完毕后，直接关闭仿真窗口。
2.1开关S1、S2和S3都打到1。 2.2开关S1打到2，S2和S3都打到1。 2.3开关S2打到2，S3打到1。 2.4开关S3打到2。
3、在Current Directory窗口中双击“sy6”文件。
图6-10 典型非线性环节的静态特性实验窗口
4、配置好ADTHUSBCard和DATHUSBCard模块。 5、点击图6-10中的
图标，启动控制程序，跳出XY图形曲线，同时
停止按钮点亮。
分别记录各典型环节在不同参数下的单位阶跃响应曲线。
5.1继电器型非线性环节：在下列几种情况下测量静态特性M值的大小并记录。 5.1.1 当47k可调电位器调节至约1.8k(M=1)时； 5.1.2 当47k可调电位器调节至约3. 6k(M=2)时； 5.1.3 当47k可调电位器调节至约5.4k(M=3)时。
5.2饱和型非线性环节：将前一级运放中的电位器值调至10k (此时k=1)，然后在下列几种情况下测量静态特性M和k值的大小并记录。
5.2.1 当后一级运放中的电位器值调至约1.8k(M=1)时； 5.2.2 当后一级运放中的电位器值调至约3.6k(M=2)时； 5.2.3 当后一级运放中的电位器值调至约5.4k(M=3)时。
5.3具有死区特性非线性环节：在下列几种情况下测量静态特性uio和k值的大小并记录。 5.3.1调节两个可变电位器，当两个R1=2.0k，R2=8.0k时； 5.3.2调节两个可变电位器，当两个R1=2.5k，R2=7.5k时； 5.3.3调节两个可变电位器，当两个R1=3.3k，R2=6.6k时。
5.4具有间隙特性非线性环节：在下列几种情况下测量静态特性uio和k值的大小并记录。 5.4.1调节两个可变电位器，当两个R1=2.0k，R2=8.0k时；
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5.4.2调节两个可变电位器，当两个R1=2.5k，R2=7.5k时； 5.4.3调节两个可变电位器，当两个R1=3.3k，R2=6.6k时；
注：由于元件（二极管、电阻等）参数数值的分散性，造成电路不对称，因而引起电容上电荷累积，影响实验结果。故每次实验启动前，需对电容进行短接放电。
6、实验完毕后，关闭图6-10所示的窗口。
7、根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。 六、实验报告要求
1、画出各典型非线性环节的模拟电路图，并选择好相应的参数；
2、根据实验，绘制相应非线性环节的实际静态特性，并与理想情况下的静态特性相比较，分析电路参数对特性曲线的影响？ 七、实验思考题
1、模拟继电型电路的特性与理想特性有何不同？为什么？ 2、死区非线性环节中二极管的临界导通电压Uio是如何确定的？
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实验七 非线性系统的描述函数法
一、实验目的
1、进一步熟悉非线性控制系统的电路模拟方法； 2、掌握用描述函数法分析非线性控制系统；
3、通过实验进一步了解非线性系统产生自持振荡的条件和非线性参数对系统性能的影响。 二、实验设备
1、THKKL-7型控制理论·计算机控制技术实验箱； 2、PC机一台（含“MATLAB6.5”软件）； 3、THVLW-1型数据采集卡、37针数据线； 4、USB数据线。 三、实验内容
1、用描述函数法分析继电器型非线性三阶系统的稳定性，并测量自持振荡的振幅和频率； 2、用描述函数法分析饱和型非线性三阶系统的稳定性，并测量自持振荡的振幅和频率； 3、掌握饱和型非线性系统消除自持振荡的方法。 四、实验原理
用描述函数法分析非线性系统的内容有： 1) 判别系统是否稳定；
2) 如果系统不稳定，试确定自持振荡的频率和幅值。 图7-1为非线性控制系统的方框图。
图7-1 非线性控制系统
图中G(j?)为线性系统的频率特性，N为非线性元件，若令e?Xsin?t，则N的输出为一非正弦周期性的函数，用傅氏级数表示为
y?A0?A1sin?t?B1cos?t?A2sin2?t?B2cos2?t???
如果非线性元件的特性对坐标原点是奇对称的(即A0＝0)，且G(j?)具有良好的低通滤波器特性，它能把y中各高次项谐波滤去，只剩下一次谐波，即
y1?A1sin?t?B1cos?t?Y1sin(?t??1)
式中 Y1?A1?B1，?1?arctan22B1 A1于是非线性元件N的近似输出Y1与输入信号间的关系为：
YN(X)?1??1 (7-1)
X
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N(X)称非线性特性的描述函数，它表示非线性元件输出的一次谐波分量对正弦输入的复数比。Y1为一次谐波幅值，X为正弦输入信号的幅值，?1为输出一次谐波分量相对于正弦输入信号的相移。
由于描述函数法用于分析非线性控制系统的自持振荡问题，故可令r=0。若在G(j?)的输入端施加一正弦信号y1?Y1sin?t (见图7-1)，则N(X)的输出为
y??G(j?)N(X)Y1sin?t
如果y=y1，即1+G(j?)N(X)=0
G(j?)??1 (7-2) N(X)此时即使撤去Y1的信号，系统的振荡也能持续进行。因此式(7-2)就是系统产生自持振荡的
1条件，式中?称描述函数的负倒特性。
N(X)本实验应用描述函数法分析具有继电器型和饱和型非线性特性的三阶系统。 1、继电器型非线性三阶系统
图7-2为继电器型非线性三阶系统的方框图。
图7-2继电器型非线性三阶系统的方框图
继电器型非线性环节的描述函数为
N(X)?4M ?X X为N元件(非线性元件)输入正弦信号的幅值。
11?X在复平面上分别画出?和G(jω)曲线，如图7-3所示。如令M=1，? ??N(X)N4
图7-3 ?1与G(jω)曲线 N(X)由于两曲线有交点A，则表明该系统一定有极限环，即产生等幅稳定的自振荡。 由图7-2可知：
G(j?)?1 (7-3)
j?(1?j0.5?)(1?j0.2?)令ImG(j?)?0 则 ?(?A)??900?tg?10.5?A?tg?10.2?A??1800
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即 tg?10.5?A?tg?10.2?A?900 解得： ?A?10?3.16 (7-4) 于是得
G(j?A)?1101?(0.510)21?(0.210)2?1103.81.4?0.143
由??XA1?ReG(j?A)可得： ???0.143 (XA为交点处的幅值)
N(XA)4M4?0.143?0.18 (7-5)
3.14159若令M=1，则得
XA?2、饱和型非线性三阶系统
图7-4 饱和型非线性环节的静态特性及其对应的控制系统。
图7-4 饱和型非线性环节的静态特性及其对应的控制系统
基于饱和型非线性的描述函数为
N(X)? 因而它的负倒特性为
2k?[arcsinSSS?1?()2] XXX?1?N(X)??2k[arcsinSSS?1?()2]XXX
111的起点为(?,j0)；当X→∞时，???，故它是一N(X)N(X)k11条位于实轴上起始于(?,j0)点，终止于??的直线。如图7-5中的粗实线所示。如果?N(X)k与G(j?)两曲线相交，则系统会产生稳定的自振荡。
显然，当X=S时，?
图7-5 ?
1与G(jω)曲线 N(X)45