“对数”的美好恰恰在于它表明了可以把繁杂的“乘除”运算变为“加减”运算，即LgM + LgN 。理解清楚它的真实面目，也就获得了“美”的满足，达到了“美好”。
“美观”的数学东西，也必须推进到“美好”这一深层次，达到对它的进一步刻画、完善。圆从结构上是极其美观的，从性质上它也十分的美好；任何圆的周长与直径的比总是常数л，它即非有理数，又非代数，而是超越数。这种内在的数学价值，展现了它的魅力，引无数英雄尽折腰。从祖冲之的计算，到今天用先进的电脑算到几十亿位小数，而且对客观存在的研究尚未完结。
不美观的数学对象也是很多的。一个明显的例子就是一元二次方程的求根公式：
X1,2?b?62?4ac?2a这一公式无论从哪方面看都不对称、不美观。但是，当我们了解它、运用它，就会感到它的价值，它的“内秀”。这一公式会告诉我们许多东西；±表示它有2个根；a≠0，△=b2 – 4ac 会显示根的数目及方程的性质??所以，当你和它熟悉了，就会觉得它形式上虽难看，本质却是美好的。正如《巴黎圣母院》名著中的卡西摩多，外表丑陋而内心美好。
事实上，数学结果在外观上有的美观，有的不美观。无论如何都要讲究美，这就全靠数学教师的努力了。现在外形美观的有时还会说一说，指一指。对于外形不美、实际上非常美好的东西，往往避而不谈。这样做的结果，对数学的美学熏陶似乎理解得太肤浅了。
第三层次：美妙。美妙的感觉需要培养，教师在课堂上应该多给学生一些探索的机会，体验发现真理的快乐。例如几何三角形的3条高、3条中线、3条内角平分线都交于一点。这是很美丽，同时令人惊奇的最终结果，会使人觉得数学妙不可言，特别是几何学妙极了。那么在数学时，暂先不告诉这些，相反通过他们亲手尝试，让自已来发现一个数学真理，会是怎样的一份高兴。一旦体会到数学的“美妙”，对数学产生出由衷的兴趣，也就是自然的事了。
美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物。三角形的3条高交于一点就是这样。这时的快乐、兴奋真是难以言表，也许只有用一个“妙”字来加以概括。这种美妙的意境，会使人感到天地造化数学之巧妙，数学家、学者创造数学之深邃，数学学习领悟欢快。获得这一境界，学生才算真正感受到数学的真谛，为数学着迷。
第四层次：完美。数学总是尽力做到尽善尽美，完美无缺。这也是许多数学的最高“品质”和最高的精神“境界”。欧氏几何公理体系的构建和非欧几何体系的独创，数学家们通过300余年之努力来证明费马定理，陈景润对哥德巴赫猜想的执着追求数学“完美”的典范。
在数学课堂教学中，真正需要有目的地展现、欣赏数学美。费马大定理的证明，犹如一幅历史题材的“油画”，深沉凝重，令人肃然。故当认为数学的美学风格与艺术风格是一脉相承的。徐利治先生早就把数学概念与诗的意境相结合，如借“孤帆远影碧空尽”来描述极限，更是一种高品位的美学欣赏。欣赏这样的数学艺术，如何在课堂教学中发掘数学教学的艺术魅力，目前在我国还未有应有的重视，特别是当前数学教学中某种过度的形式化趋向，往往掩盖去数学的美丽色彩，遮蔽了数学文化光芒，以至丧失了数学教学的美育机会。这样把数学美的展现真正落实到课堂上，还有许多事要做。
数学教学与能力培养的点滴体会
秀屿区东峤中学 林益山
当今世界范围的经济竞争，综合国力竞争实质是科学技术的竞争和民族素质的竞争，适应社会发展的实际需要，要求教育培养出能适应高速度、高竞争、高科技的高素质人才。然而传统的教育模式，在教学目的上，只重知识的传授不重视能力的培养，即使注意到了能力的培养，也认为掌握了知识就发展了能力，在智育上重智力因素，不重视非智力因素，这样的教育不能面向全体学生，促进学生的全面发展，不可能出高素质人才，因此全面提高全体学生的基本素质，努力培养学生能力是数学教学的重要任务，也是我们数学教师不容推卸的责任，下面将本人教学实践与认识介绍如下，倘有不当之处，敬请同行与专家们斧正。
一、培养学生自学能力，以培养独立、高效、自主的学习者为目标
