AE1AE2AOAE2＝，∴＝，∴＝＝。 ECnEFnADAF2＋n点评：猜想是数学学科中探索与解决问题的重要方法之一，是科学发现的重要方法和基本途径，它是在无边际的原野中挑选可能道路的第一步。猜想不是乱猜，而是基于对问题的观察、实验、分析、类比、联想、归纳之上，依据已有的材料和知识对符合经验与事实的结果进行探索、验证和实践过程。该题正是通过这一途径培养学生的科学发现能力。在教师的引导下，创设情境让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等活动，自主探索获得必要的数学知识，真正体现学生主人翁地位。
4.试题注意渗透时代气息的问题，具有鲜明时代特征
例4.[2001年江西南昌市中考题]
从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算）。现有一学
生调查了A、B、C、D、E五位同学上星期天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据见表一。
A B C D E 第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分 表一 第二次通话时间 4分 3分40秒 4分50秒 （1）根据表一，填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布（表二）。
第三次通话时间 5分 2分 （2）调整前的电话收费标准是每3 分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟
时间段 频数累计 频数 计算）。试按调整前后的电话收费标准
0 收费标准及五位同学这天打电话的次数和每次通话的时间。 但这些数据均不是所需要的统计量，必须通过计算把它们转化为所需的统计量——每次打电话的费用：调整前：0.2，0.2，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4，0.4。调整后：0.2，0.2，0.3， 表二 0.3，0.3，0.3，0.3，0.4，0.4，0.5。（解答略） 点评：这是近几年来各地中考题中不断出现一些具有浓厚时代气息的新题型—信息题。它或用文字语言，或用数式语言，或用框图符号语言把大量的信息提供给考生，要求考生根据提供的信息探求问题的结果。这种试题主要是考查学生收集信息和处理信息的能力，是当今信息时代的需要，也是素质教育的要求。收集信息能力包含阅读理解能力，文字语言和数学符号的转化能力，实际问题的数学抽象能力等；处理信息的能力包含对信息的认真分析，合理利用有用的信息，排除过剩的信息及数学化处理问题和解决问题的能力。 5.注意数学与其它学科的联系，渗透学科的合作精神 例5.[2002年山东省济南市中考第24题第2小题] 有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克，又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你根据杠杆原理，求出较大泥块和较小泥块的质量。 解答：设较大泥块的质量为x克，则较小泥块的质量为（30-x）克，若天平的臂长分别为a㎝，b㎝。 依题意得： ax=27b 8a=b（30-x） 两式相除，得 x27?；解得x1=18； x2=12。经检验x1=18，x2=12都是原方程的解，由题意可知，x2=12830?x应舍去。∵当x=18时，30-x=12。较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量是12克。 点评：试题的解决应用到物理学科中的杠杆平衡原理。利用杠杆平衡原理把物理问题转化为数学问题，通过数学问题的解决，达到解决物理问题的目的。这里渗透“问题数学”的现代理念，使学生意识到：首先，生活和工作中遇到的实际问题，往往都带有综合性，需要用多种知识来解决，当然包括解决相关学科中的数学问题；其次，提高综合解决问题的能力，这是当今社会公民不可缺少的一种素质。 6.改变学生学习方式，加强了有利于学生自主学习，主动探究的探究性试题的考查 例6[2003年山东省实验中学招生试题] 某街道办事处欲建造一居民文化公园，将12个 场馆排成6行，每行4个场馆，办事处将如图3所示 的设计图案公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美对称的图案来。