由图7-4可知：
G(j?)?10 (7-6)
j?(1?j0.5?)(1?j0.2?)由式(7-4)可知，G(j?)曲线与负实轴相交处的频率为
?A?10?3.16，G(j?A)?1.43 (7-7)
由?1?ReG(j?A)且S=1，k=1时
N(XA)1?N(XA)?2k[arcsinSS?XAXA1?(S2)]XA?1.43 (7-8)
查表7-1N/k～S/X的关系可得：S/XA?0.57，故XA?1.75。
X1 S11 ?XN()S2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．64 2．40 3．17 3．95 4．73 5．52 6．30 7．08 7．87 如果减小线性部分G(j?)的增益，使之与?定运行。 五、实验步骤 （一）实验接线
1曲线不相交，则自振荡消失，系统呈稳N(X)1、根据图7-7、图7-8、图7-9和图7-10，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
1.1继电器型非线性三阶系统
1.1.1 没有加入继电器型非线性环节的三阶系统的模拟电路
图7-7 没有加入继电型非线性环节时的三阶系统模拟电路图
1.1.2 加入继电型非线性环节的模拟电路
图7-8 继电型非线性三阶系统的模拟电路图
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1.2饱和型非线性三阶系统
1.2.1 没有加入饱和型非线性环节的三阶系统模拟电路。
图7-9 没有加入饱和型非线性环节时的三阶系统模拟电路图
1.2.2 饱和型非线性环节的三阶系统模拟电路
图7-10 饱和型非线性三阶系统的模拟电路图
2、用37针数据线将采集卡和THKKL-7型实验箱连接，用USB数据线将计算机和采集卡连接起来。用2#导线将数据采集接口单元的AD1端接至图7-10的“c(t)”端，DA1端接至图2-4的“r(t)”端。 （二）实验内容
1、按照实验接线内容进行接线，接线无误后，启动实验箱的总电源。 2、打开MATLAB软件，在Current Directory窗口中双击“fz7”文件。
图7-11 非线性系统的描述函数法仿真窗口
双击图7-11中的“继电器型示波器”和“饱和型示波器”图标，打开示波器窗口，点击工具条上的“
”按钮开始仿真，在开关S1分别打到1和2时，记录仿真曲线。仿真完毕后，
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直接关闭仿真窗口。
3、在Current Directory窗口中双击“sy7”文件。
图7-12 非线性系统的描述函数法实验窗口
4、配置好ADTHUSBCard和DATHUSBCard模块后，双击图7-12中的“Scope”图标 5、点击图7-12中的
图标，启动控制程序，同时，
停止按钮点亮。分别记录各典型
环节在不同参数下的单位阶跃响应曲线。
5.1 继电器型非线性三阶系统
5.1.1 在图7-7所示的系统中，用上位机软件观测并记录c(t)输出端的实验响应曲线。 5.1.2 在图7-8所示的系统中，用上位机软件观测系统c(t)输出端信号的频率与幅值，并与式(7-4)与(7-5)的理论计算值进行比较。
5.1.2.1 当47k可调电位器调节到1.8k左右(继电型非线性的特性参数M=1)时； 5.1.2.2 当47k可调电位器调节到3.6k左右(继电型非线性的特性参数M=2)时。 改变阶跃信号的大小，重复步骤5.1.2.1和步骤5.1.2.2步骤，此时再用上位机软件观测系统c(t)输出端信号的频率与幅值。
5.2 饱和型非线性三阶系统
5.2.1 在图7-9所示的系统中，用上位机软件观测系统c(t)输出端的实验响应曲线。 5.2.2 在图7-10所示的系统中，将饱和型非线性环节后一级运放中的电位器值调至1.8k左右(特性参数M=1)，前一级运放中的电位器值调至55.6k(特性参数k=1)，用上位机软件观测系统c(t)输出端信号的频率与幅值，并与式(7-7)与(7-8)的理论计算值进行比较。
5.2.3 将图7-10中第四个运放单元的100k电阻更换为510k电阻，再用上位机软件观测系统c(t)输出端的实验响应曲线。
5.2.4 在步骤5.2.2的基础上，调节饱和型非线性环节前一级运放中的电位器，用上位机软件观测系统c(t)输出端的实验响应曲线。当系统自振荡消除时，记下此时电位器的阻值，并计算此时的k值。另外本实验还可以通过改变M的方法观测系统输出端信号的频率与幅值，具体计算方法参考式(7-7)与(7-8)。
6、实验完毕后，关闭图7-12所示的窗口。
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7、根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。 六、实验报告要求
1、观测继电型非线性系统的自持振荡，将由实验测量的自振荡幅值和频率与理论计算值相比较，并分析两者产生差异的原因。
2、调节系统的开环增益K，使饱和非线性系统产生自持振荡，由实验测量其幅值与频率，并与理论计算值相比较。 七、实验思考题
1、应用描述函数法分析非线性系统有哪些限制条件？ 2、为什么继电器型非线性系统产生的自振荡是稳定的自振荡？
3、为什么减小开环增益K，可使饱和型非线性系统的自振荡消失，系统变为稳定？而继电型非线性系统却不能消除自持振荡？
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实验八 系统能控性与能观性分析
一、实验目的
1、通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；
2、验证由实验所得的系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。 二、实验设备
1、THKKL-7型控制理论·计算机控制技术实验箱； 2、PC机一台（含“MATLAB6.5”软件）； 3、THVLW-1型数据采集卡、37针数据线； 4、USB数据线。 三、实验内容
1、线性系统能控性实验； 2、线性系统能观性实验。 四、实验原理
系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
R1R3，?R2R4则输入电压u能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量iL与uc有耦合关系，输出uc中含有iL的信息，因此对uc的检测能确定iL，即系统能观。
RR反之，当1＝3时，电桥中的c点和d点的电位始终相等，即uc不受输入u的控制，u
R2R4只能改变iL的大小，故系统不能控；由于输出uc和状态变量iL没有耦合关系，故uc的检测不能确定iL，即系统不能观。
RR1.1 当1?3时
R2R4对于图8-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中
RRRR1RR?1R1R2??34)?(12?34)???(?1?LR1?R2R3?R4??iL????iL??LR1?R2R3?R4???u???1?u????L?u (8-1) ????RR11124?C???(?C??0???(?)?)???CR?RCR1?R2R3?R4?R3?R412???iL???y=uc=[0 1] ?? (8-2)
?u??c?由上式可简写为
??Ax?bu x
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