∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(AAS)； (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形.
点评:此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.
19.（1）∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=2错误！未找到引用源。 ， ∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG=
答：EG的长是错误！未找到引用源。 .
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
21BC= 222∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF.
点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键. 20.证明：∵在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠ABC. 又∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴OE=OF.
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.
，
21..过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离 ∵BD︰CD=9︰7，∴CD=14 而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14 DE是点D到AB的距离为：14
22. （1) DC=12/5, （2）AD=16/5 （3）AB=5
(4)因为：AB=AD+BD=16/5+9/5=5, AC=4,BC=3,
根据勾股定理的逆定理： 所以，三角形ABC为直角三角形 23.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=
11AB，CF=CD． 22∴AE=CF．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∴AE=BE，
八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ） A、()是无理数 B、有理数
2．点P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A、25、7、24 B、41、40、9 C、6、5、4 D、9、12、15
4．下列说法正确的是（ ）
A、36的平方根是±6 B、－3是(?3)的算术平方根 C、8的立方根是±2 D、3是－9的算术平方根 5．点P(m?3,m?1)在x轴上，则m的值为（ ）
A、1 B、2 C、－1 D、0 6．一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（ ）
A、10 B、12 C、12或27 D、10或27 7．要使二次根式x?1有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A、x≥1 B、x≥－1 C、x＞－1 D、x＞1 8．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，
则AP的长不可能是（ ）
A、3 B、3.5
C、2.8 D、4
9．如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△AOB.若A的坐标
为(a,b)，是A的坐标为（ ）
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?203是有理数 C、4是无理数 D、3?8是32图1
图2