人的一生在校学习的时间毕竟是短暂的，让学生获得自学能力，学会独立地学习对今后的一生将是受益无穷的。而作为一名教师，最大的愿望就是培养学生独立获得知识，独立解决问题的能力。因为知识是无限，而且很容易被遗忘，学生不具备一定的自学能力就无法巩固已学知识和独立获取新知识。我认为：让学生学会以书为老师，从书中吸取营养，培养他们的自学能力至关重要，所谓的自学能力是指按照学习规律，主动地去发现并获取知识，科学的组织自身学习活动的特殊本领。而要培养学生的自学能力的关键就是指导学生如何自学。
课本是学习基础知识的根本，是进行基本训练的依据，所以自学首先就要从课本入门。预习课本就是入门，就是自学，教育学生重视课本，指导学生阅读教材，养成看书务本的习惯，是培养学生自学能力的主要措施。
（1）抓学习由“扶”到“放”，分段指导，逐步提高。“扶”就是由教师扶着学生自学，虽然新教材在难度上有所降低，编排上也易于自学，但由于初中学生阅读习惯的形成需要一个培养过程，因此可分几步走：第一步，教师领着学生研读重点段落、关键词语，归纳知识重点和解决方法。使学生在教师示范影响下，重视看书，学会看书。比如教学“一元一次方程”的定义，就要引导学生注意“元”和“次”两个字的含义的理解，掌握概念本质特征。第二步，布置学习提纲，由教师事先提出重点、关键，让学生按提纲内容去读书、去理解、去回答，启发学生动脑动手，理清基本内容及其前后知识的衔接和逻辑联系，防止学生“走马看花”，把预习流于形式。第三步，先让学生阅读教材，然后让学生理出自学得出的结果，归纳出教材内容，捉摸教材重点，这一节讲些什么？重点问题是什么？关键在哪？如何运用？在学生归纳的基础上，教师只对一些遗漏的地方给予补充或进行点拨性讲解。
（2）抓复习，由“放”到“收”。这就是说每一单元，每一章节学完以后，开始让学生自己去总结，列成小提纲，再集中起来，统一拟定小结纲要，归纳解题方法与技巧，再组织学生复习训练。
二、培养学生思维能力，以促进学生各种智力的发展
智力因素是多方面的：包括观察力、记忆力、想象力和思维力等等，其中思维力又是核心因素，在教学中注意发展各种智力因素，是发展能力至为重要的有效措施。
1、加强观察力的培养。观察力是智力活动的基础。认识始于观察，观察是智慧的主要能源。外界的信息要通过观察源源不断地输入大脑。在数学教学中，注意图形的识别，需要观察；数学规律的发现，才能有认识能力、分析能力、辩析能力以及归纳能力。因此需要教会学生观察对象，学会观察方法，通过观察探索本质，提示规律。例如：在介绍等腰三角形性质时，可制作一个等腰三角形厚纸片，让学生对折，然后问学生：两个底角会相等吗？如何证明？抓住折线引导学生添辅助线，这样让学生在动手过程中观察并发现结论，调动学生的自觉思维，使学生获得定理性质的感官享受。
2、加强想象力的培养。想象力是发展数学能力中最活跃的因素，爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，想象力概括世界上的一切，推进着进步，而且是知识进化的源泉。”世界上任何创造性劳动成果无一不是想
象力的结晶。在数学教学中培养学生的想象力是十分重要的，那么在初中数学中如何培养学生的想象力呢？我认为，现象是由此及彼的，因此在教学中要：
（1）注意创设想象情景。比如直线的概念比较抽象，学生很难理解它没有端点，因为他们在日常生活中所能见到的是一条具体的线段。如果在教学中先在黑板上划一条表示直线的线段，然后向两方逐步延长，此时学生就能现象到，它的确是没有端点，因为这样延长的结果它总是没有止境的。
（2）鼓励学生大胆进行猜想。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是科学发现的重要途径，是创造性思维的一种形式。教师应提供足量的感知材料，从简单到复杂、从特殊到一般，引导学生对感知材料进行分析和综合，观察并揭示其内部的规律性，从而发现问题的结论。在初中数学中利用猜想来发现定理的例子不少，比如：从三角形、四边形、五边形??得到多边形的内角和就是借助归纳猜想来发现的。
