来促进学生的学习兴趣。学贵有疑，精心设疑，创设问题情境，也能使学生产生浓厚的学习兴趣。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”教师要鼓励学生大胆质疑，打破思维定势，把疑问一个个提出来，又一个个解决。当然，在答疑与解疑过程中，必须坚持教师答疑与学生解疑相结合。可以先让全班学生分组讨论解答，这样训练面广，受益广；学生没办法解决的问题，再由教师解答。还可以坚持集中答疑和分散答疑相结合。此外，教师还应提供质疑的时间和空间，并注意保护学生的独特见解。这样不仅加深了学生对新旧知识的理解，而且还能举一反三，触类旁通，开启学生的智力，有利于培养学生发现问题，解决问题的能力和勇于探索、勇于创新的精神。
其次，优化教学方法，培养学生的创新能力。 教师的教学观念要更新，教学方法也得更新。传统教学中“填鸭式”的教学方法显然不能培养学生的创新思维和创新能力，只有通过发现式、启发式、讨论式，自主式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发他们的求知欲，创新欲。
第一，启迪学生想象力，是培养创新能力的源泉。
想象能力是在感知记忆的基础上，对已有的知识、经验进行重新组合，创造出新形象的能力。借助想象能力对类似事物进行推断，可以帮助人认识事物，发展创造力。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，并且是一切知识的源泉。”作为教师，对学生的“异想天开”不能泼冷水，而应多鼓励、赞扬，引导他敢于想他人之未想，做他人之未做。这样，他们的创新欲望就会被激发起来。而青少年的想象力往往是面广而不深入，夸张性大而创造性不强，因此需要教师加以正确的引导和培养，创设激发想象的气围，给学生提供自由创造的机会。 第二，训练学生发散思维的能力，是培养创新能力的核心。
发散思维具有开放性、广阔性的特点，它是对某一问题，从不同的角度、不同的侧面去观察、思考、想象，寻找解决问题的多种方法的一种思维方式。这是一种重要的思维方式，任何发现和发明，任何科学理论的创立，首先是建立在发散思维的基础上，没有“发散”就无所谓创新，所以，教学中教师要精心选择发散点，从反向思维、侧向思维、多向思维入手，培养学生思维的变通性、流畅性和独特性。曾听一位教小学的朋友说过一件事，她说，她教称象这题时，就向学生提出过一个问题：还有没有更好的称象的方法？一石激起千层浪，问题提出后，学生的思维顿时活跃起来，一个说，用坐翘翘板的方法可以称出大象的重量，还有几个同学也提出了自己的看法，其中一个学生说出的方法更是切实可行，他说用人代替石头，这样既能称出大象的重量，又没有那么麻烦。这是多么有创意的方法。由此可以看出，在一题多解中，教师能经常精心选择发散点，引导学生多角度，全方位地思考问题，就会不断地提高学生的创新能力。通过这样的训练，不仅达到了扩展思维、开拓创新的目的，而且使学生的心灵得到了净化，理想情操也得到了熏陶。
三、开展丰富多彩的数学课外活动，强化学生的实践能力和创新能力 学生的创新能力，不只依靠课堂教学来培养，还应该在数学活动中去巩固、强化，数学教师应该积极主动地、多角度、多渠道全方位地引导学生参加丰富多彩的数学实践活动，来丰富学生的精神生活，扩大他们的视野，增长他们的知识和才干，同时为学生创新能力的培养提供良好的智力营养和环境氛围。学生在活动中，可以不受教材范围，老师思维的束缚，在活动中能自由地尽情地发挥。总之，通过一些数学课外活动，可以大大提高和加强学生各方面的能力，而这些能力的培养，正是素质教育所要求的。
由此可知，创新教育是素质教育的核心，实施创新教育，重在更新教学观念，培养学生的创新能力。要培养创新能力，必须从多方面入手，充分调动教师和学生的积极性。数学是一门基础课程，是学好其他知识的基础，它涉及的面广，具有很强的综合性和实践性。因此，在数学教学中实施创新教育显得尤其重要。数
学教师要努力在课堂教学中和课外数学活动中不断向学生灌输创新意识，培养学生的创新素质。只有这样，才会涌起出大量的创新型人才。他们有知识、有能力、有魄力，敢于向未来的知识经济时代挑战，他们将是我们民族的希望，国家的脊梁。 参考文献：
《福建教学研究》 《福建教育》、《福建教育督导》及《初中数学课本》等
谈谈初中数学课的板书
秀屿区东峤中学 梁明德
大家都知道，我们数学课的板书特别多。这是因为我们数学不能单单只用普通语言来解，而必须利用数学的一大套符号，还有图形，把板书和口头讲解相结合，使学生从视听感觉上能够直观地接受知识。
为了发挥数学课板书的应有作用，在这里我谈谈几点意见： 1、内容要正确
这是最为重要的一点，如果不能保证这一点，那其它方面就无从谈起。 2、布局要合理
上课时，自己在头脑中对黑板要有一个规划（如课题要写在哪儿，定义、定理、例题等又要写在哪儿，还有演草、学生板演要写在哪儿等等）。板书时上下左右要留有余地，不要写满。行与行之间也要有一定间隔，不要写得太挤，学生的书面作业往往违反这个规范，使教师批改也感困难，所以应该特别注意示范。
