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A．(,?142121212) B．(,?) C．(,) D．(,) 4844484x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直， 2．椭圆
4924则△PF1F2的面积为（ ） A．20 B．22 C．28 D．24
3．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2?2x的焦点，点M在 抛物线上移动时，使MF?MA取得最小值的M的坐标为（ ） A．?0,0? B．?,1? C．1,2 D．?2,2?
?1??2???x2?y2?1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（ ） 4．与椭圆4x2x2x2y2y2222?y?1 B．?y?1 C．?1 ??1 D．x?A．242335．若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，
那么k的取值范围是（ ） A．（?1515151515,） B．（0,） C．（?（?,0） D．,?1） 3333326．抛物线y?2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线
y?x?m对称，
1，则m等于（ ） 235A． B．2 C． D．3
22且x1?x2??二、填空题
x2y2??1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横1．椭圆94坐标的取值范围是 。
2．双曲线tx?y?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这双曲线的离心率为___。 3．若直线y?kx?2与抛物线y?8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，
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则AB?______。
4．若直线y?kx?1与双曲线x2?y2?4始终有公共点，则k取值范围是 。 5．已知A(0,?4),B(3,2)，抛物线y2?8x上的点到直线AB的最段距离为__________。
三、解答题
1．当?从0到180变化时，曲线x2?y2cos??1怎样变化？
00x2y2??1的两个焦点，点P在双曲线上，且?F1PF2?600， 2．设F1,F2是双曲线
916求△F1PF2的面积。
x2y23．已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直
aba2?b2a2?b2?x0?. 平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：?aa
x2y2??1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同 4．已知椭圆43两点关于直线y?4x?m对称。
新课程高中数学测试题组
（数学选修2-1） 第三章 空间向量与立体几何 [基础训练A组] 一、选择题
1．下列各组向量中不平行的是（ ）
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????A．a?(1,2,?2),b?(?2,?4,4) B．c?(1,0,0),d?(?3,0,0)
????C．e?(2,3,0),f?(0,0,0) D．g?(?2,3,5),h?(16,24,40)
2．已知点A(?3,1,?4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．(?3,?1,4) B．(?3,?1,?4) C．(3,1,4) D．(3,?1,?4)
???8?3．若向量a?(1,?,2),b?(2,?1,2)，且a与b的夹角余弦为，则?等于（ ）
9A．2 B．?2 C．?2或
22 D．2或?
55554．若A(1,?2,1)，B(4,2,3)，C(6,?1,4)，则△ABC的形状是（ ） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
?5．若A(x,5?x,2x?1)，B(1,x?2,2?x)，当AB取最小值时，x的值等于（ ）
A．19 B．?8819 C． D．
71476．空间四边形OABC中，OB?OC，?AOB??AOC??3，
????????则cos
A．
112 B． C．－ D．0 222二、填空题
??????1．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。
????????2．若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,，则这两个向量的位置关系是___________。
??????3．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则x?______。
??????????4．已知向量a?mi?5j?k,b?3i?j?rk,若a//b则实数m?______，r?_______。
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??????????5．若(a?3b)?(7a?5b)，且(a?4b)?(7a?5b)，则a与b的夹角为____________。
6．若A(0,2,1955)，B(1,?1,)，C(?2,1,)是平面?内的三点，设平面?的法向量888?a?(x,y,z)，则x:y:z?________________。
??????7．已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC的中点，且OA?a,OB?b,OC?c，?????用a，b，c表示MN，则MN=_______________。
18．已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长是，则直线DA1与AC间的距离为 。
空间向量与立体几何解答题精选（选修2--1）
1．已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，
1?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?，
2AB?1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD?面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
证明：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
1A(0,0,0),B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,).
2（Ⅰ）证明：因AP?(0,0,1),DC?(0,1,0),故AP?DC?0,所以AP?DC.
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由题设知AD?DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC?面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因AC?(1,1,0),PB?(0,2,?1),
故|AC|?2,|PB|?5,AC?PB?2,所以10cos?AC,PB???.5|AC|?|PB|AC?PB
（Ⅲ）解：在MC上取一点N(x,y,z)，则存在??R,使NC??MC,
11NC?(1?x,1?y,?z),MC?(1,0,?),?x?1??,y?1,z??..
22?????????14要使AN?MC,只需AN?MC?0即x?z?0,解得??.
25412可知当??时,N点坐标为(,1,),能使AN?MC?0.555
1212此时,AN?(,1,),BN?(,?1,),有BN?MC?05555由AN?MC?0,BN?MC?0得AN?MC,BN?MC.所以?ANB为
所求二面角的平面角.
????30????30????????4?|AN|?,|BN|?,AN?BN??.555????????????????AN?BN2 ?cos(AN,BN)???????????.3|AN|?|BN|2故所求的二面角为arccos(?).3
2．如图，在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,
平面VAD?底面ABCD． （Ⅰ）证明：AB?平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面DB所成的二面角的大小．
证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.
0 ) （Ⅰ）证明：不防设作A(1,0,，
则B(1,1,0)， V(,0,123)， 2
13AB?(0,1,0),VA?(,0,?)
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