（3）当单位阶跃信号输入时， xi(t)?1(t),Xi(s)?1/s，则系统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为
Xo(s)?G(s)Xi(s)?2.55/75/7 ??s(s?3.5)ss?3.5将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为
xo(t)?L?1?Xo(s)??(5/7)?(5/7)e?3.5t
时间常数T越小，开环增益K越大，xo(t)上升速度越快，达到稳态所用的时间越短，也就是系统惯性越小，反之，T越大，K越小，系统对信号的响应越缓慢，惯性越大。
3-7 试分别画出二阶系统在下列不同阻尼比取值范围内，系统特征根在s平面上的分布及单位阶跃响应曲线。
（1）0???1 （2）??1 （3）??1 （4）?1???0 （5）???1 解：（1）0???1
在欠阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是一对共轭复根，即系统具有一对共轭复数极点。
2.0??0.2??0.4??0.6??0.8xo(t)1.00tp5t1015
（2）??1
在临界阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两重负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，
xo(t)1O t
（3）在过阻尼状态下，二阶系统传递函数的特征方程的根是两个不相等的负实根，即系统具有两个不相等的负实数极点，
s1????n??n?2?1，s2xo(t)1????n??n?2?1。
O（4）?1???0和（5）???1时，系统不稳定。
xo(t)1
3-8 要使图（题3-8）所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25％，峰值时间tp
为2s，试确定K和Kf的值。
Xi?s?E(s)K1s2X0?s?O1?Kfs图 题3-8
解：（1）先求系统的闭环传递函数
K?n ?(s)??2?22K1?2(1?Kfs)s?KKfs?Ks?2??ns??ns根据对应关系可得
2???n?K? ?2??n?KKf
?Ks2 2??n?K??KKf解得 ???
2K????（2）由 Mp?e 再由tp?1??2?100%?25%，求得??0.404。
?2s，求得?n?6.871。
??n1??2综上，得到K?47.205，Kf?0.118。
13-9 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 GK(s)? ，试求该系统单位
s(s?1)阶跃响应时的上升时间，峰值时间，超调量和调整时间。
解：由题知为单位反馈
即 H(s)?1 则其闭环传递函数为
1G(s)1?n2s(s?1) ?(s)???2?2211?G(s)1?s?s?1s?2??ns??ns(s?1) 根据对应关系可解得
?n?1rad/s， ??0.5 相位移
??arctan 在此基础上可求出各参数 上升时间 tr?1??2??arctan3??3
????n1??2?2?2?4?s?s?2.42s
3?0.7533 峰值时间 tp??n1?????1??2?3.63s
最大超调量 Mp?e 调整时间
?100%?e?100%?16.4%
??3 当允差范围为2%时 ts? 当允差范围为5%时 ts??ln???n?ln??4s?8s(?取0.02)。 0.5??n?3s?6s(?取0.05)。 0.53-10 设系统的单位脉冲响应函数如下，试求这些系统的传递函数。 （1）?(t)?0.125e?1.25t
（2）?(t)?5t?10sin(4t?（3）?(t)?0.1(1?e（4）?(t)?0.01t 解：（1）?(t)?0.125e?1.25t?t/3?4)
)
G(s)?X0(s)??[0.125e?1.25t]?（2）?(t)?5t?10sin(4t?1 8s?1?4)
G(s)?X0(s)??[5t?10sin(4t??52s?(5?202)s?16s2(s2?16)?t/3?4)]?5202?52s?s2s2?1632
（3）?(t)?0.1(1?e)
G(s)?X0(s)??[0.1(1?e?t/3)]?（4）?(t)?0.01t
131 ??10s10(3s?1)10s(3s?1)G(s)?X0(s)??[0.01t]?1 2100s3-11 对图（题3-11）所示的系统，试求： （1）Kh是多少时,??0.5
（2）单位阶跃响应的超调量和调整时间 （3）比较Kh?0与Kh?0时系统的性能。
Xi?s?1?Khs10s(s+2)X0?s? 图 题3-11
解：（1）系统的传递函数为 G(s)?10(1?Khs) 2s?(10Kh?2)s?10已知 ??0.5，
??n2?10?由 ??2??n?10Kh?2??????n?10?3.162Kh?0.1161??2
（2）最大超调量 Mp?e 调整时间
当允差范围为2%时 ts??100%?16.3%
?ln???n?4s?2.53s(?取0.02) 1.58 当允差范围为5%时 ts??ln???n?3s?1.9s(?取0.05) 1.583-12 系统的闭环传递函数为
X0(s)81.6? Xi(s)(s?2.74)(s?0.2?j0.3)?(s?0.2?j0.3)（1）求单位阶跃响应曲线；
（2）取闭环主导极点后，再求单位阶跃响应曲线；
3-13 单位反馈系统的开环传递函数为 GK(s)?K，其斜坡函数输入时，
s(s?1)(s?5)系统的稳态误差的ess?0.01，试确定系统的K值。
解：单位斜坡输入时，系统的稳态误差 ess?11??0.01 KvK 所以K?100。