实验二 二阶系统的瞬态响应
一、实验目的
1、通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2、掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验设备
1、THKKL-7型控制理论·计算机控制技术实验箱； 2、PC机一台（含“MATLAB6.5”软件）； 3、THVLW-1型数据采集卡、37针数据线； 4、USB数据线。 三、实验内容
1、观测二阶系统的阻尼比分别在01三种情况下的单位阶跃响应曲线； 2、调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比??12，测量此时系统的超调量?p、调节时间ts(Δ= ±0.05)；
3、?为一定时，观测系统在不同?n时的响应曲线。 四、实验原理
1、二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为
?nC(S) (2-1) ?2R(S)S?2??nS??n22?0 闭环特征方程：S2?2??n??n2其解 S1,2????n??n?2?1，
针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）0
此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示，它的数学表达式
为：
C(t)?1?11??2e???ntSin(?dt??) 式中?d??n1??，??tg2?11??2?
2）??1（临界阻尼）S1,2???n
此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1的(b)所示。 3）??1（过阻尼），S1,2????n??n?2?1
此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
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(a) 欠阻尼(0
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。
2、二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如图2-2和图2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
图2-3 二阶系统的模拟电路图
由图2-2和图2-3可得其开环传递函数为：
G(s)?kRK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)
S(T1S?1)T2RKT1其闭环传递函数为： W(S)?
1K2S?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?五、实验步骤 （一）实验接线
1、根据图2-4，选择实验箱上的通用电路单元设计并组建模拟电路。
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k111?，??T1T2RC2T2R? k1T12RXr(t)R CC R-- +++ 图2-4 实验线路图
Rx+c(t)2、用37针数据线将采集卡和THKKL-7型实验箱连接，用USB数据线将计算机和采集卡连接起来。用2#导线将数据采集接口单元的AD1端接至图2-4的“c(t)”端，DA1端接至图2-4的“r(t)”端。 （二）实验内容
1、按照实验接线内容进行接线，接线无误后，启动实验箱的总电源。
2、打开MATLAB软件，在Current Directory窗口中双击“fz2”文件，弹出如下对话框。
图2-5二阶系统的瞬态响应仿真窗口
双击图2-5中的“Scope”图标，打开示波器窗口，点击工具条上的“在下列几种情况下，记录仿真曲线。仿真完毕后，直接关闭仿真窗口。
2.1 Go(s)1的参数为：Numerator=[2.5]，Denominator=[0.25 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[0.1 0]。
2.2 Go(s)1的参数为：Numerator=[0.707]，Denominator=[0.0707 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[0.1 0]。
2.3 Go(s)1的参数为：Numerator=[0.5]，Denominator=[0.05 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[0.1 0]。
2.4 Go(s)1的参数为：Numerator=[0.25]，Denominator=[0.25 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[0.1 0]。
2.5 Go(s)1的参数为：Numerator=[2.5]，Denominator=[2.5 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[1 0]。
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”按钮开始仿真，
2.6 Go(s)1的参数为：Numerator=[2.5]，Denominator=[0.025 1]；Go(s)2的参数为：Numerator=[1]，Denominator=[0.01 0]。
3、在Current Directory窗口中双击“sy2”文件。
图2-6 二阶系统的瞬态响应实验窗口
4、配置好ADTHUSBCard和DATHUSBCard模块后，双击图2-6中的“Scope”图标。 5、点击图2-6中的
图标，启动控制程序，同时，
停止按钮点亮。分别记录各典型
环节在不同参数下的单位阶跃响应曲线。
5.1 ?n值一定时，图2-4中取C=1uF，R=100k(此时?n?10)，Rx阻值可调范围为0～470k。在下列几种情况下，用上位机软件观测并记录不同?值时的实验曲线。
5.1.1当可调电位器RX=250k时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 5.1.2当可调电位器RX=70.7k时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右； 5.1.3当可调电位器RX=50k时，?=1，系统处于临界阻尼状态； 5.1.4当可调电位器RX=25k时，?=2，系统处于过阻尼状态。
5.2 ?值一定时，图2-4中取R=100k，RX=250k(此时?=0.2)。在下列几种情况下，用上位机软件观测并记录不同?n值时系统的单位阶跃响应曲线。
5.2.1当取C=10uF时，?n?1； 5.2.2当取C=0.1uF时，?n?100； 6、实验完毕后，关闭图2-6所示的窗口。
7、根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。 六、实验报告要求
1、画出二阶线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，标明电路中的各参数； 2、根据测得的系统单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。 七、实验思考题
1、如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2、为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？
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实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1、通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；
2、研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。 二、实验设备
1、THKKL-7型控制理论·计算机控制技术实验箱； 2、PC机一台（含“MATLAB6.5”软件）； 3、THVLW-1型数据采集卡、37针数据线； 4、USB数据线。 三、实验内容
1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的单位阶跃响应曲线。 四、实验原理
三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1和图3-2所示。
图3-1 三阶系统的方框图
图3-2 三阶系统的模拟电路图
K1K2系统开环传递函数为：G(s)?
K? ?S(T1S?1)(T2S?1)S(0.1S?1)(0.5S?1)20