2018年吉林省白山市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，则P∩Q=（ ） A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0} 2．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则A．第四象限
B．第一象限
C．第三象限
对应的点位于（ ） D．第二象限
=（ ）
3．已知，为单位向量，其夹角为120°，则A．
B．
C．﹣1 D．2
4．在数列{an}中，若A．32 B．4
C．8
为定值，且a4=2，则a2a6等于（ ） D．16
5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．π B． C． D．
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（ ）
A．4 B．0 C．14 D．2
的图象向左平移
个单位，得到函数g（x）
7．若函数
的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（ ） A．g（x）的最小正周期为2π B．g（x）在C．g（x）的图象关于
对称
D．g（x）的图象关于
内单调递增
对称
，则曲线y=f（x）在
8．设函数f（x）存在导数且满足
点（2，f（2））处的切线斜率为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 9．双曲线A．
D．2
的离心率大于
C．m＞1
的充分必要条件是（ ） D．m＞2
B．m≥1
10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为
（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6
11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为
，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q
12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2018的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）
二、填空题函数
的定义域是 （用区间表示）．
14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C= ．
15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 ．
16．已知x，y的取值如表：
x y 0 a 1 4.3 3 4.8 ，则a= ．
4 6.7 若x，y具有线性相关关系，且回归方程为
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1． （1）设
，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2
，E、F分别为AD、PC中点．
（1）求点F到平面PAB的距离； （2）求证：平面PCE⊥平面PBC．
19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案 40 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 参考公式：参考数据： P（K2≥k0） k0 30 100 ，其中n=a+b+c+d．
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
20．（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点． （1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线l过抛物线的焦点，求（3）如果
的值；
，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过
一定点，试说明理由．
21．（14分）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线
方程为x+y+4=0．
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在
极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．