?dy1?dx?2y1?2y2??dy2??y2?y3 ??dx?dy3?dx?2y3?容易看到，由第三个方程的线性方程
dy3?2y3容易求得y3?c3e2x将它代入第二个方程，得到关于y2dxdy2??y2?c3e2x dx求解此一阶线性方程，得
1y2?c2e?x?c3e2x
3再把y2代入第一个方程，得到关于y1的线性方程
dy12?2y1?2c2e?x?c3e2x dx3求此一阶线性方程，得
22y1?c1e2x?c2e?x?c3xe2x
33因此，方程组的通解为
?2??2??3x???3??1?????1?2x??Y?c1?0?e2x?c2?1?e?x?c3?e其中c1,c2,c3是任意常数。
?3??0??0?????1??????????