均能自己解决，对于“跑道的弯道部分，外圈比内圈长”和“起跑线的位置”学 生都有体验并且有一定的了解，但要用完整的语言表达出来尚有困难。在学生的 练习本中有这样一个问题：某校400米跑道的内两圈如图所示，弯道为半圆形， 跑道宽1.2米。两名运动员沿内外跑道各跑一圈，为使比赛公平，外跑道的运动 员的起跑点应前移多少米？在这个问题中，直径与直道的长度都未知，只用圆的 有关知识根本解决不了。 【教学目标】
1、让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的 弯道部分，外圈比内圈长”，探索确定起跑线的计算方法。
2、结合“确定起跑线的位置”的问题，通过观察、比较、分析、归纳、独 立思考与合作交流等活动，提高学生各方面的能力。
3、在主动参与熟悉活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，同时感 受数学在体育等领域的广泛应用。 【教学重难点】
教学重点：了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑 线的方法。
教学难点：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现求提前多少米其 万方数据
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实就是求相差多少米，并概括出求提前多少米的简便方法。 【教学过程】
（一）创设情境，谈话导入
同学们，你们都参加过运动会，在运动会上，你看到过这样的场景吗？你发 现了什么？你想提出什么问题？
（出示400米比赛和100米比赛的起跑图）
学生①：我发现参加 400 米比赛的运动员不在同一条直线上，参加 100 米比 赛的运动员在同一起跑线上。
学生②：为什么100米比赛和400米比赛的起跑线不同？ 学生③：100米和400米的起跑线位置是怎么确定的？ 师：今天我们就一起来研究起跑线的问题。 （板书：起跑线）
（二）观察跑道，探讨原因
1、仔细观察跑道平面图，思考：为什么运动员参加 100 米比赛时站在同一 起跑线上，而参加400米比赛时站在不同的起跑线上？ 2、小组讨论，汇报反馈。
反馈：100 米比赛只在直道上进行，所有运动员的起跑线相同，终点线也相 同。400 米比赛要沿着跑道跑一圈，要经过弯道，跑道外圈一圈的长度比跑道内 圈一圈的长度长。
3、追问①：为什么外圈比内圈长？你是怎么发现的？
学生：直道相同，看弯道，弯道外圈比内圈长，左右两边的弯道刚好可以组 成很多大小不同的同心圆。外圆的直径长，所以周长也长，内圆的直径短，所以 周长也短。
学生说出之后，再用课件演示一次，让学生进一步直观感受跑道的外圈比内
圈长。
追问②：既然跑道外圈比内圈长，而比赛又要公平，那该怎么做呢？ 学生①：比赛公平就是要求每位运动员跑的长度相同。
学生②：为了保证大家跑的一样长，就把终点设在同一条线上，这样便于观 察运动员到达终点线的先后顺序，把跑外圈的运动员的起跑线提前，外道越外面 万方数据
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提前的越多。
4、小结：100米比赛的赛道都是直道，不经过弯道，每条的长度都相同，
所以每条跑道的起点与终点都相同；而 200 与 400 米赛道要经过弯道，弯道的外 圈比内圈长，所以相邻跑道之间的长度有差距，为了保证大家跑的路程相同，终 点设置在同一直线上，会将起跑线依次向前移。
【设计意图】通过观察、比较、分析、交流等活动，让学生进一步体会弯道 的外圈比内圈长，发展学生的概括能力以及语言表达能力，初步感受起跑线提前 的原因，同时也为下一环节“解决提前多少米”做好铺垫。 （三）分析问题、找准关键点
1、提前多少米可以自己定吗？又是由什么决定呢？我们继续研究。
我们就以我们学校的跑道为例，跑一圈，第 2 跑道的起跑线比第 1 跑道的起 跑线提前多少米？
你觉得可以怎么求提前多少米？说说你的方法。 看屏幕提示（图4-1），思考：求提前多少米就是求什么？
追问：看两根跑道长度，需要提前的是哪部分？为什么是这段？你是怎么想 的？这部分其实就是什么？（请学生用手在图上指出来） 小结：求提前多少米其实就是求相差多少米。
【设计意图】将外圈与内圈的跑道拉直，直观比较外圈与内圈的长度。进一步体 会到第2跑道选手将比第1跑道长，而为了保证在两条跑道上跑的路程一样，那 就得把多出来的部分提前，所以求提前多少米就是求多了多少米，或相差多少米。 明白把相差部分提前，剩下的两跑道的长度也就相等了，比赛也就公平了，让学 生轻轻松松地突破本课的难点。 图 5-1 跑道全长拉直图
2、那可以怎么求提前多少米？或者说怎么求相差多少米？跟你的组员讨论 一下，制定出一个方案，每个人都说说自己的想法。 万方数据
