【答案】80
9. （2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB= BC，∠D=60°，AC⊥AD，则∠B=____°．
【答案】120°
10．（2011湖南岳阳，13,3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个上三角形，任意选中其中两个小三角形是全等三角形的概率是 ．
A ② ① ③ D ④ B （第13题）
C
【答案】
1 6三、解答题
1. （2011贵州毕节，24，13分） 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD
的平分线AE交BC于点E，连结DE.
(1) 在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形
ABED是菱形。(7分)
(2) 若∠ABC＝60?，EC＝2BE.求证：ED⊥DC (6分)
A
D
B (第24题)
【答案】（1）如下图
C
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A D B E
C
证明：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE＝∠DAE ∵AB＝AD AE＝AE
∴ΔABE≌ΔADE ∴BE＝DE ∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠AEB ∴∠BAE＝∠AEB ∴BE＝AB
∴AB＝BE＝DE＝AD ∴四边形ABED是菱形
（2）如图，过点D作AD∥BC交BC于点F ∵ABED是菱形
∴AB∥DE
∴∠DEF＝∠DFE＝60? ∴ΔDEF为等边三角形 ∵EC＝2BE ∴EF＝DF＝CF ∴∠CDF＝
1∠DFE＝30? 2∴∠CPE＝60?+30?=90? ∴ED⊥DC
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A D B E F C
2. （2011河南，17，9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.
【答案】 （1）∵AD∥BC，∴∠A＝MBE，∠ADM＝E.
在△AMD和△BME中，
??A??????∴△AMD≌△BME. ??D?BE???DM????（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.又ND＝NC，∴MN＝∴BC＝EC－EB＝10－2＝8.
3. (2011江苏常州,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,
求证:四边形BCDE是菱形.
1EC. ∴EC＝2MN＝2×5＝10. 2
【答案】证明：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°。
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又E为AB中点，∴DE=
11AB,BE=AB, ∴DE=BE 22∴∠ DBE =∠EDB
又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB ∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC ∴BC∥DE. ∵EB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形 ∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形。
4. （2011辽宁大连，19,9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点， 求证：∠DAM＝∠ADM．
ADBM图6
C
【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠ADC ∵M是BC的中点， ∴B M＝C M 又∵AB＝DC ∴△AB M≌△DC M ∴∠BAM＝∠MDC ∵∠BAD＝∠ADC ∴∠DAM＝∠ADM
5. （2011北京市，22，5分）阅读下面材料：
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小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
AOB图1DAOC
DB图2CE
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 请你回答：图2中△BDE的面积等于 ． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 ．
AP FEBDC
【答案】解：△BDE的面积等于 1 ．
（1）如图
以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ． 3（2）以AD、BE|、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
4
6. （2011贵州遵义，26，12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现
有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿．．
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