20．（6分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，
其中AB?CB，AD?CD.对角线AC，BD相交于点O，OE?AB，OF?CB，垂足分别是E，F.求证：OE?OF.
21．（7分）如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD︰
CD=9:7，求：D到AB边的距离.
22．（8分）△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求DC的长；（2分） （2）求AD的长；（2分） （3）求AB的长；（2分）
（4）求证：△ABC是直角三角形.（2分）
9. 5
23．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边
四边形”. （1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.（2分） （2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。（2分）
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？（3分）
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=2AB．试探究BC，CD，BD的数量关系.(3分)
数学期中参考答案（仅供参考） 1 A 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 二.简答题答案: 9. 12 10 10. 20＜x＜36. 11. 96 12 . 6.5 13. 12 14. 6. 三.解答题答案: 15.第二象限
16. 解:此车没有超速. 理由: 过C作CH⊥MN， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=100
（米），
BH=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100∴AB=100
米，
﹣100≈73（m），
m/s，
≈16.7（m/s），
∵60千米/小时=∴
=14.6（m/s）＜
∴此车没有超速.
点评: 此题主要考查了勾股定理以的应用，得出AB的长是解题关键. 17.(1)作出四段弧的两个交点，E点是所求作的中点。3分
(2)证明：在△ABE和△DCE中，AB=DC ∠A=∠D，又AE=DE，△ABE≌△DCE，EB=EC 17.证明：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD， ∴∠EDB=∠FBD=90°， ∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在Rt△ADH中，∠A=30°， ∴AD=2DH，
在Rt△DEB中，∠DEB=45°， ∴EB=2DH，
∴四边形EBFD为平行四边形， ∴FD=EB， ∴DA=DF.
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含18.考点:矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.. 专题:证明题.
分析:(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.
证明：(1)∵DE⊥AB，BF⊥CD，