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反馈：可以用“第2跑道一周的长度-第一跑道一周的长度”，每一条跑道
的全长=2条直道+2个弯道，直道的长度可以直接测量，而且每条跑道的直道长 度都相同。弯道的长度直接测量比较麻烦，而 2 个弯道的长度刚好等于一个圆的 周长，求圆的周长只需知道圆的直径，所以我们还要测量弯道的直径。 师：同学们观察的真仔细，已经发现了跑道的特点。（边说边课件演示）由
于所有跑道的直道长度都相同，所以我们只要测量其中一条就可以了，那弯道的 直径呢？我们要把每一条弯道的直径都测量出来吗？
学生：不需要把每一条都测出来，只要测量最里面的弯道的直径和跑道的宽
度就可以了，外圈弯道的直径等于内圈弯道的直径加上相应的跑道的宽度就可以 了。
追问：那我们需到底要测量哪些信息呢？
学生：直道的长度、弯道的直径、跑道的宽度。
【设计意图】通过观察跑道的特点，小组讨论解决问题的方案，小组间的反馈交 流概括出求具体相差多少米需要的信息。让学生清晰所需要测量的数据：直道的 长度、弯道的直径、跑道的宽度，为学生的实际测量指明方向。 （四）实际测量，解决问题，优化方案
1、组织学生以小组为单位进行实地测量。行动前先让学生清楚活动注意事 项：（1）以小组为单位进行测量，每个小组的组长到老师这里领取一把卷尺， 一份跑道模型图。（2）每个小组的1号、2号负责测量时拉住卷尺的两段，4 号负责记录数据标在跑道模型图上，其余同学协助测量（保证卷尺是笔直的）。 （3）测量时要求快速、准确。（4）注意个人安全和卷尺的使用安全。 2、测量完成后，学生回到教室，汇报他们测得的数据，考虑到测量误差，
与学生商量统一数值。学生测得直道长度为 61.55 米，最内圈弯道直径为 40 米， 跑道宽度为1.2米（最内圈跑道全长为250米）。
3、根据测量前讨论出计算提前多少米的方法，让学生用测得的数据表示出
来，以最里面的两条跑道为例，从最里面的那条跑道往外的依次为第 1 跑道和第 2跑道，跑一圈，第 2 跑道的起跑线要比第 1 跑道提前多少米。第 1 跑道弯道的 直径为 40 米，第二跑道的外道直径为 40+1.2×2=42.4 米，圆周率π取值为 3.14， 所以第2跑道一周的长度-第1跑道一周的长度=（61.5×2+42.4×3.14）-（61.5 ×2+40×3.14）。 万方数据
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学生边口头表达计算过程，教师边板书。
（61.5×2+42.4×3.14）-（61.5×2+40×3.14）=42.4×3.14-40×3.14 师：“42.4×3.14”和“40×3.14”分别指什么？ 学生：“42.4×3.14”表示第 2 跑道两个弯道的总长度，“40×3.14”表示 第1跑道两个弯道的总长度。“42.4×3.14-40×3.14”表示“第2跑道弯道的 长度-第1跑道弯道的长度”。 学生继续计算。
42.4×3.14-40×3.14=（42.4-40）×3.14
师：这一步我们运用了什么计算定律？“42.4-40”又是什么含义？ 学生：用了乘法分配律。“42.4-40”表示“第 2 跑道弯道直径-第 1 跑道弯 道直径再乘以π”。
（42.4-40）×3.14=2.4×3.14
师：谁看明白了？2.4是怎么来的？ 学生：2.4=1.2×2，就是跑道宽度×2。
在跑道平面图中直观感受“第 2 跑道弯道直径-第 1 跑道弯道直径”就是“跑 道的宽度×2”。
师：所以要计算第 2 跑道要比第 1 跑道提前多少米最终只需要那个数据？在 这里，第2跑道的起跑线要比第一跑道的起跑线提前多少米？
学生：只要测量跑道的宽度就可以了，提前多少米=第2跑道一周的长度-
第1跑道一周的长度=第2跑道弯道的长度-第1跑道弯道的长度=（第2跑道弯 道直径-第1跑道弯道直径）×π=跑道宽×2×π=1.2×2×3.14=7.536米。
【设计意图】实际测量，让学生感受活动过程，增加活动体验，让学生积极参与 到活动中。通过合作交流提高学生解决实际问题的能力，通过计算的过程来一步 一步挖掘数据之间的联系，发现其中的规律，感受数学的奇妙，学生在不知不觉 中找到了最简便的方法。 4、深入、寻找规律
教师：刚才只研究了第 1 跑道和第 2 跑道，如果是第 3 跑道、第 4 跑道、第 5跑道??你觉得相邻跑道会往前移多少米？ 学生：7.536米。
追问：这只是你们的猜想，能不能验证一下？ 万方数据
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学生计算，反馈。
教师：比较这几个相邻跑道之间的差距，你发现了什么？起跑线应该定在什 么位置？
