高中物理竞赛光学原子物理学教程 第二讲物理光学
0用波长λ=5461A的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，Si的折射率了3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少？
2和Si，由于SiO2的折射率n2小于Si的折解：设图中从上到下依次为空气、SiO射率，所以光从空气射入SiO2劈尖的上、下表面反射时都有半波损失，因此在棱边（劈
膜厚度d=0处）为明条纹。当劈膜厚度d等于光在膜层中半波长的奇数倍时（或者膜层厚度d的2倍等于光在膜层中波长的整数倍时）都将出现明条纹。所以明条纹的位置应满足：
2d??n2K(K?0,1,2??
因此相邻明条纹对应的劈膜厚度差为
?d??2n2
所以在劈膜开口处对应的膜层厚度为
5461?10?10D?7??7??1.31?10?6m2n22?1.46
?例9、利用劈尖状空气隙的薄膜干涉可以检测精密加工工件的表面质量，并能测量
表面纹路的深度。测量的方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上，使待测表面向上，在工件表面放一块具有标准光学平面的玻璃，使其光学平面向下，将一条细薄片垫在工件和玻璃板之间，形成劈尖状空气隙，如图2-1-32所示，用单色平行光垂直照射到玻璃板上，通过显微镜可以看到干涉条文。如果由于工件表面不平，观测中看到如图上部所示弯曲的干涉条纹。
①请根据条纹的弯曲方向，说明工件表面的纹路是凸起还不下凹？
h?②证明维路凸起的高度（或下凹的深度）可以表示为 式中λ为入射单色光的波长，a、b的意义如图。
分析：在劈尖膜中讲过，空气隙厚度h与k存在相应关系。若工作表面十分平整，则一定观察到平行的干涉条纹。由于观察到的条纹向左弯曲，说明图中P点与Q点为同一k级明纹或暗纹。且某一k值与厚度h有线性正比关系。故P点与Q点对应的k相等，工件必下凹。
解①单色光在空气隙薄膜的上下表面反射，在厚度x满足：
a?2b，
2x??2?k?
2。 时出现明条纹，相邻明条纹所对应的空气隙的厚度差
可见，对应于空气隙相等厚度的地方同是明条纹，或同是暗条纹。从图中可以看出，越向右方的条纹，所对应的空气隙厚度越大。故条纹左弯，工件必下凹。
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?②由图中看出，干涉条纹间距为b，对应的空气隙厚度差为2。又因为条纹最大弯
?a?:b2 曲程度为a，因此完所对应的纹路最大深度h应满足h：
ah??2b所以 。
2.1.3 光的衍射
光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象，叫做光的衍射。
1、惠更斯—菲涅耳原理 （1）惠更斯原理
惠更斯指出，由光源发出的光波，在同一时刻t时它所达到的各点的集合所构成的面，叫做此时刻的波阵面（又称为波前），在同一波阵面上各点的相位都相同，且波阵面上的各点又都作为新的波源向外发射子波，子波相遇时可以互相叠加，历时△t后，这些子波的包络面就是t+△t时刻的新的波阵
面。波的传播方向与波阵面垂直，波阵面是
图2-1-33
一个平面的波叫做平面波，其传播方向与此平面
垂直，波阵面是一个球面（或球面的一
部分）的波叫做球面波，其传播方向为沿球面的半径方向,如图2-1-33 （2）菲涅耳对惠更斯原理的改进（惠—菲原理） 波面S上每个面积单元ds都可看作新的波源，它们均发出次波，波面前方空间某一点P的振动可以由S面上所有面积所发出的次波在该点
ds 迭加后的合振幅来表示。 ? N r 面积元ds所发出各次波的振幅和位相符合下列四个 P
假设：在波动理论中，波面是一个等位相面，因而可以
S ds认为面上名点所发出的所有次波都有相同的初位相（可令0）。
②次波在P点处的振幅与r成反比。
??0图2-1-34
③从面积元ds所发出的次波的振幅正比于ds的面积，且与倾角θ有关，其中θ为ds的法线N与ds到P点的连线r之间的夹角，即从ds发出的次波到达P点时的振幅随θ的增大而减小（倾斜因数）。
④次波在P点处的位相，由光程??nr决定
??2???。
I 1 O 1.22? D ?1.22?D I 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！sin?