3、强创造性思维力的培养。思维力是智力活动的核心，恩格斯把“思维着的心灵”比喻成“地球上最美丽的花朵”，思维是人类认识世界的高级活动。在数学教学过程中，必须把思维力的培养作为智力开发的核心，就思维而言，创造性思维又是关键，但在事实上人们在教学过程中，往往会忽视创造性思维的培养。因此，教师要注意创设提问的情境，让学生自己去思考、去提问、去酝酿，引起强烈的发现和创新动机，是激发学生思维的有效措施。例如，在讲授平方表这样枯燥的内容时，也可以从12312=144引出计算1.231.2 0.1230.12 1203120等，是否需要重新计算？如果不重新计算，如何确定底数与平方数的小数点移动？有什么规律？根据这个规律，平方表应当如何设计最省篇幅？实践表明，只要教师善于引导，学生不仅求知欲得到激发，而且还能从1.231.2=12/10312/10=144/100=1.44，这样的高度上总结小数点移动的规律。
三、培养学生应用能力，提高学生应用意识
学习目的在于应用，数学教学的最终目标是让学生能将所学的知识用于解决现实世界的各种自然和社会的问题，因此我们的数学教学留给学生的不仅仅是数学知识，重要的在于培养学习应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。数学中要达到这一目的就必须采取一些确实可行的措施。
1、数学作为一们研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是人们从事生产劳动、学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具，它的内容、思想方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的一个重要组成部分。数学时应注意把数学知识跟实际生活挂起钩来，以突出数学应用。如屋梁为什么是“三角形”的？在墙上固定一根木条至少要几根钉子？音乐会上为什么报幕员站在舞台的2/3处？等等，时时使学生感到数学贴近生活，数学有实际应用。
2、通过解决日常问题，培养学生用数学的意识。我们周围的生活或生产中很多事情都需要数学理论去解决的，教师在教学中必须注意引导学生动脑，运用学到的数学解决实际问题。例如：假设给你36米竹篱笆，一边利用墙围成一个长方形鸭舍，若每平方米养4只鸭，请大家思考，谁设计出来的鸭舍放养的鸭予最多？结合一元二次议程百分比增比的应用题出：若人口增长率为2%，按我国当前人口12亿计算，请学生算出2年后中国的人口，并把结果带回家作计划生育的宣传材料，这种有意识的理论联系实际，通过这些问题的解决，既提高了学生应用数学的意识，也增强了解决实际问题的能力。
总之，在教学中注意从多方面培养学生的自学能力、思维能力，引导学生会用数学的思想方法去分析日常生活中遇到的、看到的、听到的有关实际问题并解决问题，对于培养和提高学生的能力，开拓学生的智力是极为重要的，然而能力的培养并非一朝一夕产生的，要经过整个教学过程来逐步培养，“授之以鱼，仅供一饭之需，授之以渔，则终身受益无穷”。教师应当在“授渔”上多下功夫。
课堂提问原则之我见
秀屿区平海西柯中学 曾金闪 351168
内容提要：
精心设计提问，提高课堂效率，激发学生积极思维；爱国主义思想教育、目的性、科学性、针对性、适度性、启发性、趣味性、结合实际、反馈性、灵活性、多样性、创设问题情境、时间性等原则。
提问，是课堂教学活动的重要形式，运用于教学过程的各个环节之中，既存在于复习有关的旧知识，也在于新知识的讲解启发中，是师生之间进行信息和情感交流的纽带，是开启学生智慧之门的钥匙。好的课堂提问能够调动学生的学习积极性，有利于促进学生的积极思考，激发学生探索解决问题的途径，有利于提高课堂教学效率，从而起到增进教学效果的作用。
