（3） 画出镜像电荷所在的位置
（4） 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式 解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 （注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）
?q
?q?q
图19-1
图19-2
（2）如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为
??q?1111?????? （3分） ?4??0?r1r2r3r4??r1?其中，
?x?1?2??y?2?2?z2?x?1?2??y?2?2?z2?x?1?2r2?r3?r4???y?2??z2 （2分）
2?x?1?2??y?2?2?z220．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
????E?E0cos(?t??e) H?H0cos(?t??m)
（3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
??1?（4） 证明其坡印廷矢量的平均值为：Sav?E0?H0cos(?e??m)
2解：（1）电场强度的复数表达式
???j?e E?E0e （3分）
电场强度的复数表达式
??H?H0e?j?m （2分）
???*1（2）根据 Sav?ReE?H得 （2分）
2??
????11?Sav?ReE0?H0e?j(?e??m)?E0?H0cos(?e??m) （3分）
22??五、综合题 （共10分）
21．设沿?z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场
?xE0e只有x分量即 E?e??j?z
(8) 求出反射波电场的表达式； (9) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场
区域1 区域2 图2 ?xEre Er?e区域1中的总电场为
?j?z
???x(E0e?j?z?Erej?z) （2分） E?Er?e根据z?0导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 Er??E0 （2分） 因此，反射波电场的表达式为
??xE0ej?z （1分） Er??e（2）媒质1的波阻抗
???0 （3分） ?0因而得 ??120??377(?) （2分）
《电磁场与电磁波》试题（3）参考答案
二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）
???D11．答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生（3分）。
?t该方程的积分形式为
??????D??H?dl?????J??t???dS （2分）
?CS?12． 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）
电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）
13．答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场
静电场的两个基本方程积分形式：
?S??D?dS?q
???E?dl?0
l或微分形式
???E?0 ???D??
两者写出一组即可，每个方程1分。 14．答：
?2????V/? （3分）
它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）
三、计算题 （每小题10分，共30分）
?25?r2，求 15．用球坐标表示的场E?er（3） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的E； （4） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的Ex分量 解：
（1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： r???3?2?42?52?52 （2分）
故该处的电场大小为：
E?251? （3分） 22r （2）将球坐标中的场表示为
?2525?25?r2?3r?3?xe?x?ye?y?ze?z? （2分） E?errr 故
Ex?25x （2分） 3r将r?52，x??3代入上式即得： Ex??32 （1分） 20?2?x?ye?y?xe?z，试求 16．矢量函数A??xe?（1）??A
（2）若在xy平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿
过此正方形的通量。 解： （1）
???Ax?Ay?Az?? ??A? （3分） ?x?y?z??2x?1 （2分）
??zdxd y （2分） （2） xy平面上面元矢量为 dS?e穿过此正方形的通量为
???A?dS?S?1?1x??1y??1??xdxdy?0 （3分）
2217．已知某二维标量场u(x,y)?x?y，求 （1）标量函数的梯度；
（2）求出通过点?1,0?处梯度的大小。 解：
（1）对于二维标量场 ?u??u?u?x??y （3分） ee?x?y?x?2ye?y （2分） ?2xe（2）任意点处的梯度大小为
22 ?u?2x?y （2分）
则在点?1,0?处梯度的大小为：
?u?2 （3分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
??x3E0e?jkz 18．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E?e（7） 试写出其时间表达式； （8） 判断其属于什么极化。 解：
（1）该电场的时间表达式为：E?z,t??ReEe???j?t?
(2分)
??x3E0cos??t?kz? （3分） E?z,t??e(2) 该波为线极化 （5分）
q2?4C位于轴上y?4处，19．两点电荷q1??4C，位于x轴上x?4处，求空间点?0,0,4?
处的 （3） 电位；
（4） 求出该点处的电场强度矢量。 解：
（1）空间任意一点?x,y,z?处的电位为：
??x,y,z??q14??0?x?4?2?y?z22?q24??0x??y?4??z222 （3分）
将x?0,y?0,z?4，q1??4C，q2?4C代入上式得空间点?0,0,4?处的电位为： ??0,0,4??0 （2分） （2）空间任意一点?x,y,z?处的电场强度为
?E?q14??0r13?r1?q24??0r23?r2 （2分）