解答：（1）在Rt△OAC中，设OC＝m. ∵tan∠AOC＝∵S△OAC＝
AC＝2，∴AC＝2×OC＝2m. OC11×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（负值舍去）. 22∴A点的坐标为（1，2）.
k把A点的坐标代入y1?1中，得k1＝2.
x∴反比例函数的表达式为y1?2. x把A点的坐标代入y2?k2x?1中，得k2＋1＝2，∴k2＝1. ∴一次函数的表达式y2?x?1. （2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．
19. （2011?山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与错误！未找到引用源。，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 解答：解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y?m的图象上， x∴m=﹣6， ∴反比例函数的解析式y=﹣错误！未找到引用源。； ∵点D在反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。上，且DE=3， ∴x=﹣2， ∴点D的坐标为（﹣2，3）． ∵CD两点在直线y=kx+b上， ∴??6k?b??1，
2k?b?3?1?k???解得?2，
??b?2∴一次函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。x+2．
（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
20.（2011四川达州，18，6分）给出下列命题：
命题1：直线y=x与双曲线错误！未找到引用源。有一个交点是（1，1）； 命题2：直线y=8x与双曲线y?引用源。，4）；
命题3：直线y=27x与双曲线y?引用源。，9）；
21错误！未找到引用源。有一个交点是（错误！未找到x231错误！未找到引用源。有一个交点是（错误！未找到x3命题4：直线y=64x与双曲线y?41错误！未找到引用源。有一个交点是（错误！未找x4到引用源。，16）；
…
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）； （2）请验证你猜想的命题n是真命题． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：规律型。
分析：（1）根据题意给的数据可得到命题n：直线y=nx与双曲线y?源。有一个交点是（（2）把（
3
n错误！未找到引用x12错误！未找到引用源。，n）； n1n23错误！未找到引用源。，n）分别代入直线y=nx和双曲线y?错误！未找nx3
到引用源。中，即可判断命题n是真命题． 解答：解：（1）命题n：直线y=nx与双曲线y?错误！未找到引用源。，n）；
（2）验证如下： 将（
2
n1错误！未找到引用源。有一个交点是（xn112332错误！未找到引用源。，n）代入直线y=nx得：右边=n??n错误！未找到引nn2
用源。，左边=n， ∴左边=右边，
23
∴点（错误！未找到引用源。，n）在直线y=nx上，
1n2
错误！未找到引用源。，n）在双曲线y?错误！未找到引用源。上， nxn13
∴直线y=nx与双曲线y?错误！未找到引用源。有一个交点是（错误！未找到引用源。，
xn同理可证：点（
n）．
点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一般．
21. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程
为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y?M）．
（1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
2
k与直线l1的另一交点为Q（3，xk＞－x＋l的解集． x
考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式
专题：一次函数与反比例函数的综合
分析：（1）要确定双曲线y?
k
的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是x
直线y??x?1与y?x?5的交点，建立方程组即可求得交点坐标；
（2）要求不等式双曲线y?
k＞－x＋l的解集，表现在图象上就是确定当x在何范围内取值时，xk
的图象在直线y??x?1的上方． x
?y??x?1,解答：（1）依题意：?
?y?x?5.（2）－2＜x＜0或x>3．
?x??2,解得：?，∴P（－2，3）．
y?3.?kk,k??6．把P（－2，3）代入y?，得3?x?2
?6∴双曲线的解析式为：y＝
x
k
的解析式，只需确定其图象上一点?x0,y0?，则x
点评：（1）确定反比例函数y?
k?x0y0．
（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量x?0的性质．
22. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y=
6(x＞0)的图象与一次函数y=kx+bx的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y=
6 (x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标． x
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．
解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，∴ m=6，2 n =6， 解得， m=6，n=3；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点． ∴ 6=k+b 2=3k+b，解得， k=－2，b=8， ∴一次函数的解析式是y=－2x+8；
（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=－2（x+a）+8．根据题意，得 y=－2(x-a)+8 y=∴这个新图象与函数 y=a=-4±23；
①当a=-4－23时，解方程组，得:x=3 y=23，∴M（ 3，23）； ②当a=－4+23时，解方程组，得 x=－3 y=－23∴M（－3，－23）． 综上所述，a=-4±23，M（ 3，23）或M（－3，－23）．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 23. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2?6，∴x2+（a+4）x+3=0； x6 (x＞0)的图象只有一个交点，∴△=（a+4）2-12=0，解得，xk2 相交于A、B点．已知点A的坐标为Ax（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3=k3x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．