系式。
2．函数的图像 （1）直角坐标系
1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。
3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
4)在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
y Ⅱ N P Ⅰ n M m x O Ⅲ Ⅳ 5)不同位置点的坐标的特征 第Ⅰ象限 Ⅰ 第Ⅱ象限 第Ⅲ象限 第Ⅳ象限 x轴 y轴 横坐标 + — — + 0 任意实数 纵坐标 + + — — 任意实数 0 例题： 在直角坐标系中描出点A（2,3），分别找出它与x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标，说出这些点分别在第几象限？ 练习： 在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d，5）、C（f，7）、D（h，2）,请在图中描出它们的位置。
8 7 6 54
3
21abcdefgh（2）函数的图像
1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。图像上的每一点的坐标 （x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
2）画函数图像的方法：描点法。即列表、描点、连线三步。 例题： （1）画出y=0.5x的图像 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 （2）爷爷和小强去爬山，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，两人都爬上了上顶，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用的时间（分）的关系看图回答问题：
①小强让爷爷先上了多少米？②山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ x 300 240 180爷爷
小强 120 60 9101178534126y 练习： （1）画出下列函数图像，并判断大括号里的点是否在该图像上。
①y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7）（1，-2），（2.5，6.5）} ②y???2?2?,?x?0?,??0,2?,?2,?,?3,1?? x?1?3???（2）周末小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千
米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示，根据这个图像回答下列问题。
①小李到达离家最远的地方是什么时候？ ②小李何时第一次休息？
③10时到13时，小李骑了多少千米？ s（千米）④返回时，小李的平均车速是多少？
30
25
20
10
O8910111213141516t(时）3．一次函数
（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k?0。 特别的，当b=0时，一次函数y=kx（常数k?0），也叫做正比例函数。 例题： （1）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是 （2）曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为 ，它是 函数。 练习： （1）在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式 。 （2）圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数。 （2）一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k?0）的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别的，正比例函数y=kx（k?0）的图像是经过原点（0，0）。 对于直线y=kx+b（k、b是常数，k?0），k表示直线的倾斜程度。b是直线与y轴交点的纵坐标。 例题： （1）在同一个坐标系内画出下列函数图像，并说出它们有什么关系？ ①y=-2x ②y=-2x-4
（2）①将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
②直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向 平移 个单位得到的。 （3）求函数y?3x?3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形2的面积。
（4）写出一条与直线y=2x-3平行的直线 练习： （1）①直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
②直线y=
2x?2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 3（2）直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过 而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到． （3）写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线 作业： （1）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0， ）；直线y??（0， ）．
（2）一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。 （3)一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。 当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。
1x?2过点（ ，0）、3当k>0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。 当k>0，b<0时，函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。 当k<0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。 当k<0，b<0时，函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。 例题： （1）画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题。
①随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”） ②它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
③图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ④这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
⑤当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?
（2）某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质。 yy① ②
xOxO
（3）已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,
当m取何值时,y随x的增大而增大? 当m取何值时,y随x的增大而减小? 练习： （1）已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围 。 （2）若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ）
A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限
（3）如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n为常数，且mn ≠0）图象的是（ ）
y y y y Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ x x x Ａ． Ｂ． C． D． 作业： (1) 在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） Ａ．y=2x Ｂ．y=3x-6 Ｃ．y=-2x+5 Ｄ．y=3x+7 (2) 已知一次函数y?kx?b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围
x 是（ ） Ａ．k?0且b?0 Ｃ．k?0且b?0
Ｂ．k?0且b?0 Ｄ．k?0且b?0
2（3）直线y?mx?n如图所示，化简：m?n?m? ．
（4）如图所示，已知正比例函数y?kx(k?0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数
y??x?k的图象大致是（ ） y y y x x x x
Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ
A． B． Ｃ． D．
（4）求一次函数的关系式
待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。 例题： 已知函数y=kx+b的图像经过点（-1,1）和点（1，-5）求这个一次函数的关系式，并求当x=5时，函数y的值。 练习： （1）根据下列条件写出相应的函数关系式。
直线y=kx+5经过点（-2,1）。
（2）小李暑假去旅游，当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃，小李在山脚看了一下随身带着的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃，求山高。 作业： 酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系。现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250升，在40℃时的体积是5.481升，求这些酒精在10℃，30℃时的体积各是多少？ 4．反比例函数 （1）一般的，形如y?y k(k?0,k 是常数）的函数叫做反比例函数。 x例题： （1）已知矩形的面积为15平方厘米，设它的长为x厘米，宽为y厘米,那么y与x之间的函数关系式是 .。 （1）已知
xy-6=0，则y是x的（ ）。 2（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）不成函数关系 （3）若函数y=练习： 2?m?(m2?4)是y关于x的反比例函数，则m= 3x