书面的清晰、整齐、简洁，也是不可忽视的。有些次要的东西，例如演草，可以写在另外地方，就象学生的草稿纸一样，所写的不再用时随即擦掉。主要的式、等式、不等式，为了醒目，通常另行居中写出，或把左端上下对齐；解方程（不等式）时，上下等号（不等号）也要对齐。较长的式子一行不够写时，转行时必须是关系符号或运算符号，尽可能不破坏式子的整体结构。有些式子本身结构比较复杂，如繁分式，还有字母既有指数又有下标时，要注意层次高低——这是学生很容易发生错误的。此外，如果有附图，当图形较大时，可以居中画出；当图形较小时，可以画在右边，左边还可以书写，以节省篇幅。
3、文字要简明
数学符号本身就是简明的，但板书不可能全是符号，时常还有文字，板书时的文字要力求简单明了。 我们不可能把上课时讲解的每一句话都写在黑板上，板书的内容只能是教材中重要的东西。如课题、定义、公理、定理、推论、法则、证明、问题、及其解答等。
（1）课题 这是用尽可能简短的文字来概括一节课的教学内容。如果一节课只教课本里的一小节，那么这一小节的标题就可以作为课题写出。有时标题较大，可能时也可以适当缩短。例如“一元一次不等式和它的解法”，或也可以写成“解一元一次不等式”。如果这一小节分成两节课时（或两课时以上），那么可以在同一课题后面分别注明（一）、（二）等。
（2）定义、法则 课本中的定义、法则文字通常比较多，板书可以突出关键的字词。例如“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项”，可以板书成“字母”、“字母指数”、“分别相同”的项为“同类项”。
（3）公理、定理、推论 这些较多见于几何中，它们都是命题。除了命题本身的陈述可以适当简化以外，还有更简括的命题名称。如“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”等等。
（4）证明 最麻烦的是写出所根据的理由。证明过程本来就比较长，再把所根据的公理或定理照搬到黑板上，不但多费时间，而且多占空间。我认为，为了简明，只要写出公理或定理的名称，或把内容概述尽可能再缩短。有的还有辅助线作法的叙述，这也可以删繁就简。例如“过点A作AD⊥BC，D为垂足。”既然所作的“AD”已经有“A”，“过点A”就可以删去，改为“作AD⊥BC于D”。
特别地在引进“=>”之后，证明过程要充分利用这一符号，避免重复，力求整个证明过程一气呵成。 4、板书过程要有序
有的教师上课前整节内容写好小黑板，上课时一下子整板端出来，这样恐怕不好。板书最好要跟着教师的讲解和学生的思维有序地进行。学生的注意力每一时刻只能集中在某一点上，
虽然有时需要联系前面的要点（所以写过的板书要保留一定的时间），却不应该使他们过早地窥见后面的暗示。特别是画图，先画什么，后画什么，也要有步骤地进行。尤其是辅助线，更要等待想到时才画出。况且同样的一个图形，在作图题中和在有关的问题中，画图步骤是可以不同的。例如求作已知三角形的外接圆或内切圆，当做作图题时，就该先作三角形，然后作两边垂直平分线或两角的平分线，相交得圆心，再求半径，最后画圆。如果是问题中涉及三角形的外接圆或内切圆，为了简便，就可以先画圆，然后画它的内接三角形或外切三角形。过程有序，但序不是绝对的而是相对的。
在数学教学中如何培养学生的创新意识
351146 莆田十中 林清霞
著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强；而具有创新能力的人才将是二十一世纪最具竟争力，最受欢迎的人才；提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题；《数学新大纲》中明确说明高中数学教学目的之一，就是培养学生的创新意识。数学教学应对创新意识的培养加以重视和提高，如何培养学生的创新意识，是教师在教学中必须处理和解决的问题下面通过本人的教学实践，谈几点关于培养创新意识的看法和体会，与大家交流。
培养学生的创新意识，首先应知道什么是创新意识？《新大纲》明文指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。
培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高，对教师的要求；
（1） 教师的基本功扎实，广博的专业知识， （2） 教师具有驾御全局，随机应变的能力；
（3） 教师具有开展数学活动的能力，创设“问题情境”的能力。
培养学生的创新意识，主要依据下面三个途径：问题教学，变式教学，研究性学习；
（一）“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养；
著名数学家华罗庚教授年青时在学校当教师，特别鼓励学生向教师提问，他总是想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦，自信，从而对数学学习充满兴趣，有利于培养学生的创新意识；好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而获得主动地发现机会。
