解：(a)本环节是由比例和一阶惯性环节组成，所以G?s??100
10?s (b)本环节是由一阶微分环节组成，所以G?s??10s?1
(c)本环节是由比例，微分和一阶惯性环节组成，所以G?s??2s 20?s(d)本环节是由比例和两个一阶惯性环节组成，所以
G?s??300000
?1?s??10?s??300?s?
5-1 试用胡尔维茨判据判断具有下列特征方程的系统的稳定性。 1． s?20s?9s?100?0 2. s4+8s3+18s2+16s+5=0 3． 2s4+4s3+3s2+5s+10=0 解：1.s?20s?9s?100?0
各阶系数均大于零，即a0?100,a1?9,a2?20,a3?1
3232?2?a2a3a0a1?a2a1?a3a0?180?100?80?0
故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。 2. s4+8s3+18s2+16s+5=0
各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 系统的Hurwitz行列式为
?1?8?0 816?3＝1180805＝1828?0 16故满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，系统稳定。 3. 2s4+4s3+3s2+5s+10=0
各项系数为正，且不为零，满足稳定的必要条件。 系统的Hurwitz行列式为
450405?3＝2310＝－150?0
不满足赫尔维茨行列式全部为正的条件，故系统不稳定。
5-2 系统结构图如下图所示，试确定系统稳定时K的取值范围。
XiKXo 解： 系统的闭环传递函数
Xo(s)K ?3Xi(s)s?6s2?5s?K其特征方程式为 s3?6s2?5s?K?0 列劳斯表，可得
s3s215 根据劳斯判据，要使系统稳定，应有K?0，且30?K?0,故K的取值范围为0?K?30。
5-3 试确定下图所示各系统的开环放大系数K的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响。
- s?s?1??s?5?
6K 130?K
0s6s0KXiKX2o ?Ts?1?(a)K? Xi?Ts?1?s2Xo 解：（a） ? (b)XiK X o ?? Ts?1?2s2(c)1?G(s)H(s)?01?K?0,即T2s2(Ts?1)2?2Ts?K?1?0
s2T2K?1
s12Ts02T(K?1)2T要使系统稳定，则
K?1?02T(K?1)?0?K??1
b）
1?G(s)H(s)?01?K(Ts?1)2s?0,即T2s3?2Ts2?s?K?0 s3T21s22TKs12T?T2K(同乘以2T)s0K要使系统稳定，则 2T?T2K?0K?0?0?K?2T
（ (c)
1?G(s)H(s)?0 1?K2432?0,即Ts?2Ts?s?K?0 22(Ts?1)s10KK2T1KK?0K?0 故系统稳定的K值不存在。
s4T2s3s2s0s1?2TK 要使系统稳定，则
（或直接由a1?0不满足特征方程各阶系数均大于零的条件，从而得知系统不稳定，令其稳定的K值不存在。）
可见，增加积分环节，使得系统稳定性变坏，K的稳定域变小。 5-4 已知系统开环传递函数为：
G(s)H(s)?K
(10s?1)(2s?1)(0.2s?1)（1）K?20时，分析系统稳定性； （2）K?100时，分析系统稳定性；
（3）分析开环放大倍数K的变化对系统稳定性的影响。
解：系统为0型系统，n?3,m?0，因此其极坐标图从正实轴出发，以
?90?(n?m)??270?的方向进入坐标原点。
系统的开环频率特性为：
G(j?)H(j?)??K(1?j10?)(1?j2?)(1?j0.2?)K[(1?22.4?2)?j(12.2??4?3)](1?100?2)(1?4?2)(1?0.04?2)
令 Q(?)?K(12.2??4?3)(1?100?2)(1?4?2)(1?0.04?2)?0
即12.2??4?3?0
得： ?1?0，对应极坐标图的起点； ?2?3.05，对应极坐标图与负实轴的交点。
代入P(?)?K(1?22.4?2)(1?100?)(1?4?)(1?0.04?)222中
得： P(?)??0.015K
Im-0.3???0(-1,j0)Im??020Re(-1,j0)-1.5???0??0100Re(a)
（1）K?20时：P(?)??0.3，极坐标图如图(a)所示。
(b)
? P?0 而 N?0，故Z?0，闭环系统稳定。
（2）K?100时：P(?)??1.5，极坐标图如图(b)所示。
?P?0 而 N?2，故Z?2，闭环系统不稳定，且右半平面有两个闭环极点。
（3）由（1）和（2）可见，增大开环放大倍数K，系统的稳定性会下降，甚至会不稳定。当P(?)??0.015K?1时，即K?67时，闭环系统处于临界稳定状态。
5-5 设系统开环频率特性如下图所示，试判别系统的稳定性。其中p为开环右极点数,?为开环传递函数中的积分环节数目。 解：
1P,P?1 N?，?该闭环系统不稳定。
22P（b）由图可知 N?0,P?0 N?，?该闭环系统稳定。
2P（c）由图可知 N?0,P?0 N?， ?该闭环系统稳定。
21P（d）由图可知 N??,P?1 N?，?该闭环系统不稳定。
22P（e）由图可知 N??1,P?0 N?， ?该闭环系统不稳定。
21P（f）由图可知 N?,P?1 N?， ?该闭环系统稳定。
22P（g）由图可知 N??1,P?2 N?， ?该闭环系统不稳定。
2（h）由图可知 N?正穿越次数－负穿越次数＝1－1＝0
P P?0 ， N? ?该闭环系统稳定。
2（a）由图可知 N??