（4）如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（AAS） 例题4 已知：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 A
F
C BM
E 练习4： 已知：∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。
A
E
D BC作业4： 已知AB与CD相交于O, ∠A=∠D，CO=BO，求证ΔAOC≌ΔDOB。
CB
O AD
（5）如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。 例题5： 已知：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。 练习5 已知：AB=CD，AE=DF，CE=FB， 求证：AF=DE。
A B F
E
DC
（6）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）。 例题6： 在△ABC中，BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，DE=DF，求证△BED≌△CFD。
A
F E
C BD练习6： 如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。
DC
F
E
BA
作业6： 如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。
A
ED
O
C B
5．尺规作图
只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。 （1）作一条线段等于已知线段 （2）作一个角等于已知角 （3）作已知角的平分线
（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线
（5）作已经线段的垂直的平分线 例题： （1）任意画出两条线段AB,CD,在作一条线段，使它等于AB+2BD.
（2）任意画出两个角∠1，和∠2，使∠1>∠2，再做一个角，使它等于∠1－∠2 （3）如图，已知∠A，试作∠B=
1∠A 2
A
（4）如图，过点P作∠O两边的垂线。 P
O
（5）四等分已知线段AB. 6．逆命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。 （2）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 例题： （1）写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．
①如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
②如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等． （2）举例说明下列命题的逆命题是假命题：
①如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除； ②如果两个角都是直角，那么这两个角相等。 7．等腰三角形的判定
（1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。 例题： 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小。 AA
CP BQBE
CD练习： （1）已知：如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求证：AB=AE． （2）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 作业： 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数．
A
D E
CB
8．勾股定理的逆定理
如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。 例题： （1）判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．
① a=7，b=24，c=25； ② a=1.5，b=2.5；
③ a=
52，b=1，c=。 43练习： 已知a、b、c是直角三角形的三条边，c是斜边，且a、b、c都是正整数.当a=5时，b、c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？ 作业： 在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ 9．角平分线
到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 例题： 如图：已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE
E的平分线。
C F ABD练习： 如图：在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等。
B
OlA作业： 如下图，AM是△ABC的角平分线，N为BM的中点，NE∥AM，交AB于D，交CA的延长线于E，下列结论正确的是（ ）
A．BM=MC B．AE=BD C．AM=DE D．DN=BN
E
A D
C
BMN
10．线段垂直平分线
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 例题： 如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△ABE的周长是15cm，BD=6cm，求△ABC的周长。 A E
CBD 练习： 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,∠EBC=30°，求∠A的度数。 A
D
E
CB 作业： 如下图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（ ）
A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE D．AC=2EC
A
D
CBE