学生：相邻跑道相差的距离是一样的，每条跑道比前一条跑道提前了 7.536 米。
教师：看来起跑线的确定与什么有关？（跑道的宽度）如果最内圈跑道全长 是 400 米，跑道宽度也是 1.2 米，400 米比赛的起跑线相邻跑道相差多少米？ （7.536米）如果跑道的宽度是 1.5 米，相邻两条起跑线又该相差多少米？（1.5 ×2×π）。
（五）事实验证，发现新问题
教师：课前，老师去测量了全长是 400 米的跑道，就是你们运动会时使用的 跑道，老师发现 200 米比赛跑道的起跑线只比前一条跑道的起跑线提前了 3.768 米，这是怎么回事呢？思考一下。
教师：请跑 200 米的同学回忆一下，比赛时，你是从哪里开始跑的？（出示 相应的跑道图片）在图上指一指你跑的全程，看看能给大家什么提示？同学们又 会有什么新发现？
学生：跑200米时，只经过了1个弯道，而跑400米时，经过了2个弯道，
我们刚才计算的是经过2个弯道的差距，现在只经过 1 个弯道就是刚才计算的一 半。
板书：一个弯道的长度差=跑道宽×π
教师：看来确定起跑线不仅要关注两跑道的差距，还应关注实际跑了几个弯 道。如果要经过3个弯道，那又该怎么计算呢？ 小结：提前的米数=跑道宽×π×弯道个数
教师：那同学们再来回忆一下1500米比赛时的场景，起跑线有什么特点？ （是一条弧线）为什么1500米比赛的起跑线是一条弧线，每条跑道上的起跑线 是在同一条弧线上，而 400 米比赛时，每一条跑道的起跑线都要比前一条跑道提 前？
学生：1500米比赛可以抢跑道，比赛开始后，大家都可以往最里面的一条 跑道跑，而400米比赛不能抢跑道，每位运动员只能在自己的跑道上跑。 小结：所以，起跑线的确定其实还与比赛规则的制定有关。
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【设计意图】用事实验证，发现确定起跑线时还应该注意弯道的个数问题，引导 学生发现跑道提前米数的简便计算方法，发展学生的推理、概括能力，同时也将 数学与现实联系起来，发展学生的思维和应用意识。 （六）课堂小结
教师：通过刚才的研究你们有什么收获？还有什么问题吗？
教师：课后，请同学们去了解一下 800 米比赛或者其他跑步比赛的不同规则， 研究这些比赛的起跑线应该怎么确定，形成你们的研究报告。 【 教后反思】
《确定起跑线》是六年级上册的一节“综合与实践”领域的内容，这节课是 在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。
教学目标的定位对整节课起着决定性的影响，所以在制定教学目标时，笔者
把重点放在方法上，而不是计算上。先从最基础的，学生都能最想到的方法入手， 通过最基本方法的计算步骤的一步一步递进，让学生发现其实每一步计算都是一 种方法。通过他们实际测得的数据去联想解决问题的方法，即使数学基础相对薄 弱的同学也能理解，如果从一开始就让他们先讨论方法，在列式计算的话，会增 加难度。最后发现，跑道的宽度×2×π，就能求出相邻两条跑道的长度之差。 研究起跑线的过程转化为层层优化的过程，继续深入以后，学生发现“提前的米 数=跑道宽×π×弯道个数”。另外，在整个活动中，涉及到200米、400米、 1500米比赛的起跑线，使“确定起跑线”的内容更加丰富，学生对各种跑步比 赛的起跑线的确定也有了一个相对全面的了解，感受到了数学在体育领域中的应 用，加强了数学与体育学科的联系。
在整个教学过程中，学生亲历了测量过程、观察发现了跑道的特点、比较分
析相邻跑道起跑线相差的米数、回忆运动会的场景、独立思考与合作交流等活动， 让学生各个感官都参与到学习中，拉近与现实生活的距离，让他们切实体会到探 索的乐趣。最后的研究报告，能反应出他们在活动中收获的多少，也能体现他们 对课堂中讨论的各个问题的理解与分析能力，还能考验学生对资料的收集能力。 关于对学生学习过程的评价，笔者在过程中有口头表扬过同学，也让学生在
课堂上口头表述了这次学习过程的体会，而且还让学生制定 800 米及其他跑步比 赛起跑线的研究报告，笔者结合了口头评价和书面评价，让学生更深刻的体会到 探索学习的乐趣。 万方数据
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在这节课中，笔者认为还有以下几点值得改进：
1、这节课用了两节课的时间，但时间上依然很紧凑。要探索跑道的特点，
又要优化解决问题的方法，还要逐个发现影响起跑线位置的因素，课堂容量很大。 学生去操场测量的时候都很兴奋，个别同学没有按照要求行动，导致测量工具损 坏。有可能的话最好在学生去操场测量时寻求其他教师的协助，保证测量过程中 学生的安全以及器具的完好。
2、学生测量的跑道与后面讨论的跑道的规格不同，部分学生有被搞混。另
外由于学生测得的数据总是存在误差，如果能将标准跑道的数据细节向学生交代