二、拉压杆的轴力计算、轴力图 （一）．轴力的计算
设有一受拉杆如图9.2.2所示。为了确定其横截面m—m上的内力，可假想沿横截面m—m将一拉杆切为左、右两段（图9.2.2(a)）。 以左段为研究对象(图9.2.2 (b))，列平衡方程
图9.2.1 起重装置中的压杆和拉杆 ?F
x?0N?P?0
得 N?P
图
9.2.2 拉杆截面上内力的计算
如取右端研究(图9.2.2 (c)),则可求得左段对右段的作用力N??P。N与N?为左右两段相互作用的内力，它们必然大小相等、方向相反。因此在求内力时，可取截面两侧的任一段来研究。同时不难看出，如改换横截面的位置，求得的结果相同，可见此杆各横截面上的内力是相同的。因为外力沿轴线作用，故内力也必与轴线重合，因此又称内力为轴力。规定拉杆的轴力为正，压杆为负。通常未知轴力均按正向假设。
例9.2.1 杆件在A、B、C、D各截面处作用有外力如图9.2.3所示，求1-1、2-2、3-3截面处的轴力。
解：由截面法，沿各所求截面将杆件切开，以左段为研究对象，在相应截面处画出轴力FN1,FN2,FN3，列平衡方程∑FX=0 由图9.2.3（b）知 FN1?3F?F?0 FN1?3F?F?4F 同理，由图9.2.3（c）知 FN2?3F 由图9.2.3（d）知
FN3?3F?2F?F?2F 图
9.2.3 受拉杆件
由此，可得到以下结论：拉（压）杆各截面上的轴力在数值上等于该截面一侧各外力的代数和。外力离开该截面时取为正，指向该截面时取为负，即
FN??Fii?1n(9.2.1)
求得轴力为正时，表示此段杆件受拉；轴力为负，表示此段杆件受压。 杆件在A、B、C、D各截面处作用有外力如图9.2.3所示，求1-1、2-2、3-3截面处的轴力。 （二）、轴力图
工程实际中，杆件所受外力可能很复杂，这时杆件各段的轴力将各不相同，这时需分段用截面法计算轴力。为了直观地表达轴力随横截面位置的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，所绘制的图形称为轴力图。
例9.2.1 图9－10（a）表示一等截面直杆，其受力情况如图所示。试作其轴力图。
图 9.2.4 截面直杆
解：1）作杆件的受力如图9.2.4（b）所示，求约束反力FA。 根据∑FX=0，
?FA?F1?F2?F3?F4?0
得 FA??40?55?25?20?10 2）求各段截面上的轴力并作轴力图。
计算轴力可用截面法，也可直接应用式（9.2.1），因而不必再逐段截开作研究段的分离体图。在计算时，取截面左侧或右侧均可，一般外力较少的杆段为好。 AB段 FN1?FA?10kN (考虑左侧) BC段 FN2?FA?F1?50kN （考虑左侧） DE段 FN4?F4?20kN （考虑右侧）
CD段 FN3?FN4?F3?5??10kN （考虑右侧）
由以上计算结果可知，杆件在CD段受压，其他各段均受拉。最大轴力Fnmax在BC段，其轴力图如图9.2.4（c）所示。 三、轴向拉伸和压缩时横截面上的正应力
取一等截面直杆，在杆上画上与杆轴线垂直的横线ab和cd（图中虚线），当杆受到拉力P作用时，杆件产生拉伸变形。可以看到直线ab和cd分别平移到实线a1b1和c1d1处。且仍保持为直线，如图9.2.5所示。
由变形现象可以推知：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。这个假设称为平面假设。设想杆件由许多纵向纤维组成，任意两横截面间的纵向纤维伸长均相等，即变形相同。由材料的均匀连续性假设，可以推断每一根纤维所受内力相等，即同一横截面上的正应力处处相同。轴向拉压时横截面上的应力均匀分布，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与轴力一致，垂直于横截面，故为正应力，也就是说，杆件横截面上只有正应力，而无切应力。由于正应力在横截面上的分布是均匀的，因此其计算公式为：
图9.2.5 内力的显示 ??FN/A(9.2.2)
式中，A为杆横截面面积。FN为杆件横截面上的内力；?为横截面上的正应力。正应力的正负号与轴力的正负相对应，即拉应力为正，压应力为负。
例9.2.3一钢制阶梯杆如图9.2.6所示。各段杆件的截面面积分别为AB段
2A1?1500mm2,BC段A2?500mm2,CD段A3?900mm，试画出轴力图，并求出
此杆横截面上的最大应力。
图9.2.7 截面直杆分析 解：1）求各段轴力。 根据式（9.2.1），得
FN1?F1?120KN
FN2?F1?F2?120?220??100KN
FN3?F4?160KN 2）作轴力图。
由各横截面上的轴力数值，作轴力图，如图9.2.6（b）所示。 3.求横截面上的最大正应力。 根据式（9.2.2），得?
FN1120?103?1???8.0?107Pa?80MPa?6A11500?10 AB段
FN2100?1038?2?????2.0?10Pa??200MPa?6A2500?10 BC段