∵点D在反比例函数y??∴3??6的图象上，且DE＝3， x6，∴x＝－2，∴点D的坐标为（－2，3）， x6k?b??1∵C、D两点在直线y＝k x＋b上，所以???2k?b?3，
??1?k??1y??x?2． 解得?，所以一次函数的解析式为22??b?2（2）当x＜－2或0 ＜x＜ 6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：用待定系数法求反比例函数的解析式的条件是有一个已知点在此函数图像上； 用待定系数法求一次函数的解析式的条件中有两个已知点在此函数图像上．用数形结合思想，直接观察图象，就可以得到一次函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围，这是用图像法解决问题的常规考题之一．
6.（2011天津，20， 分）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2?为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）． （I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：代数综合题；待定系数法。 分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；
（II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系． 解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上， ∴1=3+b，
解得：b=﹣2，
∴一次函数解析式为：y1=x﹣2． ∵点P（3，1）在反比例函数y2?∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为： y2?k（kxk（k为常数，且k≠0 ）的图象上， x3， x（II）y1＞y2．理由如下： 当x=3时，y1=y2=1，
又当x=3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小， ∴当x=3时，y1＞y2．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．
7. （2011重庆綦江，23，10分）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y
＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－
m错误！未找到引用源。的图象的交点． x（1）求反比例函数和一次函数的解祈式； （2）求△A0B的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：几何图形问题；数形结合。
分析：（1）A（4，a），B（－2，－4）两点在反比例函数y＝－
m的图象上，则由m＝xy，x得4a＝（－2）×（－4）＝m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y＝kx＋b中求k、b的值即可；
（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB＝S△AOC＋S△BOC求面积．
解答：解：（1）将A（4，a），B（－2，－4）两点坐标代入y＝－得4a＝（－2）×（－4）＝m， 解得a＝2，m＝8，
将A（4，a），B（－2，－4）代入y＝kx＋b中， 得?m中， x?4k?b?2?k?1错误！未找到引用源。，解得?错误！未找到引用源。，
??2k?b??4?b??28错误！未找到引用源。，一次函数的解祈式为y＝x－2； x∴反比例函数解析式为y＝
（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y＝x－2得C（0，－2），
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝错误！未找到引用源。×2×4＋
1×2×2＝6． 2
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．
8. （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b(k≠0)的
图象与反比例函数
y?m(m≠0)的图象相交于A、B两点． x求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
y?112O?1A2xB23题图
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与
，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 答案：23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，
1） 2 点B的坐标为（-1，-1）
∵反比例函数y?∴ m=1
∴反比例函数的解析式为:y?
1m(m≠0)的图像经过点（2，） x21
x
1）点B（-1，-1） 2?1y∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，
1??2k?b?∴?2 ???k?b??1解得：k=
12O?1A2xB11 b=- 2223题图∴一次函数的解析式为y?11x? 22(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 . 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
9.（2010重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的
图象与反比例函数错误！未找到引用源。（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=错误！未找到引用源。．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积．
y A E O C B x 22题图
考点：反比例函数综合题 分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE=错误！未找到引用源。，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=错误！未找到引用源。，确定反比例函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．
（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可． 解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，
∵sin∠AOE=错误！未找到引用源。，OA=5， ∴sin∠AOE=∴AD=4，
∴DO=52?42错误！未找到引用源。=3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=错误！未找到引用源。，得m=﹣12， ∴反比例函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。； 将B（6，n）代入y=﹣错误！未找到引用源。，得n=﹣2； 将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。，
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。x+2； （2）在y=﹣错误！未找到引用源。x+2中，令y=0， 即﹣错误！未找到引用源。x+2=0， 解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC=错误！未找到引用源。?AD?OC=错误！未找到引用源。?4?3=6．
点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．
10. （2011湖北潜江，21，8分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝误！未找到引用源。交于A（3，
AD错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， OAk错x20错误！未找到引用源。）、B（—5，a）两点．AD⊥x3轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E． （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．