1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ?
+ ? = ? × + ? ? =
z z z z z z D z z z 4.10 被控对象的传递函数为
( ) 2
1
s Gc s =
采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计： (1)最少拍无纹波系统的设计方法，设计Φ(z )和D(z )； (2)求出数字控制器输出序列u(k )的递推形式。 解：广义对象的脉冲传递函数
( ) ( ) ( )
( )
1 2 -1 1 2 3
2
2 1 z
1 1 1 1 T z 1 z
? ? ?
? +
= ?? ? ??
= ? ? ? ?? ?
? ?? ? ? ? =
s e s s G z e Ts -Ts c Ζ Z
将T=1S 代入，有
( ) ( )
( )
1 1 1
2
2 1 1
? ?
?
+ =
z G z z z - c 最少拍无纹波设计步骤：
1）根据广义对象的传递函数确定参数 N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次）
d=N-M延时
w 在所有零点的总数（不包括无穷远的零点） v 在z 平面的单位圆上或圆外极点的个数 j 在z 平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型) 已知N=2，M=2 所以d=0 w=1
v=2，j=2；
q=2(单位阶跃输入)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n
n v j max( j,q） m w d = ? + = +
m m 2 12 1
F z = + f z ? + f z ? + + f z ? 1
( ) 1 ? max( ,q 2 1
= ? + = = + =
n v j j ）
1 11
m w d 所以：
1 1 11
F (z ) = 1+ f z ?
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n F z f z f z f nz = ? + ? + + ? 2
2 22 1 2 21 22 1 2 21
( ) ? 2
F (z ) = f z ? + f z ?
3）确定Фe(z)
( ) 1 ( ) (1 ) (1 ) 1( )
1 ( , ) 1
z z a z 1 z max j q F z v j i e i ? ? = ? ?
? ?? ? ? ?? ?
Φ = ? Φ =
3 11 2 11 1 11 1 11
Π ?
1 2 1
1 max( , ) 1 1
1 ( 2) (1 2 ) (1 ) (1 )
( ) (1 ) (1 ) ( )
? ? ? ? ? ? ? = ?
= + ? + ? + = ? + ? ?? ? ?? ?
Φ = Π ?
f z f z f z z f z z a z z j q F z v j i e i 4）确定Ф(z)
( ) (1 ) ( ) 2
1
z z b z 1 F z w i i ?? ? ?? ?
d ? = Φ Π=
? ? 3