低通滤波同步解调1/2xm(t)调幅波乘法器载波y(t)ImXm(f)低通滤波同步解调x’(t)?f1/200ImY(f)0f0f0-1/2f?f0-1/2-1/2fRe[Xm(f) ?Y(f)]2 f0-1/4?2 f0-1/4?fm0fmReX’(f)1/2fmfc2 f0?f?2 f0m?fc0
解：
uy(t)??R1u0?cos2?ftsin2?f0t 4R04根据 x(t)y(t)?X(f)*Y(f)jsin2?f0t?[?(f?f0)??(f?f0)]2 j x(t)sin2?f0t?[X(f)??(f?f0)?X(f)??(f?f0)] 2得电桥输出电压的傅里叶变换：
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Uy(f)?1FT[?R(t)sin2?f0t]4R0j ?[?R(t)?(f?f0)??R(t))?(f?f0)] 8R0
电桥输出信号的频谱，可以看成是?R(t)的频谱移动到±f0处。 电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。
Re?R(f) R0/2 -f 0 f f
ImUy(f) 1/16 f0-f -(f0+f) -(f0-f) 0 -1/16 f0+f f
附 注：常用公式
常用三角函数公式：
11sin?cos??[sin(???)?sin(???)], cos?cos??[cos(???)?cos(???)] 22cos(???)＝cos?cos??sin?sin?, sin(???)＝sin?cos??cos?sin?（1）傅里叶级数的三角函数展开：
x(t)?a0??(ancosn?0t?bnsinn?0t)?A0??Ansin(n?0t??n)n?1n?1??1a0?T0
31 ?T0/2?T0/2x(t)dt an?2T0?T0/2?T0/2x(t)cosn?0tdtAn?22an?bn?n?arctg(an)bn
（2）三角函数是正交函数
?t0?T1t0cosn?1t.sinm?1t.dt?0??t0?T1t0?T21sinn?1tsinm?1tdt???0?T21cosn?1tcosm?1tdt???0(m?n)(m?n)(m?n)(m?n)
t0?T1t0（3）欧拉公式
e?jn?0t?cosn?0t?jsinn?0tcosn?0t?1?jn?0tjn?0t(e?e) 2j?jn?0t sinn?0t?(e?ejn?0t)2（4）傅里叶级数的复指数展开：
x(t)?C0??(C?nen?1??jn?0t?Cnejn?0t)?n?????Cne?jn?0t
Cn?ReCn?jImCn?Cnej?nCn?(ReCn)2?(ImCn)2?n?arctgImCnReCn
（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 ReCN =an/2 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 ImCN =-bn/2 32 C0?A0?a01122an?bn?An 22ICb?n?arctgmn?arctg(?n)ReCnanCn?
（6）δ函数的部分性质：
x(t)??(t)?x(t)x(t)??(t?t0)?x(t?t0)X(f)??(f)?X(f)X(f)??(f?f0)?X(f?f0)
?(t?t0)?e?j2?fte?j2?f0t0??(f?f0) （7）正余弦信号的频谱 x(t)y(t)?X(f)*Y(f)
j[?(f?f0)??(f?f0)]21cos2?f0t?[?(f?f0)??(f?f0)]2sin2?f0t?jj x(t)sin2?f0t?[X(f)??(f?f0)?X(f)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]2211 x(t)cos2?f0t?[X(f)??(f?f0)?X(f)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]2211 [1?x(t)]cos2?f0t?[?(f?f0)??(f?f0)]?[X(f?f0)?X(f?f0)]22 33
1 0 1/2 -?0 0 x(t)=cos?0t 1 t cnR 1/2 x(t)=sin?0t 0 cnR t ?0 cnI ? -?0 1/2 0 cnI 0 |cn| 0 ?0 ? ?0 ? -1/2 1/2 -?0 1/2 -?0 0 |cn| 0 ?0 1/2 ? -?0 1/2 ?0 ? -?0 ?0 ? 双边幅频谱 An 1 双边幅频谱 An 1 0 ?0 ? 0 ?0 ? 单边幅频谱 单边幅频谱 （8）傅里叶变换对：
X(?)?????x(t)e?j?tdt???1x(t)?2?或
?X(?)ej?td?X(f)??x(t)?????x(t)e?j2?ftdtX(f)ej2?ftdf???x(t)
FT IFT
X(?)
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