?x?ye?y?ze?z， r2?xe?x??y?4?e?y?ze?z 其中，r1??x?4?e
将x?0,y?0,z?4，q1??4C，q2?4C代入上式
??r1?r2?42
???y?4e?z （2分） ?x?4e?z r2??4er1??4e空间点?0,0,4?处的电场强度
?E?q14??0r13?r1?q24??0r23?r2?264??0??ex?y? （1分） ?e20．如图1所示的二维区域，上部保持电位为U0，其余三面电 位为零， （3） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （4） 求槽内的电位分布 解：
（1）设：电位函数为??x,y?，
图1 则其满足的方程为：
b
a
?2??2????x,y??2?2?0 （3分）
?x?y2??（2）利用分离变量法： ??x,y??f?x?g?y?
x?0??x?a??y?0?0
y?b?U0 （2分）
d2f2?kf?0x2dxd2g2?kg?0 （2分） y2dy2kx2?ky?0根据边界条件?x?0??x?a??y?0?0，??x,y?的通解可写为：
??x,y???Ansin?n?1??n??a??n??x?sinh?y? ??a?再由边界条件：
?求得An
y?b?n???n????Ansin?x?sinh?b??U0
aa????n?1?An?2U0?1?cosnπ? （2分）
?n??n?sinh?b?a??槽内的电位分布为：
??x,y???2U0n???n???1?cosnπ?sin?x?sinh?y? （1分） ?n?aa??????n?1n?sinh?b??a??五、综合题 （10 分）
21．设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿
x 方向的线极化，设电场强度幅度为E0，传播常数为?。
(10) (11) 解：
1.
由题意：
试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； 求出反射系数。
??xE0e?j?z （5分） E?e（2）设反射系数为R，
区域1 区域2 图2 ??xRE0e?j?z Er?e（2分）
由导体表面z?0处总电场切向分量为零可得：
1?R?0
故反射系数 R??1 （3分）
《电磁场与电磁波》试题（4）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
11．答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 (3分）
两个基本方程：
???B?dS?0 （1分） ???H?dl?I （1分）
SC(写出微分形式也对)
12．答：设理想导体内部电位为?2，空气媒质中电位为?1。
由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有
?1S??2S （3分）
?0??1?n??? （2分）
S13．答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）
导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）
14．答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）
色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
15．标量场??x,y,z??xy?e，在点P?1,?1,0?处
23z（1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向
?x解：（1）???e???????y?z （2分） ?e?e?x?y?z
?x2xy3?e?y3x2y2?e?zez???e
??
P?x2?e?y3?e?z （2分） ??e梯度的大小： ??P?14 （1分）
（2）梯度的方向
??n?? （3分） ???x2?e?y3?e?z?e （2分）
??n1416．矢量A??e??x?2e?y，B?e?x?3e?z，求 （1）A??B?
（2）A??B?
exe?ye?z解：（1）根据A??B???AxAyAz BxByBz?xe?ye?z所以A??B?e?120??e?x6?e?y3?e?z2 10?3（2）A??B??e?x?2e?y?e?x?3e?z A??B??2e?x?2e?y?3e?z 17．矢量场A?的表达式为
A??e?x4x?e?yy2 （1）求矢量场A?的散度。
（2）在点?1,1?处计算矢量场A?的大小。
解：（1）
??A???Ax?x??Ay?Az?y??z（3分）
?4?2y（2分）
（3分） （2分） 2分） （3分） （ ?x4?e?y （2）在点?1,1?处 矢量 A?e?（2分）
?所以矢量场A在点?1,1?处的大小为
A?42???1??17 （3分）
2四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．一个点电荷?q位于??a,0,0?处，另一个点电荷?2q位于?a,0,0?处，其中a?0。求 （3） 求出空间任一点?x,y,z?处电位的表达式； （4） 求出电场强度为零的点。
图18-1
解：（1）建立如图18-1所示坐标
空间任一点的电位 ??q?12????? （3分） 4??0?rr1??2其中，r1??x?a?2?y2?z2 （1分）
（1分）
r2??x?a?2?y2?z2（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的?q的左侧，（2分）
设位于x处，则在此处电场强度的大小为 E?令上式等于零得
求得
q?12??? ?22??4??0??x?a??x?a??（2分）
1?x?a?2?2?x?a?2