知识改变命运，学习成就未来
第2课时 动能、动能定理
1、高考解读
真题品析 知识： 动能定理
例1. （09年全国卷Ⅱ）20. 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
A．
2v0f2g(1?)mg2v0和v02v0mg?fmg B．和v0 fmg?fmg?f2g(1?)mg2v0mg?fmg D．和v0 2fmg?fmg?f2g(1?)mgC．
2f2g(1?)mg和v0解析：上升的过程中,重力做负功,阻力f做负功,由动能定理得
12?(mgh?fh)??mvo,h?22v0f2g(1?)mg,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重
力做功为零,只有阻力做功为有?2mgh?答案：A
121mg?f2mv?mvo,解得v?v0,A正确。 22mg?f点评：此题求返回原抛出点的速率还可以对下落过程采用动能定理再和上升过程联立方程求解，当然这种解法比对全过程采用动能定理繁琐。
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知识：匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题
例2. （09年福建卷）21.（19分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向vm 下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面v1 底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
O t1 t2 乙
t3 t v θ 甲 E S欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程） ．．．．．．．．．．．．
解析：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin?=ma ① s0?12at1 ② 2联立①②可得 t1?2ms0 ③
qE?mgsin?（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有 mgsin??qE?kx0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 (mgsin??qE)?(xm?x0)?W?联立④⑤可得 W?12mvm?0 ⑤ 21mgsin??qE2mvm?(mgsin??qE)?(s0?)s 2k（3）如图
答案：（1）t1?
2ms01mgsin??qE; 2; （2）W?mvm?(mgsin??qE)?(s0?)2kqE?mgsin?(3)
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2、知识网络
考点1.动能
1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能 2. 表达式为:Ek?12mv， 23. 动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化机
械运动的状态,动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。 考点2.动能定理
1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. —— 这个结论叫做动能定理. 2.表达式：W合?1122mv2?mv1??EK， 22式中W合是各个外力对物体做功的总和，ΔEK是做功过程中始末两个状态动能的增量. 3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得
W合?Fs?mas?1122mv2?mv1 224. 对动能定理的理解：
①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的 W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W合=W1+W2+W3+??
②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关.即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节．
③动能定理的研究对象是质点．
④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤对合外力的功 (总功) 的理解
⑴可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功 ⑵求总功有两种方法：
一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为
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ΣW＝ΣF×S ×cos ? ?为合外力与位移的夹角
另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即 ΣW＝W1 +W2+W3+??
3、复习方案
基础过关
重难点：汽车启动中的变力做功问题
例3. （09年上海物理）20．（10分）质量为5?10 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6?10 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5?10N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。
4
P6?10
解析：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝ ＝ m/s＝24m/s
f2.5?103
3
4
3
（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：
112Pt－mvm＋mv0
Pt－fs＝ mvm2－ mv02，解得：s＝ ＝1252m。
222f答案：（1）24m/s （2）1252m
点评：变力做功问题，动能定理是一种很好的处理方法。
典型例题：
例4：（09年重庆卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，CO'=r,重力加速度为g
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将CO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8?，原只能滑到C点的冰壶能停于O'点，求A点与B点之间的距离。
2
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解析：
（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1， 应用动能定理有－μmgL＝
12
mV1，解得V1＝2?gL； 2（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I， 应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m2?gL； （3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程， 应用动能定理，－μmgS－0.8μmg(L＋r－S)＝0－
解得S＝L－4r。
点评： 结合实际考查动能定理、动量定理。
12
mV1， 2
第3课时 重力势能 机械能守恒定律
1、高考解读
真题品析
知识： 机械能守恒问题
例1. （09年广东理科基础）8．游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。 答案：D
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