+ ? + ? = ? + ? + = + + = = ?
s z =
4.3 什么是数字PID位置型控制算法和增量型控制算法？试比较它们的优缺点。
为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟PID 算式离散化，变为数字PID 算式，为此，在采样周
期T 远小于信号变化周期时，作如下近似(T 足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接近)：
T e k e k dt de edt T e j k j t ( ) ( 1) ( )
0 0
? ? ≈
∫ ≈ Σ
=
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于是有：
( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( 1)]}
0
? ? + + = Σ=
e k e k T e j T T u k K e k T k j d i p u(k)是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以称之为位置
型PID 算法。
在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量u(k)不仅与本次偏差有关，还
与过去历次采样偏差有关，使得u(k)产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。所以实际中
当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可以采用增量型PID 算法。当控制系统中的执行
器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量型PID 控制算法。
Δ ( ) = {[ ( ) ? ( ?1)]+ ( ) + [e(k ) ? 2e(k ?1) +e(k ? 2)]}
T e k T T u k K e k e k T d i p 与位置算法相比，增量型PID 算法有如下优点：
(1)位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计
算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误差
对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。
(2)为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度u0，若采用增量型
算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现u0 项，所以易于实现从手动到自动的无扰动切
换。
(3)采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原
位，不会对生产造成恶劣影响。 4.4 .已知模拟调节器的传递函数为
( ) . s D s . s 1 0 085
1 017 + = +
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期T=0.2s。
( ) ( ) ( ) . s . s E s U s D s 1 0 085 1 017 + + = =
则U (s ) + 0.085SU (s ) = E(s ) + 0.17SE(s )
( ) ( ) ( ) ( )
dt e t . de t dt ∴u t + 0.085 du t = + 017
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T e k . e k e k T u k 0.085u k u k 1 017 1 ∴ + ? ? = + ? ?
把T=0.2S 代入得
1.425u(k )? 0.425u(k ?1) = 4.5e(k )? 3.5e(k-1)
位置型u(k ) = 3.1579e(k )? 2.4561e(k ?1)+ 0.2982u(k ?1) 增量型Δu(k ) = u(k ) ?u(k ?1) = 3.1579e(k ) ? 2.4561e(k ?1) 0.7018u(k ?1)
（补充题）已知模拟调节器的传递函数为
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( )
. s D s . s 0 085 1+ 017 =
试写出相应数字控制器的位置型PID算法和增量型PID控制算式，设采样周期T=0.2s。?
解：因为( ) ) (1 1
017 2 1 1 0 085 1 017 T s T s K . s . s D s . s d i p = + = + + +
= （ ）
所以= 2 = 0.17 = 0 p i d K ，T ，故位置型PID 控制器
Σ Σ Σ
= = =
= + ?? ? ?? ? = + ?? ? ?? ? ? ? = + +
k i 。T