2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？
答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生
的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入
量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
2-2 分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。
y(t)kmf(t)y(t)k1k2f(t) m (b) (a)
k1c
c1mc2 xi xicxok1 xi (c)xok2 k2 xo
(d)
(e)
?(t)?ky(t)?f(t) 解：(a)m?y?(t)?(k1?k2)y(t)?f(t) y (b)m??i?x?0)c1?m??0?c2x?0 (c)(xx (d)????X0(s)K1cs? Xi(s)c(K1?K2)s?K1K2???i?x?0)c?K2x0 (e)(xi?x0)K1?(x2-3 求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率?n及阻尼比?的表达式。
xixo kmc uiRLCuo(a)
(b)
解：图(a)有：G(s)?kCkm ?n? ??
ckm2mks2?s?mm1?V?L?R?idtii??iC? 图(b)有：?
1?V?idt0??C?∴ G(s)?LC ?n?R1s2?s?LLC11RC ?? LC2L2-4 求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J?及???） 为转动惯量。（应注意消去?,?x kMcm RJ,Cm
题2-4
解：由已知可知输入量M与输出量?之间的关系为：
???C??J?m?k??M
经拉氏变换后为：Js?(s)?Cms?(s)?k??M(s)
211/J?n∴ G(s)? ?2??22CkM(s)Js?Cms?ks2?ms?s?2??n??nJJ 其中，?n?
?(s)2kCm ?? J2Jk2-5 已知滑阀节流口流量方程式为Q?c?xv(2p/?)，式中，Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为流量系数；?为节流口
面积梯度；?为油密度。
试以Q与p为变量（即将Q作为p的函数）将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于p,Q，那么方程Q?c?xv(2p/?)可以在(p,Q)点附近展开成Taylor级数：
?f1?2fQ?f(p)?f(p)?(p?p)?(p?p)2?? 2?p2!?pdfd2f式中 因为假定p?p很小，我们可以忽略p?p的,2,? 均在p?p点进行计算。
dpdp高阶项。因此，方程可以写成
Q?Q?k(P?P)或Q?Q?k(p?p)
式中 Q?f(p) k?dfp?p dp因此，方程Q?c?xv(2p/?)?[2c?xv(2p/?)/2p](p?p)就是由方程
Q?c?xv(2p/?)定义的非线性系统的线性化数学模型。
2-6试分析当反馈环节H(s)?1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节，微分环节，积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。 解：∵ GB(s)?G(s)
H(s)G(s)惯性环节：G1(s)?∴ GB(s)?k Ts?1k/(Ts?1)k ?1?k/(Ts?1)Ts?1?k微分环节：G2(s)?Ts ∴GB(s)?Ts 1?Ts1 Ts积分环节：G3(s)?∴ GB(s)?1 1?Ts2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。
C1 c1k1xi uiR1 R2 uoc2 k2xo C ?a?2 (b)
解：根据图(a)的已知内容可得：
I?IC1?IR1 ①
Vi?R1IR1?V0 ②
V0?R2i?1idt ③ C2?R1IR1?1iC1dt ④ ?C1Vi?V0 R1i C2由②有：iR1???Ri?③求导：V02???Ri??②求导：Vi1R1?V0???V?)C iC1?(Vi01i?iR1?iC1?iC1c1? ?V0Vi?V0?(Vi?V0)C1 R1??V??V1?Vi?V0i0????V??)C???V?)C????V0?R2??(V??(Vi01?i01? ??R1???C2?R1∴ G(s)?V0(s)C1C2R1R2s?R1C1s?R2C2s?1 ?Vi(s)C1C2R1R2s?(R1C2?R2C2?R1C1)s?1根据图b)可得：
?i?x?0)?k(xi?x0)?C1(xi?x0)?C2(x ???C(x?x)?kx11?101∴
C1C22C1C2s?(?)s?12X(s)C1C2s?(C1k2?C2k1)s?k1k2k1k2k1k2G(s)?0??Xi(s)C1C2s2?(C1k2?C2k1?C1k1)s?k1k2C1C22C1C2C1s?(??)s?1k1k2k1k2k22-8 若系统方框图如图（题2-8）所示，
N(s)Xi(s)E(s)? B(s)Y(s)?? ? G1(s) H(s)G2(s)Xo(s)
题2-8
求：
（1） 以R(s)为输入，当N(s)?0时，分别以C(s),Y(s),E(s)为 输出的闭环传递函数。
（2） 以N(s)为输入，当R(s)?0时，分别以C(s),Y(s),E(s)为 输出的闭环传递函数。
解：（1） 由已知得： GB(s)?G(s)
1?G(s)H(s)以C(s)为输出： GB(s)?C(s)G1G2 ?R(s)1?G1G2H以Y(s)为输出： GB(s)?Yo(s)G1? R(s)1?G1G2HEo(s)1? R(s)1?G1G2H以E(s)为输出： GB(s)?（2）以C(s)为输出：GB(s)?C(s)G2G2?? N(s)1?G2(?H)G11?G1G2H以Y(s)为输出：GB(s)?Yo(s)?G2HG1?G1G2H?? N(s)1?(?G1G2H)1?G1G2H