具考查力的小题．
10．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣4y的最大值为
（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣9 D．6 【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（）， ，
化目标函数z=3x﹣4y，化为y=由图可知，当直线y=6． 故选：B．
过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
11．若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为
，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q
【考点】几何概型．
【分析】分别求出相应的概率，确定p，q的真假，即可得出结论．
【解答】解：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得都是正品的概率为=，即p是假命题； 如图正方形的边长为4：
图中白色区域是以AB为直径的半圆 当P落在半圆内时，∠APB＞90°； 当P落在半圆上时，∠APB=90°； 当P落在半圆外时，∠APB＜90°； 故使∠AMB＞90°的概率P=即q为真命题，
p）∧q为真命题， ∴（?故选：B．
．
【点评】本题考查概率的计算，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2018的解集为（ ） A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣x2﹣2018，利用对任意x∈R，都有f′（x）
＜2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式． 【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2018，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0， ∴函数g（x）在R上单调递减， 而f（﹣2）=2021，
∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2018=0，
∴不等式f（x）＞x2+2018，可化为g（x）＞g（﹣2）， ∴x＜﹣2，
即不等式f（x）＞x2+2018的解集为（﹣∞，﹣2）， 故选：C．
【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
二、填空题（2018?白山二模）函数+∞） （用区间表示）． 【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．
【解答】解：要使原函数有意义，则∴函数
，解得：x＞1，且x≠3．
3）∪的定义域是 （1，（3，
的定义域是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
14．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C= 【考点】二倍角的余弦．
【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．
．
【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=∴sinC=，
∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=故答案为：
．
．
sinC，
【点评】本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
15．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 12π ．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．
【解答】解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2的直径，
∴球的表面积为：S2=4π（故答案为：12π．
【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．
16．已知x，y的取值如表：
x y 0 a 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ）2=12π．
，就是球
若x，y具有线性相关关系，且回归方程为【考点】线性回归方程． 【分析】求出样本中心点，代入
，则a= 2.2 ．
，可得a的值．
=2， =（a+4.3+4.8+6.7）=（15.8+a）【解答】解：由题意， =（0+1+3+4），
代入∴a=2.2． 故答案为：2.2．
可得（15.8+a）=0.95×2+2.6，
【点评】本题考查回归直线方程的求法，是统计中的一个重要知识点，由公式得到样本中心点在回归直线上是关键．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（2018?白山二模）在数列{an}中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1． （1）设
，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn． 【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明． （2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（1）证明：由已知得得
∴bn+1﹣bn=1， 又a1=1，∴b1=1，
∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． （2）解：由（1）知，∴
两边乘以2，得两式相减得∴
．
，
，
=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，
，∴
．
，
，