FN3160?103?3???1.78?108Pa?178MPa?6A3900?10 CD段
由计算可知，杆横截面上的最大正应力在BC段内其值为200MPa。由此可见轴
力最大处并非一定是应力最大截面。 四、轴向拉伸或压缩时的变形及胡克定律 (一)变形和应变
杆件受轴向拉伸时产生变形，纵向尺寸增大，横向尺寸缩小。反之受轴向压缩时，纵向尺寸缩小，横向尺寸增大。如图9.2.7所示．
图9.2.7 截面直杆分析
设直杆变形前的长度分别为L和b。变形后为L1和b1，则杆件纵向和横向变形分别为：
?L?L1?L
?b?b1?b
?L和?b称为杆件的绝对轴向变形量和绝对横向变形量。拉伸时?L为正，压
缩时?L为负。
上述有关变形的定义只反映杆件的绝对变形量，而不能说明杆件的变形程度。比如，在相同拉力作用下，长度不同的两根直杆，它们的绝对变形量是不同的，长杆的绝对伸长量比短杆的肯定要大。为了能反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变形来度量，称为线应变（正应变），用符号ε表示为：
???LL1?L?LL ——杆件纵向线应变 （9.2.3）
?bb1?b
??＝b＝b ——杆件横向线应变 (9.2.4)
ε和ε′都是无量纲的量。
拉伸时，纵向伸长ε>0；横向变细，ε′< 0。 压缩时，纵向缩短ε<0；横向增粗，ε′> 0。 （二）、 泊松比
实验结果表明，当应力不超过某一限度时，某种材料横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，这一常数称为泊松比，以υ表示，则有
??
??? (9.2.5)
υ是一个无量纲的量，其值随材料而异，由试验确定。考虑到ε和ε′的符号恒相反，故上式可写成
??????? (9.2.6) （三）、胡克定律
对于工程中常用的材料（如低碳钢、合金钢、铝及青铜等）制成的杆件，实验结果表明，若在弹性范围内加载（应力不超过某一极限值）时，其绝对变形量?L与轴力N、杆件原长L成正比,与杆件横截面面积，弹性模量成反比,
NLEA （9.2.7）
即:
?L?这个关系式称为胡克定律。式中的比例常数E，称为材料的抗拉（压）弹性模量，其值随材料而异，可通过实验方法测定。E的单位常用吉帕（Gpa）。当其它条件不变时，E值越大，绝对变形△L越小。因此弹性模量E的大小表示材料抵抗弹性变形的能力。
长度及受力相同的杆件，EA值越大，变形越小，EA值越小，变形越大。EA值反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力。故称EA为杆件的抗拉（压）刚度。 将式9.2.2和9.2.3代入上式可得胡克定律的另一种表示方法：
????E （9.2.8）
例9.2.4 阶梯轴AC，在A，B两处分别受50kN和140kN的两力作用（图9.2.8）。试分别求AB与BC两段上的内力和应力，并求AC杆的总变形。已知材料的弹性模量E=200GPa.
图9.2.8 阶梯轴
解：（1）计算AB段的内力、应力和变形。 内力 : N1??50(KN) （压）
N150?103?1???100A15?100应力： (MPa) (压应力)
N1L1?50?103?1000?L1????0.53EA200?10?5?1001变形： (mm) (缩短) （2）计算BC段的内力、应力和变形。 内力 N2?140?50?90（kN） （拉）
N290?103?2???90A10?1002应力 （MPa） (拉应力)
N2L290?103?1000?L2???0.453EA200?10?10?1002变形 （mm） (伸长) （3）计算总变形量。
轴的总变形量等于各段变形的代数和。求代数和时，“伸长”用正值。“缩短”
用负值代入，则有
?L???L1??L2??0.5?0.45??0.05(mm)(缩短)
第三节 材料在拉压时的力学性能
实践表明，粗细相同的钢丝和铜丝受拉伸时，钢丝不易被拉断，而铜丝容易拉断。这说明不同材料抵抗破坏的能力不同，构件的强度不仅与所受的应力有关，还与构件的力学性能有关。为了得到既安全又经济的构件，必须了解材料的力学性能。
材料的力学性能是材料的固有特性，可以通过实验来测定。拉伸试验是测定材料力学性能最基本的试验。为了便于比较不同材料的试验结果，试件应按国家标准(GB/T228—1987)加工成标准试件。如图9.3.1所示，在试件的中间等直部分取长为L0的一段作为试验段，其L0 称为原始标距。按规定对于圆截面试件，其原始标距与直径之比为L0/d0?10（或5）。
图9.3.1 拉伸实验件 一、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢在工程中使用很广泛的金属材料，且它在拉伸实验中表现出来的力学性能较全面。因此本节以低碳钢为典型材料，研究材料拉伸时的力学性能。
拉伸试验在拉伸材料试验机或万能材料试验机上进行。试验时，将试样的两端装在试验机的夹头中，开动机器加载，使试样受到自零开始逐渐增加的拉力Fs的
作用。载荷缓慢增加时，试件产生变形，直到拉断。在试验过程中，试验机上的绘图装置将自动绘制载荷P与标距伸长ΔL关系曲线，称为拉伸图或P—ΔL曲线。为了消除试件尺寸的影响，将P—ΔL曲线的纵坐标P和横坐标ΔL分别除以试件的原始横截面面积A0和原始标距L0得到???曲线，称为应力—应变曲线。如图9.3.2所示，它表明了低碳钢在拉伸时的力学性能。
图9.3.2 低碳钢拉伸时的应力 －应变曲线 （一）拉伸过程的四个阶段
由低碳钢的???曲线可以看出，其拉伸过程可以分为以下四个阶段： 1、弹性阶段（ob段）
在拉伸的初始阶段（oa段），???曲线为一直线，直线段最高点所对应的应力称为比例极限，用
?p表示。此阶段内，应力和应变成正比，即满足胡克定律
??E? 弹性模量E是直线oa的斜率，即
E???tana?
当应力超过比例极限
?p后，从a点到b点，?与?之间不再是线性关系。但
卸载后，变形仍可完全消失。即材料的变形完全是弹性的。b所对应的应力ζe
是弹性阶段的最高限，称为弹性极限。在?—?曲线上，由于a、b两点非常接近，所以工程上对弹性极限和比例极限并不严格区分。对于低碳钢，它们的数值约为190—200MPa，一般来说，弹性范围内的应变是很小的，如低碳钢约为0.1%。 应力超过弹性极限后，若再卸载，则试件的变形中只有一部分能随之消失，此即上述的弹性变形；但还有一部分不能消失，此即塑性变形或残余变形。 （2）屈服阶段（bc段）