图2-1-37
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（3）泊松亮斑
当时法国著名的数学家泊松在阅读了菲涅耳的报告后指出：按照菲涅耳的理论，如果让平行光垂直照射不透光的圆盘，那么在圆盘后面的光屏上所留下的黑影中央将会出现一个亮斑。因为垂直于圆盘的平行光照到时，圆盘边缘将位于同一波阵面上，各点的相位相同，它们所发生的子波到达黑影中央的光程差为零，应当出现增强干涉。泊松原想不能观察到这一亮斑来否定波动说，但菲涅耳勇敢地面对挑战，用实验得到了这个亮斑。
2、圆孔与圆屏的菲涅耳衍射 （1）圆孔衍射
将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上，并在距孔1～2米处放置一玻璃屏，则在屏上可看到小圆孔的衍射花样。
其中波带改为 L2 L1 ?211k?(?)?v0R
v S 线其中由圆孔半径P，光的波长λ，圆孔位置（0与
狭缝 光R）确定。 f （2）圆屏衍射
不问圆屏大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永图2-1-35
远有光，泊松亮斑即典型。
3、单缝和圆孔的夫琅和费衍射
夫琅和费衍射又称远场衍射，使用的是平行光线，即可认为光源距离为无限远。它不同于光源距离有限的菲涅耳衍射。在实验装置中更有价值。
夫琅和费衍射指用平行光照射障碍物时在无穷远处的衍射图像。由于无穷远与透镜的焦平面上是一对共扼面，所以可以用透镜将无穷远处的衍射花样成像于焦平面上 单缝的夫琅和费衍射装置如图2-1-35所示，S为与狭缝平行的线光源，置于L1的前半焦平面上，由惠更斯—菲涅耳原理可计算出屏上任一点P的光强为
I(?)?I0?(sin??)2
式中，
???bsin??，λ为波长，b为狭缝宽度，θ为P点对L2中心轴线所张的角，
I I0为中心点光强。
单缝的夫琅和费衍射图像和光强分布如图2-1-36，在
m?sin??,m??1,?2,??b衍射光强分布中，可知时，2?I=0。其中心条纹对应的夹角为b，屏上的宽度则为
I1 sin?
?b ?b2? b
图2-1-36
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2??fb(f为L2的焦距)。它表明，当狭缝官宽b变小时，中心衍射条纹变宽。
若用点光源和圆孔分别代替图2-1-35中的线光源S和狭缝,在屏便可得到小圆孔的衍射花样, 其光强分布如图2-1-37.D为小圆孔的直径，中央亮圆斑称为爱里斑，爱里
D。 斑边缘对L2中心光轴的夹角为
圆孔衍射是非常重要的，在光学仪强中，光学元件的边缘一般就是圆孔，对于一物点，由于这元件边缘的衍射，所成的像不再是点，而是一个爱里斑，这将影响光学仪器
1.22的分辩相邻物点的能力。根据瑞利判据，当两个爱里斑中心角距离为
??1.22???D时，这两个
D就不可分辨了。 像点刚好可以分辩，小于
4、衍射光栅
由大量等宽度等间距的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅，将衍射光栅放置在图2-1-35的狭缝位置上，在衍射屏上便可观察到瑞利的亮条纹，这些亮条纹所对应的角度θ应满足
dsin??m?,m?0,?1,?2??
d为两狭缝之间的间距，m称为衍射级数。上式称为光栅方程。从方程中可以看出。
不同的波长λ，其亮条纹所对应的θ不同，所以光栅可以用来作光谱仪器的色散元件。
例1、一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径为d，暗盒中像成在小孔后距离为D的感光胶片上如图2-1-37，物体位于小孔前L处，所用波长为λ。（1）估计成像清晰时小孔半径的大小。（2）若使用中算出的小孔，试问物
体上两点之间的最小距离是多少时？该两点的像是否可分
A辨？
A? d 解：（1）物体上一点在照像底片上成的像由两个因素
决定的，一是小孔的几何投影，一是小孔的夫琅禾费衍射
（D?d）。几何投影产生物点的像的直径是
1.22??a??L?D?dL
1.22??Dd
L?D2.44?Dd?Ld
图2-1-37
衍射效应扩大了几何投影区，所增加的直径大小为
?a???2?
总的像直径为
?a??a???a???可见当小孔d小时，则第一项小，第二项大。当d大时，第二项小，第一项大。
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d?当
2.44?DLL?D时，?a最小，其值是
?a?2?2.44D?(L?D)D
(2)由（1）知，对小孔直径为d的针孔照像机，物上一几何点在底片上所成像的大
小为
?a?2?2.44?D(L?D)L
A?B??1?a2，
物上相邻两点AB在底片上要能分辨，根据瑞利判据，其像点中心距离由几何关系得
D2.44?L(L?D)?A?B??LD
2.44?L(L?D)D即物上两点间的距离要大于AB?时，该两点的像是能分辨的。
例2、用分波带矢量作图方法求出单缝的夫琅禾费衍射分布。
解： 将缝宽为b的狭缝分成N条宽度相等的极
b ? ? bN
?a?
图2-1-38
?b?
?N b窄条，称为子缝，其宽为N， N很大，则每一子缝
可作为一几何线，这些子缝到屏上某一点P的距离想差很小，所以它们在P点引起的振幅a近似相等。至于位相，每一条子缝到P点是不同的，但相邻两子缝在屏上所引起的
?位相差为
2-1-38（b）所示的光程差，它等于
bsin?N，第一条子缝与最后一条子缝
2?2???,??bsin?A0?Na
??0,??0
??2??i,?i??N为如图
总位相差，见图2-1-38（a）。各子缝在P点产生的振动E；叠加即为整个缝在P点的振动。这振动叠加可借助其矢量
作图法来求出，如图2-1-39为矢量量，
i?1??a?
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E??EiN????2? ?b???2?b e 物理课件网（www.wulikj.com）----全力打造物理课件、物理试题、物理教案、物理视频第一交流平台！ c??????b
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图2-1-39