F MCD
H
AB G E（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 例题： 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B,是说明△ABC等边三角形。 A BD
C 练习： 如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF//AD交DC于F。①求证：四边形AEFD是菱形。②如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积。 FDC AEB4．正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。 例题： 在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：四边形CFDE是正方形。 A DF
B CE（2）有一个角是直角的菱形是正方形。 例题： 已知，点A′，B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′。求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
D′A D A′ C′
CB B′（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 例题： 如图：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形。
C E F
D
B A5．等腰梯形的判定
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。 例题： 如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD，求证：四边形EBCF是等腰梯形。 DEFA BC练习： 在梯形ABCD中，AD∥BC．?若再加上一个条件：?________，?则可得到梯形ABCD是等腰梯形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 例题： 如图：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：四边形DBCE是等腰梯形。 A
ED BC 练习： 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，∠C=60°，求证：?梯形ABCD是等腰梯形。
ADBC
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 例题： 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
DA
1 B2C 练习： 如图：E、F分别是矩形ABCD的对角线AC、BD上的点，且AE=DF，求证：四边形BCFE是等腰梯形。
D AF E
O BC
第21章 数据的整理与初步处理
1．算术平均数
若一组数据为x1,x2,x3......xn，它们的平均数为x，则x???1?x1?x2?x3?????xn?。n平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势。 例题： 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书，已知甲校800名学生平均每人捐4.5本，乙校学生比甲校少80人，如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本？ 练习： 中秋节到了，某班40名同学举行赏月联欢活动，有8位同学带来了月饼，数量如下，6,7，5,3,5，10,4,10．如果在全班同学中平分这些月饼，那么每人可以分到多少？ 作业： 某同学在这学期的前四次考试中得分依次为９５、８２、７６、８８，马上要进行第５次数学测验，她希望前５次成绩的算术平均数达到或超过８５分，那么，这次测验她至少要考多少分？ 2．加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。
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f1?f2?????fn例题： 商店有两种苹果，一种单价为3.5元／千克，另一种单价为4元／千克，如果妈妈各买2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格是多少？ 练习： 一架电梯的最大载重量是1000千克，现在有13个人，已知其中11位先生的平均重量是80千克，2位女士的平均重量是70千克，请问他们能否一起安全的搭乘这架电梯？他么的平均体重是多少千克？ 作业： 某人在A商店买了2包饼干，单价是2。2元，走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.8元，他又买了3包，请问5包饼干的平均价格是多少钱？ 3．扇形统计图的制作
（1）先计算出各部分数量占总数量的百分比。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。 （3）按照圆心角度数，在圆中画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。 例题： 某报报道，上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达到３６００人，其中硕士、博士占４％，本科学历占７９％，大专学历占１３％，根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况。 5．中位数
把一组数据按由小到大的顺序排列，若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数。 若有偶数个数时，则取中间两个数的平均数是中位数。
中位数也反映的是一组数据的集中趋势。 6．众数
一组数据中出现次数最多的那个数据值。它也反映的是一组数据的集中趋势。 一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。 例题： 一名警察在高速公路上随机观察了６辆过往车辆，它们的车速分别是６６，５７，７１，５４，６９，５８，那么这６辆车车速的中位数和众数是什么呢？ 练习： 某商店进了一批苹果，每箱苹果的质量约５千克，进入仓库前，从中随机抽取１０箱检查，称得１０箱苹果的质量如下：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出10箱苹果质量的平均数、中位数、众数。 作业： 数据 20,20,21,24,27,30,32 0,2,3,4,5,5,10 -2,0,3,3,3,8 -6，-4，-2,2,4,6, 平均数 中位数 众数 7．极差=最大值—最小值，反映这组数据的变化范围。 8．方差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差。
通常用s2表示一组数据的方差，x表示一组数据的平均数。
??2?2?2??1??????s2???x1?x???x2?x???????xn?x??
n??????????9．标准差
?2?2?2?1???????s???x1?x???x2?x???????xn?x??
n??????????例题： 比较下列两组数据的极差和方差
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5 B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5 练习： 下表是甲、乙两人10次射击的成绩（环数） 甲 乙 9 2 6 4 7 6 6 8 8 7 7 7 7 8 9 6 8 9 9 7 ①谁的平均成绩高？ ②谁的成绩比较稳定？为什么？ 作业： 甲乙两运动员在10次百米练习中成绩如下（单位：秒） 甲 乙 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.2 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位比较合适，说出你的理由。