第17章 分式
1．分式
形如
A（A、B是整式，且B中含有字母，B?0）的式子，叫做分式。其中A叫做B分式的分子，B叫做分式的分母。
【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式
整式和分式统称为有理式。 例题： （1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？
11x2x4x?9y,?x?y?,,,, x23m?xx?313（2）当x取何值时，下列分式有意义？
①
1x?2x?24x, ② ③ ④ 2xx?24x?13x?5练习： （1） 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
1111ab? B. C. D. ababa?ba?ba?1（2）当a 时，分式有意义。
2a?3A.
作业： 把下列有理式中是分式的代号填在横线上
2213m?25x2?1m2?12①－3x；②；③xy?7xy；④－x；⑤；⑥；⑦－；⑧.
0.538x?1?y?3y3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积 例题： （1）约分
x?2a(a?b)x2?42ax2y?a?x?① ② ③ ④ 233b(a?b)xy?2y3axy?x?a?2（2）通分
①
115,, ②22x?x12xy3x1 2x?x练习： 5y2（1）不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) 2x?y32x?A.
2x?15y4x?5y6x?15y12x?15y B. C. D.
4x?y4x?2y4x?6y2x?3ya?2a?b14a, ②, ③, ④中,最简分式有( ) 222x?2a?3a?b12?a?b?（2）分式:①
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。 （3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。 例题： （1）计算
a2xya2yzax2ay2①2·2 ②22?22
bzbxbybx?y???2a?③?? ④??
?2xc????（2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m千克。售a元，乙种苹果每箱净重n千克，
售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？ 练习： 23x2?4（1）若分式2的值为零,则x的值是( )
x?x?2A.2或-2 B.2 C.-2 D.4
12x14y22（2）计算 ?8xy?37y3x（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 例题： （1）计算 ①
2b23324?2? ②2? ③
abx?4x?16aaa（2）琳琳家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟。若有一天她从家出发迟到了c分钟，
则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？ 练习： （1）化简
ab?等于( ) a?ba?ba2?b2(a?b)2a2?b2(a?b)2A.2 B.2 C.2 D.2 a?b2a?b2a?b2a?b2（2）计算 ??111?3??2??x 3xx?x?（3）某农场原计划用m天完成a公顷的播种任务,如果要提前b天结束,那么平均每天比原
计划要多播种_________公顷. 作业： 计算
xy2x4yx2x2y2① ②(x+y)·2 ????x?yx?yx4?y4x2?y2x?y2y?x7．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。 （3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。 例题： （1）解方程
①
100301212???2 ② xx?1x?33?xx?9（2）列方程解应用题
2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？ 练习： （1）当m=______时,方程
xm?2?会产生增根。 x?3x?3（2）若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )
A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3 （3）解分式方程
236??2,分以下四步,其中,错误的一步是( ) x?1x?1x?1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 作业： （1）当x 时，分式
3?x的值为负数。 2?x（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
8．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。 【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
a?n?例题： （1）计算
1(a?0,n 是正整数） an?1?① 3 ②???10?1
?3??20（2）计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式
①a?3???ab?2?42?3 ②x?3yz?2??
2（3）用小数表示下列各数 ①10 ②2.1?10 练习： ?5?1?（1）计算(?1)2????5?(2004??)0的结果是_________。
?2?（2）若x=2-1,则x+x=__________.
-1
?1作业： 计算
?1?104① 5?25 ②??? ③2m2n?3?4??2????mn?3?2?2
?n9．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a?10的形式，其中n是正整数，1?a?10。
例题： （1）用科学记数法表示
① 0.00003 ②-0.0000064 ③201000000
（2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？ 练习： （1）用10的负整指数幂填空
①1毫克= 千克 ②1平方厘米= 平方米
③1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米 （2）把下列各数用科学记数法表示
①1000000 ②0.0000001 ③-11200000 ④-0.00000112 作业： 自然界隐含着许多规律，一定质量的理想气体，当温度保持不变时，它的压强p与体积V的乘积也保持不变。现在它的压强p1?1.01?105帕时，体积V1=2立方米，若这些气体加压到p2?3.03?105帕时，求这些气体的体积V2。（已知p1,V1,p2,V2满足
p1p2） ?V2V1第18章 函数及其图像
1．变量与函数
（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。此时也称y是x函数。 （3）表示函数关系的方法 1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。 2）列表法 3）图像法
（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。 例题： 写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。 ①圆的周长C与半径r的函数关系式。
②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的路程s与所用时间的函数关系式。 ③n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式。
（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。通常从两方面考虑1）在实际问题中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。2）使函数的解析式有意义。 例题： （1）求下列函数自变量x的取值范围
① y=3x+1 ② y?2x?1 ③y?21 ④y?x?2 x?2（2）已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x（米），求底边上的高y（米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 练习： （1）求下列函数自变量x的取值范围
2① y??2x?5x ②y?6x ③y?2x?1 x?3（2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。
①寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式。
②如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关