考点：反比例函数综合题。 专题：计算题；几何图形问题。
分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y＝mx＋n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件―BE∥x轴‖及两点间的距离公式求得，CD＝5，BE＝5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED＝5，所以ED＝CD，从而证明四边形CBED是菱形． 解答：解：（1）∵双曲线y＝∴k＝20．
把B（—5，a）代入y＝a＝—4．
∴点B的坐标是（—5，—4）．（2分） 设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
20k错误！未找到引用源。过A（3，错误！未找到引用源。）， x320错误！未找到引用源。，得 x20错误！未找到引用源。）、B（—5，—4）代入，得 34?m??20???3m?n3错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。?3，解得：?．
8??n???4??5m?n3?48∴直线AB的解析式为：y＝x＋错误！未找到引用源。；（4分）
33将A（3，
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分）
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（—2，0）． ∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，—4）． 而CD＝5，BE＝5，且BE∥CD． ∴四边形CBED是平行四边形．（6分） 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，
∴ED＝32?42错误！未找到引用源。＝5， ∴ED＝CD．
∴四边形CBED是菱形．（8分）
点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征． 11. （2011?贵港）如图所示，反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）． （1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
考点：反比例函数综合题。 专题：函数思想。 分析：（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．
（2）把x=2代入y=错误！未找到引用源。和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长． 解答：解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上， ∴m=错误！未找到引用源。=1， ∴A （4，1），
把A （4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1， ∴k=1， ∴一次函数的解析式为y=x﹣3，
（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x=2时，yB=错误！未找到引用源。=2， yC=2﹣3=﹣1， ∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3． 点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．
12. （2011?柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=错误！未找到引用源。在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A． （1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．
考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标； （2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得． 解答：解：（1）∵y=错误！未找到引用源。在第一象限内， ∴m﹣5＞0， 解得m＞5， ∵直线y=kx+k与x轴相交于点A， ∴令y=0， 则kx+k=0，
即 k（x+1）=0， ∵k≠0， ∴x+1=0， 解得x=﹣1， ∴点A的坐标（﹣1，0）；
（2）过点M作MC⊥AB于C， ∵点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0）， ∴AB=4，AO=1，
S△ABM=错误！未找到引用源。×AB×MC=错误！未找到引用源。×4×MC=8， ∴MC=4， 又∵AM=5， ∴AC=3，OA=1，
∴OC=2， ∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=错误！未找到引用源。得 4=错误！未找到引用源。， 解得m=13， ∴y=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键．
13. （2011?安顺）如图，已知反比例函数错误！未找到引用源。的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数错误！未找到引用源。的图象上另一点C（n，一2）． （1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的长度． 解答：解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内， ∴AB=m，OB=1， ∴S△ABO=错误！未找到引用源。AB?BO=2， 即：错误！未找到引用源。×m×1=2，
解得m=4， ∴A （﹣1，4）， ∵点A （﹣1，4），在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上， ∴4=错误！未找到引用源。， 解得k=﹣4， ∵反比例函数为y=﹣错误！未找到引用源。， 又∵反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象经过C（n，﹣2） ∴﹣2=错误！未找到引用源。， 解得n=2， ∴C （2，﹣2）， ∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2） ∴错误！未找到引用源。，
解方程组得错误！未找到引用源。， ∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；
（2）当y=0时，即﹣2x+2=0， 解得x=1， ∴点M的坐标是M（1，0）， 在Rt△ABM中， ∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
14. （2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，
设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）； （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用。 分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数