ImP?1??0?1ImP?0??20Re?10Rea?ImP?0??3?10P?1??1b?ImRe?10Rec?d?ImImP?1??0??2P?0?10Re?10Ree?f?ImP?2??00ImP?0??0?1Re0Re?1g?h?
5-6 图示为一负反馈系统的开环奈氏曲线，开环增益K?500，开环没有右极点。试确定
使系统稳定的K值范围。
Im ?50?20?1?0.050???Re解：设系统开环传递函数为G(s)?KG0(s)，当K?0时，?(?)与K无关，A(?)?K,
即A(?)?KA0(?),
设负实轴上－50、－20、－0.05所对应的角频率分别为w1、w2、w3，则w1?w2?w3 50?500G0(jw1)，20?500G0(jw2)， 0.05?500G0(jw3) 即 G0(jw1)?50200.05，G0(jw2)?，G0(jw3)? 500500500当系统稳定时应满足：
A(?1)?1或A(?2)?1,A(?3)?1
即 KG0(j?1)?1 ∴0?K?10
4或KG0(j?2)?1，KG0(j?3)?1 ∴ 25?K?10 （
故 K的稳定范围为：0 Im Im ?10?1??? Re 0 5-7 设系统的结构如图所示。试判别该系统的稳定性，并求出其稳定裕量。图中K1＝0.5， (1) G(s)= 2 s?12 sK1?G(s)Xo(s) (2) G(s)＝ Xi(s)解：（1）设前向通道的传递函数为G前(s)，则 G前(s)Hs(?)K(1? ?(0.5?1?2s2s2?s?2)?1? 1?G前(s)H(s? (s?1)(s2?1)s?(1s)?(2 K<10??? Re25 ?? ? 2s1?2s 2s?G)sH()s ()1?2s2s21?2s)??1? 1?2s(s?1)(s?1)(2s?1)1) 闭环极点即 2s?s?2?0的根，解之得：s1,2? 因其实部小于零，∴ 该系统闭环稳定。 2?1?15i 4G前(jw)H(jw)?1?2jw (1?jw)(1?2jw)1?4wc2?1,?wc?0 ① G前(jwc)H(jwc)?1,即22(1?wc)(1?4wc)?nw(c2?) ?(wc)?arcta ??180???(wc)?180? ② awrc?anctawr?tan ?ccarctan(?2wg)?arctanwg?arctan2wg??180?即2arctan2wg?arctanwg?180? 设arctan2wg?? 则 (tan?2?wg )?/(w1g?tan?2)4wg1?w4g20 2?2wg1?(2wg?wg2?wg?0,?04w)g1?wg?1?4wg25265?4wg2?0,wg? 2Kg??20lgG前(jwg)H(jwg)??20lg??20lg?3.52dB33?62∴ 相位稳定裕量??180?,幅值稳定裕量Kg?3.52dB （2）G前(s)H(s)?(K1?2s)?G(s)H(s) 1?2s2s214s1?2s)??1??? 1?2ssss(1?2s)s(1?2s) ?(0.5?1?2s2s2?s?11?G前(s)H(s)?1?? s(2s?1)s(2s?1) 闭环极点即 2s?s?1?0的根，解之得：s1,2?21?7i 4 因其实部大于零，∴ 该系统闭环不稳定。 G前(jw)H(jw)?1?2jw jw(1?2jw)1?4wc2?1,?wc?1 ① G前(jwc)H(jwc)?1,即2wc?(1?4wc2)?nw(c2?)?9?0 ?(wc)?arcta???w(c?) ??1801?8?0arwc?n?2cta? 32a?rct?a?n?2 9?2?1?6.?9 ②?G前(jwg)H(jwg)??180? 即 arctan(?2wg)?90??arctan2wg??180?即arctan2wg?45? ∴wg?1 221?22??20lg2??6.02dB∴ 系统的相位稳 Kg??20lgG前(jwg)H(jwg)??20lg定裕量???36.9?，幅值稳定裕量Kg??6.02dB。 5-8 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)= 试确定使相位裕量?＝45?的a值。 as?1s2 ajw?1a2wc2?1?1 ① 解：G(jw)H(jw)?，42wc?w???wc( ??45?,?180)??18??0???180??45?? ??5，?awc?1 ?(wc)?4?∴ wc? 11 将其代入①，得：a?4?0.84 2a