【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．PA⊥平面ABCD，（12分）（2018?白山二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，BD=2（1）求点F到平面PAB的距离； （2）求证：平面PCE⊥平面PBC．
，E、F分别为AD、PC中点．
【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
【分析】（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证得底面ABCD为正方形．再由中位线定理可得FG∥AE且FG=AE，四边形AEFG是平行四边形，则AG∥FE，运用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAB，点F与点E到平面PAB的距离相等，运用线面垂直的判定和性质，证得AD⊥平面PAB，即可得到所求距离；
（2）运用线面垂直的判定和性质，证得BC⊥平面PAB，EF⊥平面PBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．
【解答】（1）解：如图，取PB的中点G，连接FG、AG， 因为底面ABCD为菱形，且PA=AD=2，所以底面ABCD为正方形． ∵E、F分别为AD、PC中点， ∴FG∥BC，AE∥BC，∴FG∥AE且FG=AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥FE，
∵AG?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB， ∴点F与点E到平面PAB的距离相等，
，
，
，
由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD， 又AD⊥AB，PA∩AB=A， AD⊥平面PAB，
则点F到平面PAB的距离为EA=1． （2）证明：由（1）知AG⊥PB，AG∥EF， ∵PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，
∵BC⊥AB，AB∩BC=B，∴BC⊥平面PAB， 由AG?平面PAB，
∴BC⊥AG，又∵PB∩BC=B， ∴AG⊥平面PBC，∴EF⊥平面PBC， ∵EF?平面PCE， ∴平面PCE⊥平面PBC．
【点评】本题考查空间点到平面的距离，注意运用转化思想，考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定，熟练掌握定理的条件和结论是解题的关键，属于中档题．
19．（12分）（2018?白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案 40 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 30 100
参考公式：参考数据： P（K2≥k0） k0 0.050 3.841 ，其中n=a+b+c+d．
0.010 6.635 0.001 10.828 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
【考点】独立性检验的应用．
【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；
（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；
（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理． 【解答】解：（1）
善于使用学案 40 20 60 不善于使用学案 10 30 40 ．
总计 50 50 100 学习成绩优秀 学习成绩一般 总计 （2）由上表
故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关． （3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．
学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．
【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．（12分）（2018?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点． （1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线l过抛物线的焦点，求（3）如果
的值；
，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过
一定点，试说明理由．
【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：
，p=2．即可求得抛物线方程；
（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得
的值；
（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．
【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1， 所以
，p=2．
∴抛物线的标准方程为y2=4x．
（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4， ∴
（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，
，得y2﹣4my+4n=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n． 由
∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．
【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．
，解得n=﹣2， ．
21．（14分）（2018?白山二模）已知函数f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），结合切线方程求出b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式即可；
（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（3）问题转化为
在定义域（0，+∞）内恒成立，设
，
根据函数的单调性求出k的范围即可． 【解答】解：（1）由题意，得
，
则f'（1）=1+b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0， ∴切线斜率为﹣1，则1+b=﹣1，得b=﹣2，
将（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5， ∴f（1）=b﹣c=﹣5，将b=﹣2代入得c=3， 故f（x）=lnx﹣2x﹣3．
（2）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且令f'（x）＞0，得故f（x）的单调增区间为
，令f'（x）＜0，得
，单调减区间为
，
． ，
（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx， ∴设
在定义域（0，+∞）内恒成立． ，则
，
令g'（x）=0，得x=e﹣2．
令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，