（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图象，求出当k3x+b＞ k2＞k1x时x的取值范围． x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式； （2）点C是一次函数y3=-2x+10与反比例函数解析式y2=88的交点，用方程-2x+10=先求xx8， x出C的坐标，再求出D点坐标，最后结合图象可以看出答案． 【解答】解：（1）∵S△BDO=4．∴k2=2×4=8，∴反比例函数解析式；y2= ∵点A（4，n）在反比例函数图象上， ∴4n=8，n=2，∴A点坐标是（4，2）， ∵A点（4，2）在正比例函数y1=k1x图象上，∴2=k1?4，k1= ∴正比例函数解析式是：y1= 1， 21x， 2∵一次函数y3=k3x+b过点A（4，2），E（5，0）， ∴??4k3?b?2?k3??2，解得：?， ?b?10?5k3?b?0∴一次函数解析式为：y3=-2x+10； （2）由-2x+10= 8解得另一交点C的坐标是（1，8）， x点A（4，2）和点D关于原点中心对称，∴D（-4，-2）， ∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4． 【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．
24. （2011四川攀枝花，20）如图，已知反比例函数y=
m错误！未找到引用源。（m是常x数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=17错误！未找到引用源。（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．
考点：反比例函数综合题。 专题：计算题。 分析：（1）用待定系数法求解函数解析式即可得出答案；（2）先求出P点的坐标，然后用
待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可． 解答：解：（1）∵一次函数y=ax+b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴﹣4a+b=0，b=2，
1∴a=错误！未找到引用源。，
21∴一次函数的关系式为：y=错误！未找到引用源。x+2；
2（2）设P（﹣4，n），
∴??4?2?n2?17错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，解得：n=±1， 由题意知n=﹣1，n=1（舍去）， ∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y=∴m=4，
4错误！未找到引用源。； x（3）∵P（﹣4，﹣1），∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，∴Q在该反比例函数的图象上．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，难度适中，关键是掌握用待定系数法求解函数解析
式．
25.（2011四川雅安，23,10分）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、
m错误！未找到引用源。， x反比例函数的关系式为：y=
D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。
分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=
k和y=ax+b，把点B的坐标x代入反比例函数的解析式求出k即可；
（2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可； （3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
解答：解：（1）设反比例函数的解析式y=错误！未找到引用源。式y=ax+b，图象经过点B， ∴k=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣
k和一次函数的解析x6错误！未找到引用源。， x又四边形OABC面积为4． ∴（OA+BC）OC=8， ∵BC=3，OC=2， ∴OA=1， ∴A（0，1）
将A、B两点代入y=ax+b有?b?1错误！未找到引用源。
??2a?b?3?解得??a??1错误！未找到引用源。 b?1?∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，
6?y???（2）联立组成方程组得?x错误！未找到引用源。 ，
??y??x?1解得x=﹣2或3，
∴点D（3，﹣2）
（3）x＜﹣2或0＜x＜3．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解
析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握．
26. (2011四川雅安23，10分)如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B．D两点，B(?2,3)，BC?x轴于C，四边形OABC面积为4。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析：（1）先设出反比例函数和一次函数的解析式：y=错误！未找到引用源。和y=ax+b，把点B的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可； （2）两个解析式联立，求得点D的坐标即可；
（3）利用函数图象求出分别得出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答：（1）设反比例函数解析式为y= 3=
k,将B(?2,3)代入得 xk k=-6 ?26; x所以反比例函数解析式为y=－
设A（0，a）,由 四边形OABC面积为4得
2(a?3)=4，解得 a=1 2?3?－2m?b设一次函数的解析式y=mx+b,将B(?2,3)，A（0，1）代入得? 解得
1?0?b??m??1 ??b?1 所以一次函数的解析式为y=－x+1
6??y?－（2）由 ?x 得
??y??x?1x1?－2? x2?3? ??y?3 ?1?y2?-2 ∴y=－x+1 所以点D的坐
标为（3，-2）
（3）x＜-2或0＜x＜3
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点同学们应重点掌握． 27. 如图函数y1=k1x+b的图象与函数y?k2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于Cx点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）． （1）求函数y1的表达式和B点坐标； （2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】综合题．． 【分析】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入y?k2x（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值． 【解答】解：（1）由题意，得??2k1?b?1?3，解得??k1??1?3， ?b?b∴y1=-x+3 又∵A点在函数 yk22?x上， ∴ 1?k22，解得k?22=2，∴y2x， ?y??x?3解方程组???2，得??x1?1?x2?2?y?x?y1?2，? ?y2?1所以点B的坐标为（1，2） （2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2； 当1＜x＜2时，y1＞y2； 当x=1或x=2时，y1=y2．