由于窗函数的频谱 W(?)?2Tsinc(?T)，所以
1[W(???0)?W(???0)]2?T[sinc(???0)T?sinc(???0)T]X(?)?其频谱图如上图所示。
解：
x?1?T0?T00x(t)dtT01T0/2?[?sin2?f0dt??(?sin2?f0)dt]T0/2T001?[?cos2?f0tT0?2/?
T0/20?cos2?f0tT0T0/2]1??(xrms)?T02x2?T00x2(t)dt1?T0?T00sin22?f0t dtT01?2T0?0(1?cos4?f0t) dt
110?(T0?sin4?f0tT0)2T04?f0?1/2
10
第二章 习 题（P68）
=
60sin50?解： ?x2?Rx(0)?lim()sin(50?)?lim3000()?3000??0
???050?-
解：
Rx(?)?lim?lim2T??0T???T?Tx(t)x(t??)dt?TAe?at?Ae?a(t??)dt?Alim?A2(?T??0?Te?2at?e?a?dt?01?a??2at)ee2aA2?a??e2a
解：
对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有1TRx(?)??x(t)x(t??)dtT01T2＝?Acos(?t??)cos[?(t??)??]dtT0式中，T是余弦函数的周期，T＝2?/?
令?t??＝?代入上式，则得A2Rx(?)＝2??2?01cos?cos[?＋??]d? ＝A2cos??
2若x(t)为正弦信号时，Rx(?)结果相同。
11
2.4 求指数衰减函数
性画出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数
的频谱函数 ，（
）。并定
的傅里叶变换及频谱
（2）求余弦振荡信号
的频谱。
利用 函数的卷积特性,可求出信号
的频谱为
其幅值频谱为
12
a a`
b b`
c c`
2.5 一线性系统，其传递函数为
求：（1）
；（2）
；（3）
，当输入信号为 ；（4）
。
时，
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：
13
已知
，则
由此可得：
(2) 求
有两种方法。其一是利用
的傅立叶逆变换；
其二是先求出
，再求
，其三是直接利用公式
求。
下面用第一种方法。
（3）由
可得：
14