请你也设计一张符合条件的新图。（下列解答供参考，如图4） 图3 点评：这是一道融知识、技能、方法与能力为一体的新型考查综合素质的好题，既考查了利用轴对称的图4 性质设计图形的能力，又考查了考生的想象能力和创新意识。试题情境以捕捉学生好奇心的心理特点，在活 动中对学习数学产生兴趣，激发学生学习数学和探究问题的积极性。 总之，由以上例举可知，中考数学试题越来越注意与生产生活实际的联系，结合具体问题考查学生对基本概念和原理的理解，强调考查运用所学知识分析解决简单实际问题的能力；注意各学科之间的知识渗透，注意对情感、态度、价值观的培养；注重学生个性发展，注重全面提高学生的科学素养，即中考数学越来越多地体现数学课程标准的教育目标和理念，关注学生的成长过程，让学生主动学习、善于学习、学会学习。 精美的图案 ——节数学实验课实录 莆田第二十六中 黄玉钗 教学目标 1、教学要求 充分发挥学生的参与意识，鼓励学生积极发言，相互间充分交流，通过几何画板，多媒体等教学手段展示图案，揭示课题，提高学生认识图形，解决问题的能力。 2、知识与技能 数学来源于生活，在日常生活中各种建筑物的美丽图案是由一些基本的几何图形构成的，而地板中的几何图案更是巧妙精美，隐含着许多数学知识，地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。 3、情感态度与价值观 培养学生认识美，发现美，欣赏美，创造美的审美能力，同时培养学生理论联系实际的思想。 4、重点与难点 认识图形在日常生活中的应用，能欣赏各种建筑物的图案，比如地砖铺砌的地板美丽图案是本节课的重点。将实际图案应用几何的作图，计算、推理、解决实际问题是难点。 5、教学工具 直尺、圆规、三角板、量角器、小黑板、课件。 二、 教学过程 一、 1、情景设置 展示几个地板图案（如下图），让学生感受生活中有许多美丽的图案，都与数学中的一些基本的几何图形有关，形成学生的思考和初步的应用意识。 …… 第1个 第2个 第3个 图1 图2 图3 n=1 n=2 n=3 2、师生互动过程 师：用黑白两种颜色的正六边形地砖按上图（1）所示规律拼成若干个图案。 问题： [1]图1中每个图案由哪些基本图形构成，每个基本图形的特征是什么？ [2]象图（1）中第4个图案中白色的地砖 块。 [3]图（1）中第n个图案白色的地砖 块。 教师作适当的引导，学生思考很快得出正确答案。（①每个图案都是由正六边形组成，正六边形的每个内角都是120°；②18；③4n+2）。 3、学生动手过程 （1）把全班分成六组，每组都剪一些边长为2cm的正多边形。 第一组剪正三角形； 第二组剪正方形； 第三组剪正五边形； 第四组剪正六边形； 第五组剪正七边形； 第六组剪正八边形。 （2）每小组把自己本组的图形进行平面镶嵌，能够镶嵌成功的组长把图案展示出来。 师：只有第一、二、四组三个小组能够镶嵌。其他组为什么不行呢？下面请同学们填写如下表格： 3 4 5 6 7 8 n 正多边形边数 ? 正多边形每个内角度数 60° 90° 很快学生王清龙就把表格填对。 师：使用给定的正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又互不重叠，在几何里叫做平面镶嵌，能够拼成功与否与正多边形的 有关（生：很快回答出与内角大小有关）。围绕一点的平面度数是 度（生：360°）。当围绕一点拼在一起的n个多边形的内角加在一起恰好是 度时。（生：360°）就能平面镶嵌。 三、 小结：从刚才的动手过程中，我们能找到怎样的理论依据？ (n?2)180?n假定有正n边形，则纯正n边形的每一个内角等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形 的角，由于这些角的和应为360°，因此有(n?2)180?kn?360? 此式可化为（n—2）（k—2）=4。便可得到k与n 的关系列表如下图，用一种正多边形平面镶嵌只有三种情形。 即 k=3 k=4 k=6 n=6 n=4 n=3 如下表： k>2 n 3 六边形 4 正方形 5 不存在 6 三角形 7 ? 不能镶嵌 四、 思考与练习 假如用两种，甚至多种不同正多边形的平面镶嵌，将会是怎样，请同学们画出一些图形或做出一些模型。 五、 作业： 1、搜集一些平面镶嵌图形，并且用硬纸片做出一、二个模型。 2、动手设计一、二个地板的平面镶嵌图。