现代教学以发展学生的智能为出发点，以调动学生学习积极性和充分发挥教师主导作用相结合。数学教学强调培养数学思维，注重运用数学头脑去思考问题，而数学课堂教学实质上就是师生共同设疑、释疑的过程，是以问题解决为核心展开的，若能把提问技能灵活地在数学课堂中进行应用，则可起到强化知识信息的传输，调控课堂教学过程，沟通师生感情交流之功效。随着新技术的不断应用，课堂改革的深入，数学教育教学研究的深入，提问作为一项可操作、可演示、可评价、可把握的课堂教学形式被日益重视，并在原来的“复习提问（或引入）、新课讲解、练习应用、小结提高、课外作业”的传统教学模式基础上发挥着越来越重要的作用。
1、爱国主义思想教育原则：教学中，结合课堂提问、教学内容，适当地介绍一些我国古代数学家的伟大成就，使学生树立爱国主义思想。如在说明完全平方公式后提及求二项式的系数，贾宪的成就具有世界意义，比国外最早的研究早了三四百年。另外，数学的许多内容和实际问题有密切联系，所以在提问时应尽量使学生经常接触到反映我国各行各业在为实现现代化而取得伟大成就的各种实际资料，以鼓励学生学好数学的热情。
2、目的性原则：提问首先要有一个“为什么问”的问题。这要求教师对提问的意图要清楚，明确其意义，再根据其意图以合适的语句加以提问，教师的提问应可以激发学生的主动意识，鼓励学生积极参与教学活动，从而增强学生学习数学的动力。如在导入新课的诱发性提问，讲授新课的启发性提问，复习小结的总结性提问，这些都要求教师在备课时，能根据教材和教学内容的要求精心设计问题，使每一个提问都要有明确的目的。
3、科学性原则：提问必须具体、明确，语言表达要准确、清楚，既要顾及数学学科的特点，又要符合学生的认知特点，适应学生的已有知识水平，为学生所理解。如学生完成某道题后的提问就要设计成“你对本题的解题思路或方法是什么”，“适合于哪类题”等，而不要设计成“你对本题的联想是什么”之类，使学生不知所云。
4、针对性原则：教学中对提问还有一个“问谁”的问题，即根据学生的不同特点设计不同的问题。如对优生提问一些难度较深、较难的问题，鼓励其进一步刻苦钻研，培养其创造性精神；对中等程度的学生则应提一些基本性的问题，让他们“伸手不得，跳而可得”，既帮助他们掌握和巩固知识，又提高他们的学习兴趣；对后进生的提问则宜提问一些估计经过思考能解决的问题，帮助他们获得学习的成就感，树立学好数学的自信心。
5、适度性原则：课堂提问必须要掌握好“度”，即提问的问题应紧扣教学内容，不能过于浅显，让学生觉得“唾手可得”，反而放弃了激发学生思维向深度的发展；又不能过难、超越教材，使学生丧失学习的兴趣、挫伤其积极性。故提问中只有适度的提问，恰当的坡度，才能引发学生的积极思考，积极参与，才能增强学生的学习动力。
6、启发性原则：提问中要注意启发学生自己发现问题，主动获取知识。这是根据青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，在教师适当的问题启发引导下，通过演示、实验、解答等手段，引导学生积极开展思维活动，主动获取知识， 激发学生的学习兴趣，培养创造能力。如在提问平面上的几条直线两两相交最多有多少个交点时，应该尽量启发学生自己动手，主动获取知识。
7、趣味性原则：提问中应结合有关数学和数学家的趣闻轶事、难题、游戏等，寄提问于娱乐。如传统的智力测验题是用 3 升、7 升、10 升的三个容器将 10 升溶液分成两半，实际是求 3x + 7y = 5 的整数解问题；又如“魔方”游戏、“一笔画”问题，这些有趣的故事、游戏以问题的形式提出，集趣味性和困难性于一体，会极大地激发起学生的好奇心理和研究兴趣。
8、结合实际，学以致用原则：结合教学内容，提问数学在社会生活中应用的有关问题。如观赏大型塑像或舞台剧的最佳位置应怎样确定？为什么一些常见的装饰图案都是由多边形均匀镶嵌而成？哪些图形能实现这类设计？这些实际问题在黄金分割，多边形的内角和等教学中都有密切联系。通过提问这些问题，必定引起学生极大的兴趣，学生在探讨中既可巩固所学知识，又能发展创造意识。
9、反馈性原则：通过学生回答教师所提问的问题，可快速获取信息反馈，并据此对教学过程作出调整。所以教师在提问结束时，应进行总结，对学生的回答作出明确的反应，同时还要重视学生的反应，鼓励他们向更深层次思考问题，调动其思维的主动性。