解：
（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、
谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2?f0t的有效值（均方根值）：
xrms???12T012T01T0?T00x(t)dt?21T0?T00sin22?f0t dt1(T0?14?f0sin4?f0tT00?T00(1?cos4?f0t) dt?14?f02T0)
(T0?sin4?f0T0)?1/2
解：周期三角波的时域数学描述如下：
x(t) 1 . . .
-T0/2 0 ?T0/2 T0?t?020?t?T02. . . t 2A?A?t?T0??2Atx(t)??A?T0????x(t?nT0)（1）傅里叶级数的三角函数展开： 1T0/22T0/221a0??x(t)dt??(1?t)dt??T/20T0T00T02
2T0/2a? nT??T0/2x(t)cosn?0tdt04T0/22 ??(1?t)cosn?0tdtT00T0 ?4n?1,3,5,?4?222n??22sin??n?2?n?
n?2,4,6,??0T0/2 bn ? 2 ? ，式中由于x(t)是偶函数，sinn?0t是奇函数，x( t)sinn? 0tdtT0?T0/2则x(t)sinn?0t也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故
bn?0。
因此，其三角函数展开式如下：
14x(t)??22?1cosn?0t?2n?1n?14??22?1sin(n?0t??2)?2n?1n?(n=1, 3, 5, …）
其频谱如下图所示：
1
A(?) 1 24? (?) ?249?2 ? 242 25?0
?0 3?0 5?0 ? 0 ?0 3?0 5?0 ?
单边幅频谱 单边相频谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 故有
?22?222n??sin??n?ReCN =an/2 2?n2?2?0n?1,3,5,?n?2,4,6,?C0?A0?a0ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 1122an?bn?An 22ICb?n?arctgmn?arctg(?n)ReCnanCn? ImCN =-bn/2 ＝0 C0?A0?a0?Cn?1212112an?bn?An=an 222ICb?n?arctgmn?arctg(?n)?0ReCnan 2
实频谱 1 2229? 25?2ReCn 2 22 ?2 ?2 9? 2 222 25?-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 ImCn
虚频谱
3?0 5?0 ?
-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
双边幅频谱 21 2Cn2 29? 25?2 2 2 ?2?2 9? 2 222 25?-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
?n
双边相频谱
-5?0 -3?0 -?0 0 ?0 3?0 5?0 ?
3
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1 -T0/2 0 T0/2 t 2?1??Tt?0x(t)???1?2t??T0?T0?t?02T00?t?2
用傅里叶变换求频谱。 X(f)?
?????x(t)e?j2?ftdt??T0/2?T0/2x(t)e?j2?ftdt?T0/20022?j2?ft(1?t)edt??(1?t)e?j2?ftdt?T0/2T0T00?1T0/222?j2?ft?[?(1?t)de??(1?t)de?j2?ft]?T0/2j2?f0T0T0?12?{[(1?t)e?j2?ftj2?fT02?[(1?t)e?j2?ftT0?12?{[?1?j2?fT00?T0/2T0/2T0/200??T0/20e?j2?ft2d(1?t)]T0??e?T0/2e?j2?ftd(1?2t)]}T00?T0/2??j2?ft02dt]?[1?T00?T0/2?]e?j2?ftdt]}?2?1??[e?j2?ftj2?fT0j2?fT0/20?e?j2?ft1?j?fT0j?fT0??[e?1?1?e]222?fT0?112?fT0[1?cos?fT]??2sin0?2f2T0?2f2T022sinT02?T0?sinc2?fT0??2(?fT0)2224
2?fT0