2012年中考复习之梯形的训练题(7)

DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延P长线于点H，设动点、Q移动的时间为t（单位：秒，0

改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改 变，请说明理由。

【答案】（1）当四边形PCDQ为平行四边形时。 PC=DQ 即，20－2t=t t=

∴t=

20 320时，四边形PCDQ为平行四边形。 3（2）PH的值不会发生变化。

AD∥BC

∴△QDE∽△PBE

DQQEDEt1????BPPEBE2t2又EF∥BH?△QEF∽△QPH △DEF∽△DBC EFQE1EFDE1?? ∴??PHPQ3BCBD320∴PH?3EF∴EF=320∴PH=?3=203?∴PH的长为20.

7. （2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB?AD?6，

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DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：EF?CF； （2）当tan?ADE?A E

1时，求EF的长． 3D

B

F

C

【答案】解：（1）过D作DG⊥BC于G． 由已知可得，四边形ABGD为正方形． ∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC ． 又∵∠A=∠DGC，且AD=GD， ∴△ADE≌△GDC ． ∴DE=DC，且AE=GC． 在△EDF和△CDF中，

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边， ∴△EDF≌△CDF． ∴EF=CF ． A E

D

B

F G

C

（2）∵tan∠ADE=

AE1E?GC?2=， ∴A．

AD3设E，BE=6－2=4. F?x，则BF?8?CF?8?x - 32 -

222由勾股定理，得 x． ?(8?x)?4解之，得 x?5， 即EF?5．

8. （201１四川广元，21，8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．求证： （1）四边形AFCD为矩形； （2）FE⊥DE．

【答案】证明：（1）∵BC＝2AD，点F是BC的中点，

∴BF＝FC＝AD． ∵AD∥BC，

∴四边形AFCD为平行四边形． 又∵DC⊥BC，

∴四边形AFCD为矩形．

（2）∵四边形AFCD为矩形，且∠B＝60°，

∴∠BAF＝30°，

∴BF＝

1AB． 2 又∵点点E是AB的中点，

∴BF＝BE＝EF＝BF，即△BEF是等边三角形． ∴∠BEF＝60°．

∵AE＝BE＝BF＝CF＝AD，∠BAD＝120°， ∴∠AED＝

1（180°－120°）＝30°， 2 ∴∠FED＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，即FE⊥DE．

9. （2011福建三明，21，12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．

- 33 -

（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分） （2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）

4

（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝2，求四边形AEBD的面积．（5分）

5

ADEB（第21题）C

【答案】（1）证明：∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠CBD ∵AB＝AD ∴∠ADB＝∠ABD ∴∠ABD＝∠CBD （2）∵AE∥DB ∴∠E＝∠CBD

由（1）得∠ABD＝∠CBD ∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E 又∵∠C＝2∠E ∴∠ABC＝∠C

在梯形ABCD中，∴AB＝DC

ADEB（第21题）FC

4DF4

（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝5，得DC＝5 由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝2，

- 34 -

∴ CD＝2，DF＝

42

5

∵AD∥BC，AE∥DB ∴四边形AEBD的平行四边形

428

∴S四边形AEBD＝AD·DF＝2×5＝5

10．（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y?ax?bx?3a经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。 （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标； （2）求证：四边形ABCD是直角梯形。

2

【答案】解：（1）∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点。

当y=0时，x=－3，∴点A的坐标为（－3，0） 当x =0时，y= 3，∴点B的坐标为（0，3）

把A（－3，0）、B（0，3）代入y?ax?bx?3a中得：

?9a－3b-3a=0

? ?－3a=3?a=－1解得?

?b=－2

2∴抛物线的解析式为y??x?2x?3 ∵y??x?2x?3??(x?1)?4 ∴C点的坐标为（-1，4）。 （2）证明：

方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）;

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