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即z?2y,故可取DG?(0,1,2),作EF?PC于F，设F(0,m,n)，
31,m?,n). 2231,m?,n)?(0,2,?2)?0,即2m?1?2n?0， 2222312m?2,故m?1,n?,EF?(?,,). 22222则EF?(?由EF?PC?0得(?又由F在PC上得n??因EF?PC,DG?PC,故E?PC?D的平面角?的大小为向量EF与DG的夹角. 故cos??
DG?EF|DG||EF|?2??,??, 即二面角E?PC?D的大小为. 244新课程高中数学训练题组参考答案
（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3．A ①a?b?0?a?b，仅仅是充分条件 ②a?b?0?2211? ，仅仅是充分条件；③a?b?0?a3?b3，仅仅是充分条件 ab4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行
6．A ?p:x?1?2,?3?x?1，?q:5x?6?x2,x2?5x?6?0,x?3,或x?2 ?p??q，充分不必要条件 二、填空题
1．若a,b至少有一个为零，则a?b为零 2．充分条件 A?B
3．必要条件；充分条件；充分条件，A:?1?x?5,B:2?19?x?2?19,A?B
24．[?3,0] ax?2ax?3?0恒成立，当a?0时，?3?0成立；当a?0时，
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??a?0???4a?12a?02得?3?a?0；??3?a?0
5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来” 三、解答题
1．解：（1） ?p:91?A,或91?B；p真，?p假；
（2） ?p:每一个素数都不是偶数；p真，?p假；
（3） ?p:存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，?p真；
（4） ?p:存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。 2．解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2
q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a
22???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。
?a?0?3．证明：假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2都是奇数
得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾 所以假设不成立，原命题成立
222222222?a?04．证明：ax?ax?1?0(a?0)恒成立?? 2??a?4a?0?2 ?0?a?4
（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
一、选择题
1．B “?p”为假，则p为真，而p?q（且）为假，得q为假 2．B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；x|x是小数?R
??3．C 若x?y?0 , 则x,y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题； 若q?1?4?4q?0, 即??4?4q?0,则x?2x?q?0有实根，为真命题 4．A a?1?21?1，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 aa?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0a?0,b?0 其中之一的否定是另外三个5．D a?b?0的否定为a,b至少有一个不为0
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6．D 当a?1,b?0时，都满足选项A,B，但是不能得出a?b?1 当a?0.5b,?C，但是不能得出a?b?1 时，都满足选项0.5二、填空题
1．①，②，③ A?B?B，应该得出B?A
?2．充要，充要，必要 q?s?r?,qq?;sr0q?s?,r?r;q?s ?rp3．若?C?90,则?A,?B不都是锐角 条件和结论都否定 4．必要 q?p 从p到q，过不去，回得来
5．?1,2或x?4都是假命题，则?? x??2,5?和x?x|x?1三、解答题
???x?2,或x?5
?1?x?4，或5?，而21?5?1．解：（1）为假命题，反例：1?4 （2）为假命题，反例：x?0,x3?x2不成立
4? 2m??0无实数根 （3）为真命题，因为m?1???4?4
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2．解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即
2??x?x?6?0,?2?x?3,x?Z x?x?6,且x?Z，得?2??x?x?6?02 ?x??1,0,或1, 23．解：令f(x)?x?(2k?1)x?k，方程有两个大于1的实数根
22???(2k?1)2?4k2?0?1?2k?1????1即0?k?
42???f(1)?01所以其充要条件为0?k?
44．解：假设三个方程：x?4ax?4a?3?0,x?(a?)x?a?0,x?2ax?2都没有实a?02222第 23 页 共 35 页 金太阳新课标资源网
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1?3??a??22??1?(4a)2?4(?4a?3)?0??13?数根，则??2?(a?1)2?4a2?0 ，即?a?,或a??1 ，得??a??1
32??2??2?a?0??1?(2a)?4(?2a)?0?? ?a??3,或a??1。 2（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若a?b?2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若a,b都小于1，则a?b?2显然为真，所以原命题为真；原命题若a?b?2，则a,b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若a,b 中至少有一个不小于1，则a?b?2，是假命题，反例为a?1.2,b?0.3
03．B 当A?170时，sin170?sin10?001，所以“过不去”；但是在△ABC中， 21?300?A?1500?A?300，即“回得来” 2m14．B 一次函数y??x?的图象同时经过第一、三、四象限
nnm1???0,且?0?m?0,且n?0?mn?0，但是mn?0不能推导回来
nn5．A “x?M,或x?P”不能推出“x?M?P”，反之可以
sinA?6．D 当a??2,b?2时，从a?b?1不能推出a?b?1，所以p假，q显然为真 二、填空题
1．若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若x?1.5,且y?1.5?x?y?3，1?4?3,而x?1 ②x?1,或y?2不能推出x?y?3的反例为若x?1.5,且y?1.5?x?y?3，
x?y?3?x?1,或y?2的证明可以通过证明其逆否命题x?1,且y?2?x?y?3
223．①，②，③ ①“k?1”可以推出“函数y?coskx?sinkx的最小正周期为?”
但是函数y?coskx?sinkx的最小正周期为?，即y?cos2kx,T?222???,k??1 2k第 24 页 共 35 页 金太阳新课标资源网
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② “a?3”不能推出“直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7相互垂直”
222?4?3?11xx反之垂直推出a?；③ 函数y?的最小值为2 ??x2?3?2225x?3x?3x?3令x2?3?t,t?3,ymin?3?143 ?334．充要 a3?b3?ab?a2?b2?(a?b?1)(a2?ab?b2) 5．(??,?3) 2a?6?0
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；
（3）若?ABC是锐角三角形， 则?ABC的某个内角不是锐角。
（4）若abc?0，则a,b,c中都不为0； （5）若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2。 2．解：?p:1?x?1?2,x??2,或x?10,A??x|x??2,或x?10? 3?q:x2?2x?1?m2?0,x?1?m,或x?1?m,B??x|x?1?m,或x?1?m?
??p是?q的必要非充分条件，?B?1?m??2A，即??m?9,?m?9。
1?m?10?111，即(1?a)b?,(1?b)c?, 44411?a?b11?b?c1(1?c)a?，而?(1?a)b?,?(1?b)c?,
422221?c?a11?a?b1?b?c1?c?a3?(1?c)a?,得??? 22222233即?，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 224．解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题
3．证明：假设(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a都大于
???m2?4?0?当p为真命题时，则?x1?x2??m?0，得m??2；
?xx?1?0?12当q为真命题时，则??16(m?2)?16?0,得?3?m??1 当q和p都是真命题时，得?3?m??2
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