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知识：机械能守恒问题、重力势能问题
例2. (09年广东文科基础)58．如图8所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉
至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是
A．小球的机械能守恒 B．小球所受的合力不变 C．小球的动能不断减小 D．小球的重力势能增加
解析：A选项小球受到的力中仅有重力做功，所以机械能守恒，A选项对。 B选项小球受到的合力的大小方向时时刻刻在发生变化，B选项错。 C选项小球从上到最低点的过程中动能是不断增大的，C选项错。 D选项小球从上到最低点的过程中机械能是不断减少的，D选项错。 答案：A
点评：考查基本物理量的判断方法。
2、知识网络
考点1.重力做功的特点与重力势能
1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的
物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力
mg所做的功均为 WG?mgh
2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：EP?mgh，其中h为物体所在处相对于所选取的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。
3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即 a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP = WG b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG 考点2.
弹性势能
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1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能
2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′= 1/2×kx 3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:
弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP′ 考点3.1.
2
机械能守恒定律
机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓
弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。
2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。 3 、机械能守恒定律的适用条件： （1）对单个物体，只有重力或弹力做功．
（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒． （3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．
3、复习方案
基础过关
重难点：如何理解、应用匀变速直线运动规律的是个公式？ 例3.
如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜
的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的
最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得 mgh＝2mgR＋1/2 mv ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
2
v2mg?N?m ②
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物块能通过最高点的条件是 N≥0 ③ 由②③式得v?由①④式得h?gR ④
5R ⑤ 2按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得
v?6gR ⑥
由①⑥式得h≤5R ⑦ h的取值范围是 2.5R≤h≤5R 答案：2.5R≤h≤5R
点评：机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平面的圆周运动、弹簧振子等情况。 典型例题：
例4：如图，质量都为m的A、B两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP和竖直光滑细杆OQ上，线长L=0.4m，将线拉直后使A和B在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A和B的速度分别为vA和vB，求vA和vB的大小。（取g=10m/s） 解析：对AB系统，机械能守恒
2
mgLsin30??1212mvA?mvB ① 22vAsin30??vBcos30? ②
由①②解得：vA?3m/s，vB?1m/s 答案：vA?3m/s，vB?1m/s 点评：机械能守恒解题注意点: 1、定对象（可能一物体、可能多物体） 2、分析力做功判断是否守恒 3、分析能（什么能、怎么变） 4、列式EK增=EP减;前=E后; 连接体问题的高度关系
连接体问题的速度关系，沿同一根绳子的速度处处相
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第4课时 功能关系 能的转化和守恒定律
1、高考解读
真题品析
知识： 动量守恒定律、动量定理和功能关系
例1. （09年天津卷）10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s
从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数
?=0.5,取g=10 m/s2，求
（1） 物块在车面上滑行的时间t;
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 解析：（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft?m2v?m2v0 ② 其中 F??m2g ③ 解得
t?m1v0
??m1?m2?g代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有
11?2??m1?m2?v?2??m2gL ⑥ m2v022?=5m/s 代入数据解得 v0故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。 答案：（1）0.24s (2)5m/s
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知识： 功能关系、动能定理
例2. 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且
v2< v1若滑块向上运动的位移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则 （ ）
A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。 B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。 C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。 D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。 解析：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点） O→C 由动能定理 F合S= 1/2 mv1 = EK1 A→C 由动能定理 F合S/2= 1/2 mvA = EKA 由功能关系得：EK1 = 1/2 mv1 =mgSsinθ+ Q A点的势能为 EPA= 1/2 mgSsinθ EKA=EK1 / 2 ∴ EKA> EPA 答案：BC
2、知识网络
考点：功能关系——功是能量转化的量度 ⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少 ⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑷ 合外力所做的功等于动能的增加 ⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒
⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE ⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE = fΔS （ ΔS 为相对滑动的距离） ⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加
3、复习方案
基础过关
重难点：如何理解、应用匀变速直线运动规律的是个公式？
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