（1） 问题的来源及选择：著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。俗话说：“学问学问，要学要问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源；例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快，拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念；比如国际象棋的计算问题，从而发现等比数列的求和公式2222222
（2） 讲究问题呈示方式：对于问题，教师应把它作为教学的出发点；最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。
（3） 问题的解决：教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动地主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素（即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？）进行显现，将引导思维的方法，策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创新思维打下基础。
（二）课堂教学中注重例题的选择及例题的变式，培养学生的创新意识；
（1）教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维； 例如，关于x的方程x-t=1?x2 有解，试求实数t的 取值范围。对这样的问题，教师首先要求学生不同的解法，让学生思考，然后再进行变题促进学生的创新思维。
解法1：将方程转化为2x-2tx-1=0 在[t，+∞]上有解，借用二次函数当自变量取定义域上的一个子集时，其值域的求解问题模型来解决；
解法2：将方程变为t=x-1?x2，问题归结为求函数y= x-1?x2的值域，采用三角换元的方法，易求得答案；
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解法3：令y1=x-t,y2=1?x2 ，则问题等价转化为两个函数图象有交点时t的取值范围，通过数形结合可求得答案；
解法的多样性，能促进学生的思维的灵活性，但还必须对例题条件，结论进行变式，延伸，比如，将上例进行变式，提出新的问题，只有这样才能培养学生的创新意识。
变题1：关于X的方程x-t=1?x2 无解（1解，2解…），试求实数t的取值范围。 变题2：若关于X的方程Cosx-Sinx+a=0 在[0，∏]上有解，试求实数a的取值范围。 变题3：若直线y=x-t 与y=1?x2 有交点，试求实数t 的取值范围。 变题4：若关于X的不等式x-t≤1?x2 恒有解，试求实数t的取值范围。 变题5：已知实数x,y满足y=1?x2 ，求 （1） x+y的取值范围； (2)
2yx?22的取值范围；
(3)x+y+2x+2y的取值范围
（2．）教师在教学的例题分析中要注意问题的变更，诱发灵感，培养学生的创新意识；
例如：设a,b∈R，且方程x+ax+bx+ax+1=0 (1) 至少有一个正根，试求a+b 的最小值问题。 教学设计：问学生：(1)是一高次方程，怎样可解？
学生：变形换元；u+au+b-2=0 (2) 其中 u=x+这样问题变更为下列题目：
2432221≥2 x变题1：如何研究方程（2）至少有一不少于2的实根的情况；
学生能够凭已有的知识和经验，解决问题； （2a+b+2≤0 (3)） 变题2： 如何在条件（3）的限制下，求a+b 的最小值；
教师要提出问题：求最值的方法？以达到拓宽解题思路，培养学生的创新意识； （方法有：代数法；几何法；），让学生自己解决。
总之，教师要善于对例题变化，并运用恰当的教学方法，就可以让学生感受到
某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新意识，创新能力；教师要通过对例题变化，例题的解答教学，促进学生的思维活动，利用有形的和无形的活动，激发学生的认识数学，学习数学的兴趣，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点，新的思想。（3）教学中要注重研究性学习的教学和探索：新教材中的研究性学习的核心就是创新意识的培养，它是以学生自主性，探索性学习的方式，从数学的角度解决实际问题，注重参与性，创新性；研究性学习的特征包括：强调师生共同建构学习内容；强调学生主动探索知识；强调在活动中探索研究，围绕主题搜集信息，加
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