年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m。那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
20、已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，
22n?N*）．（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?4n?(?1)都有bn?1?bn成立．
21、已知直线?n:y?x?2n与圆Cn:x2?y2?2an?n?2(n?N?)交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足：a1?1,an?1?（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?
22、已知?an?是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn,S4?2S2?4,bn?（1）求公差d的值；
（2）若a1??，求数列?bn?中的最大项和最小项的值；
n?1*，试确定?的值，使得对任意n?N，?2?(a?为非零整数，n?N*）
n12AnBn. 4n(an?2),求数列{bn}的前n项和Sn. 31?an． an52
（3）若对任意的n?N*，都有bn?b8成立，求a1的取值范围．
数列章节测试题参考答案
一、选择题
1 B
2 B
3 C
4 C
5 B
6 B
7 A
8 D
9 B
10 D
11 C
12 A
二、填空题
13、-72 14、7 15、120 16、2026．
解：换底公式：logaN?logbNlg(k?2)．a1a2?ak?为整数，k?2?2m，m∈N*．k分
lg2logba?别可取22?2,23?2,24?2,?，最大值2m?2≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026． 三、解答题 17、解：（1）设
f(x)?ax?b，（a?0）由f(8)?15,f(2),f(5),f(14)成等比数列得
8a?b?15，----------------①, f2(5)?f(2)?f(14)得
(5a?b)2?(2a?b)(14a?b)?3a2?6ab?0
∵a?0 ∴a??2b---------------② 由①②得a?2,b??1， ∴f(x)?2x?1 ∴an?2n?1，显然数列{an}是首项a1?1,公差d?2的等差数列 ∴
?ai＝a1?a2???an?i?1nn(1?2n?1)?n2
2（2）∵anbn?(2n?1)?2n
∴Sn?a1b1?a2b2???anbn＝2?3?2?5?2???(2n?1)?2
23n
2Sn＝22?3?23?5?24???(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1
－Sn＝2?2(22?23???2n)?(2n?1)?2n?1＝2?23?(2n?1?1)?(2n?1)?2n?1 ∴Sn＝(2n?3)?2n?1?6。
18、（I）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an?n?2? 又a2?2S1?1?3 ∴a2?3a1，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴an?3n?1. （II）设{bn}的公差为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5， 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9由题意可得
2?5?d?1??5?d?9???5?3?解得d1?2,d2??10
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d?0，∴d?2 ∴Tn?3n?n?n?1?2?2?n2?2n
19.（1）到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750
（2）到2009年底，当年建造的中低房的面积占该年建造住房面积的比例将首次大于85%
20、解：（1）由已知，?Sn?1?Sn???Sn?Sn?1??1（n?2，n?N），
*即an?1?an?1（n?2，n?N），且a2?a1?1．
∴数列?an?是以a1?2为首项，公差为1的等差数列．∴an?n?1． （2）∵an?n?1，∴bn?4n?(?1)n?1??2n?1，要使bn?1?bn恒成立，
n?1nn?2∴bn?1?bn?4?4???1???2???1?n∴3?4?3????1?n?1nn?1*??2n?1?0恒成立，
2n?1?0恒成立，
∴??1?n?1??2n?1恒成立．
n?1（ⅰ）当n为奇数时，即??2恒成立，
n?1当且仅当n?1时，2有最小值为1，
∴??1．
（ⅱ）当n为偶数时，即???2当且仅当n?2时，?2n?1n?1恒成立，
有最大值?2，
∴???2．
即?2???1，又?为非零整数，则???1．
*综上所述，存在???1，使得对任意n?N，都有bn?1?bn
21．（1）圆心到直线的距离d?n，
1AnBn)2?2an?2,则an?1?2?2(an?2) 2?易得an?3?2n?1?2nbn?(an?2)?n?2n?1,3（2）Sn?1?20?2?21?3?22?????n?2n?1 ?an?1?(2Sn?1?21?2?22?3?23?????n?2n相减得Sn?(n?1)2n?1
22．解：（1）∵S4?2S2?4，∴4a1?解得d?1
（2）∵a1??，∴数列?an?的通项公式为an?a1?(n?1)?n? ∴bn?1?3?4d?2(2a1?d)?4 2527211 ?1?7ann?27??7??在???,?和?,???上分别是单调减函数， 7?2??2?x?2∵函数f(x)?1?1∴b3?b2?b1?1当n?4时，1?bn?b4
∴数列?bn?中的最大项是b4?3，最小项是b3??1 （2）由bn?1?11得bn?1? ann?a1?11在???,1?a1?和?1?a1,???上分别是单调减函数，
x?a1?1又函数f(x)?1?且x?1?a1时y?1；x?1?a1时y?1.
∵对任意的n?N*，都有bn?b8，∴7?1?a1?8 ∴?7?a1??6 ∴a1的取值范围是(?7,?6)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m