?x?2e?y?4e?z （5分） 解：（1）A?B?7e????（2）A?B?10?3?3?10 （5分）
17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为
??x3E0?e?y4E0?e?jkz E??e（5） 试写出其时间表达式； （6） 说明电磁波的传播方向；
解：（1）该电场的时间表达式为：E?z,t??ReEe???j?t? （3分）
??x3E0?e?y4E0?cos??t?kz? （2分） E?z,t???e（2）由于相位因子为e?jkz，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。 （5分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 （3） 球内任一点的电场 （4） 球外任一点的电位移矢量
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：
??D??dS?0 （3分）
S故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分）
?E?0r?a （1分）
（2）由于电荷均匀分布在r?a的导体球面上，故在r?a的球面上的电位移矢量的大小处
??r，由高斯定理有 处相等，方向为径向，即D?D0e???D?dS?Q （3分）
S即 4?rD0?Q （1分）
2?Q?r??整理可得：D?D0ee2r4?rr?a （1分）
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标
?y方向。 （1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为e（5分）
（2） 在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出：
???B?dl??0I （3分）
c??I?y0 （1分） 即： B?e2?x通过矩形回路中的磁通量
d?a/2????B??dS?b????0Idxdz??0Iad
Sx?dz???a/22?x2?lnd?b 无穷远 z x
图1 图2 20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。 设：电位函数为??x,y?，则其满足的方程为：
2????2??2??x,y??x2??y2?0 （3分）
（2）利用分离变量法：
??x,y??f?x?g?y?
d2fdx2?k2xf?0d2gdy2?k2yg?0 （2分） k22x?ky?0根据边界条件?x?0??x?a??y????0，??x,y?的通解可写为：
?n???x,y???A?n?nsin?x??e?ay （1分）
n?1?a?1分）（
再由边界条件：
?
y?0?n???Ansin??an?1??x??U0?
求得An An?2U0?1?cosnπ? （1分） n??2U0n??1?cosnπ?sin?槽内的电位分布为 ??x,y?????an?1n???yx?ea ?n?五、综合题 （ 10 分）
??1?z?E （2分） (7) 21．解：（1）H?e?0?E?y0e?j?z （2分） H?e?0?0?120? （1分）
?x（3分） (2) 区域1中反射波电场方向为?e?y （2分） 磁场的方向为e
《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）
??其数学表达式为：?B?dS?0 （2分）
S12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）
亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分）
13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）
???B方程的微分形式：??E?? （2分）
?t14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）
极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
?2?x?yze?z，试求 15．矢量函数A??yxe?（1）??A
（2）??A
???Ax?Ay?Az??A???解：（1）?x?y?z??2xy?y（3分）
（2分）?xe????A??x（2）
?yx2?ye??y0?ze??zyz(3分）
?xz?e?zx2?e（2分）???x?e?y，求 ?x?2e?z，B?e16．矢量A?2e??（1）A?B
（2）求出两矢量的夹角 解：（1）
???x?2e?z??e?x?e?y?A?B?2e?x?e?y?2e?z?e(3分）（2分）
??（2）根据A?B?ABcos? （2分）
???x?2e?z???e?x?e?y??2 A?B??2ecos??2222??1 （2分） 2所以??60 （1分）
?u?u?u?y?z?e?e?x?y?z17．解：（1）
?x2x?e?y2y?e?z2z?e?x?u?e（3分）（2分）
??（2）n?u （2分） ?u??x?e?y2e5 （3分）
??所以n?x2?e?y4e4?16四、应用题 （每小题 10分，共30分）
?18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为
? E?q4??0r2?r e（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。
?解:（1）E?q4??0r2?r?e?qr4??0r3?q4??0r3?x?e??exy?zz? （2分） y?e由力线方程得
xyz （2分） ??dxdydz对上式积分得
y?C1xz?C2y式中，C1,C2为任意常数。 （2）电力线图18-2所示。
（1分）
（注：电力线正确，但没有标方向得3分）
图18-2
图1
19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求