值应该与组合价值相等。
V(t)= SN(d1) －Xe-r(T-t)N(d2)
§6-3 期货期权 期货的价格F为
Ft＝Ster(T-t)
欧式期货看涨期权
C(F,t)?e?r?(FN(d1)?XN(d2))
d1?ln(F/X)??2?/2??,d2?ln(F/X)??2?/2??
期货期权的偏微分方程
?G122?2G??F?rG 2?t2?S第七章对冲 §7-1 德尔塔对冲 §7-3 比较静态分析 §7-2 隐含波动率 德尔塔对冲的思路：
衍生资产与标的资产价格变化相匹配
比率＝ Δ＝ ΔC/ΔS
随着Vt和St的变化，要重新调整资产组合，即S、 ∏ 、?和B都与时间有关．通过瞬时调整?(t) 以保证每一个瞬间都有：
d ∏ ＝r ∏ dt
对冲法则：对冲就是卖出一份期权，同时买进Δ股股票 连续情况下
欧式看涨期权的对冲：Δ＝N(d1) 德尔塔对冲的缺陷： 1、需瞬时调整资产组合
2、买卖的股票数量并不一定是整数倍 3、没考虑买卖价差或者交易成本 4、可能出现股票高买低卖 对冲方法 1、看跌期权对冲
2、双限对冲：指买进平值看跌期权同时又卖出虚值看涨期权。 3、成对交易对冲：“超级”和“倒霉”公司 4、相关关系的对冲 §7-2 隐含波动率
利用B—S公式求股价波动率σ——隐含波动率
观察一系列具有相同到期日但执行价格不一样的欧式看涨期权。理论上，不同期权的隐含波动率应该是一样的。但事实上，出现了不一样的情况——波动率微笑。 §7-3 比较静态分析
在期权定价公式中，有三项扮演着重要角色 Δ(德尔塔)、Γ(伽码)和Θ(西塔)
Δ> 0意味着标的资产价格增加，看涨期权的价值也增加。
看涨期权价格关于标的资产价格的弹性
SN(d1)?CSec???1， ?r??SCSN(d1)?XeN(d2)期权比股票的风险要大 伽码
?2CN'(d1)e??2???0
?SS??S?2??欧式看涨关于股票价值的曲线总是凸的 由于S的变化引起的C的变化 dC≈ΔdS＋Γ(dS)2/2
当处于平值状态的看涨期权快到期时，需进行Γ对冲 西塔
2d1?2?SN'(d1)?C?C??????[?rXe?r?N(d2)]?0
?t??2?这意味着t越大，在其他参数不变的条件下，离到期日越短的期权，欧式看涨期权价值越小。 Λ(Lambda或 Vega)
?d1?d2S?e?C?r??????SN(d1)?XeN(d2)???????2?2d1?2?0
这意味着欧式看涨期权的价值随波动度?的增加而增加。
ρ(rho)
?d1?d2?C?r??r????SN?(d1)??XeN?(d2)?XeN?(d2)?r?r?r ?r???XeN?(d2)?0这说明随着无风险利率增加看涨期权的价值也增加
第八章利率和利率衍生证券 §8-1 利率和远期利率 §8-2 零息票债券 §8-3 利率风险管理 §8-4 互换和利率衍生证券
§8-1 利率和远期利率
收益率Y(T)：指T年到期的债券现在应支付的年利率，就是区间[0,T]上的平均年利率。
收益率和到期时间之间的关系，称为利率期限结构
收益率曲线的形状可以是递增、递减的，也可以是凹状的、凸状，亦可是碗状的。 远期利率
定义令今天的时间t＝0, f(0,t)表示站在今天角度观测的t时刻(t>0)的瞬间利率，则f(0,t)称为远期利率。
f(0,t)?Y(t)?tY?(t)
§8-2 零息票债券
零息票债券（简称零息券）：无须定期支付利息，到期后归还本金，即只发生一次现金流动。
全息票债券：定期支付利息(通常半年一次)，并在到期日归还本金。
在短期利率r为恒定值时P(t)＝e
－r(T-t)
dln[P(t)]当r(t)是可变但可确定的，r(t)?
dt零息票收益率曲线表示即期利率(即零息票收益率)与到期日之间关系的曲线。 息票剥离法
利率期限结构理论 1、预期理论：
? 该理论认为长期利率应该反映预期的未来的短期利率。 ? 收益曲线的形状是由预期所决定的。
? 收益曲线向上倾斜表明投资者预期短期利率将变高，而收益曲线向下倾斜则表明投资者预期短期利率格变低。如果投资者预期短期利率保持不变，收益曲线就应该是平滑的。 2、流动性偏好理论
? 该理论认为远期利率应该总是高于预期的未来即期利率。 ? 远期利率除包括预期信息之外，还应包括流动性的补偿。 ? 流动性补偿随着到期时间的延长而增加。