X(f ) T0/2 6 T0 4 T0 2 T0 0 2 T0 4 T0 6 T0 f ?(f ) ? 6 T0
4 T0 2 0 T0 2 T0 4 T0 6 T0 f
解：
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
5
X(?)??????0???x(t)e?j?tdte?atsin?0t?e?j?tdtje?(a?j?)t?(e?j?0t?ej?0t)dt2??0j??(a?j??j?0)t??[e?e?(a?j??j?0)t)dt20je?(a?j??j?0)te?(a?j??j?0)t??[0?2?(a?j??j?0)(a?j??j?0)j11?[?]2a?j(???0)a?j(???0)?0]?0?22a??0??2?j2a?方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：
t?0?0f(t)???ata?0,?e其傅里叶变换为
t?0F(?)????????f(t)e?j?tdte?at?e?j?tdt0e?at?e?j?t???(a?j?)0
1?(a?j?)
a?j??2a??2
6
F(?)?1a2??2?(?)??arctg?
a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
1X(?)?FT[f(t)sin?0t]?[F(???0)?F(???0)]2j111?[?]2ja?j(???0)a?j(???0)?0?22a??0??2?j2a?F(?)1/a 0根据频移特性得下列频谱
?1 2aX(?)1 2a??0
01[F(???0)?F(???0)]2?0? 7
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
A/2
A/2
当f0 ?f00f0f 8 解： x(t)?w(t)cos?0tw(t) 1 w0 T cos?0t 1 0 --T t FT[w(t)]FT[cos?0t]1212W(?)2T012T?卷积 ??00?0?FT[w(t)cos?0t]TX(?)T??0 09 ?0?