的范围。通这也是所有入射的平过锥面S处和S?处的折射分别相互平行，构成两个平
（a） （b） （c） （d）
图2-1-18 面光束，交角为2?。把图图2-1-17绕光轴旋转
。
180就得到经过透镜后的全部出射光线的空间分
布。
下面分析在屏上看到的图像及屏向远处移动时图像的变化。
(1)当屏在A处时，照到屏上的光束不重叠，屏上是一个明亮程度均匀的圆盘，半径略小于R。
(2)屏在A、B之间时，照到屏上的光束有部分重叠，在光束重叠处屏上亮度较不重叠处大，特别是在屏与光轴的交点，即屏上图像中央处，会聚了透镜底面上一个极细的圆环上的全部入射光的折射线，因此这一点最亮。在这点周围是一个以这点为中心的弱光圆盘，再外面是更弱的光圆环，如图2-1-18（a）。
(3)在屏从A到B远移过程中，屏上图像中央的亮点越远越亮（这是因为会聚在这里的入射光细圆环半径增大，面积增大）；外围光圆盘越远越大，再外的弱光圆环则外径减小，宽度减小，直到屏在B点时弱光环消失。
(4)屏在B点时，在中央亮点之外有一亮度均匀的光圆盘，如图2-1-18（b）。
(5)屏继续远移时，图像又一般地如图图2-1-18（a）形状，只是屏越远中央亮点越亮，亮点周围光圆盘越小，再外弱光环越宽、越大。
(6)当屏移到C点时，图像中亮点达到最大亮度。外围是一个由弱光圆环扩大而成的光圆盘。如图2-1-18（c）。
(7)屏移过C点后到达光束缚不重叠的区域，这时屏上图像为中央一个暗圆盘，外围一个弱光圆环，不再有中央亮点。如图2-1-18（d）。
(8)屏继续远移，图像形状仍如图2-1-18（d）只是越远暗盘半径越大，外围弱光环也扩大，但环的宽度不变。
2．在β较小时，γ也小，有sin???,sin???,??n?，故??(n?1)?。略去透镜厚度，则B，C处距A的距离分别为
xC?R/??R/[(n?1)?] xB?xC/2?R/[2(n?1)?]
因此在第1问解答中，
(1)，(2)，(3)，(4)所述的变化过程对应于
a D 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ (a) (b) （c） 屏
图2-1-19